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1，数学三角函数所有诱导公式共九个

诱导公式 sin(-a)=-sin(a) cos(-a)=cos(a) sin(pi/2-a)=cos(a) cos(pi/2-a)=sin(a) sin(pi/2+a)=cos(a) cos(pi/2+a)=-sin(a) sin(pi-a)=sin(a) cos(pi-a)=-cos(a) sin(pi+a)=-sin(a) cos(pi+a)=-cos(a) tgA=tanA=sinA/cosA

数学三角函数所有诱导公式共九个

2，什么是诱导公式

sin(π-α) = sin α cos(π-α) = - cos α …… sin(-α) =cos α cos(-α) =-sin α …… sin(2π-α) =-sin α cos(2π-α) =cos α 奇变偶不变,符号看象限. 解释:Sina. 先把它写成sin(90*n-a),如果n是偶数,原函数就不用变,如果n是奇数,就要把它变成cos.再把a看成是一个锐角(无论a是什么角,都要把它看成锐角),然后看180-a的对应的函数在第几象限,根据图象判断函数的符号. 例1:sin187.先把它写成sin(90*2+7),因为2是偶数,就不用变.然后看187的对应的正弦函数在第三象限,所以函数的符号是"-". 例2:cos98.把它写成sin(90*1+8),因为1是奇数,就要把它变成sin.然后看98的对应的余弦函数在第2象限,所以函数的符号是"-".

什么是诱导公式

3，所有的诱导公式

sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα

所有的诱导公式

4，诱导公式那些

奇变偶不变，符号看象限
正弦、余弦的诱导公式 这节课是在“终边相同的角的同一三角函数的值相等”的基础上展开的．事实上，终边相同的角的三角函数值正在解决的是：角不同的情况下，同名三角函数值也可能相等．由此利用转化的思想方法来求任意角的三角函数，从而实现任意角的三角函数值转化为０～２π内的角的三角函数值，然而，我们知道在初中我们只学过锐角的三角函数值，对于锐角的三角函数值我们可以通过查表随意得到，对于钝角甚至是第三第四象限角，我们该怎么办？显然我们要用已经学过的锐角三角函数知识来解决．那么，问题就出来了，我们该如何把钝角、第三、第四象限角转化为用锐角来表示？首先，我们知道要把一个锐角变成其他的角，非常容易，只要旋转一下就可以了．很自然，我们也能把它旋转为钝角、第三、第四象限角；反过来，钝角、第三、第四象限角也可以旋转成锐角．由此，我们看到它们之间可以互化．但是这种不规则的转化，是不利于我们研究问题的．接下来，我们应该寻找锐角与它们之间的联系，并且这种联系应该是很直接很自然很顺畅很简单．通过观察，我们发现他们的终边之间会有一种对称关系，即关于ｘ轴、ｙ轴和坐标原点的对称．通过这种对称关系，我们可以把钝角等转化为锐角，同时也会发现他们之间的数量关系： 　　　　　关于ｘ轴对称的有　α＋β＝２κπ 　　　　　关于ｙ轴对称的有　α＋β＝２（κ＋１）π 　　　　　关于原点对称的有　α－β＝２（κ＋１）π 　　　　　终边相同时有　　　α－β＝２κπ 因此，我们可以把钝角，第三、第四象限角用锐角α来表示，即π－α、π＋α、２π－α及π－α，其中，π－α、－α均表示第四象限角．这样以来，我们就可以利用对称性和三角函数定义来推倒诱导公式了．然后，我们再把这些诱导公式推广到任意角就可以了．根据α为锐角时的结论和为任意角的结论相同，我们在记忆时就可以把任意角α看作是锐角了．这时，我们已经顺利完成对正余弦诱导公式的推导任务了． 通过上述的分析推导，我们可以看出，推导的依据是对称的几何性质和三角函数的定义．记忆上要注意两点，一是三角函数名称不变；二是符号，符号是由原三角函数的符号法则确定的． 我们研究诱导公式，就是为了使钝角等的三角函数转化为锐角的三角函数，从而解决一切角的三角函数问题．所以，五组诱导公式就告诉给我们，一切角的三角函数都可以转化为锐角的三角函数．由此，我们总结了一句话：负角化正角，大角化小角，小角化锐角，锐角来查表．说到底，求任意角的三角函数就是要首先进行角的变换．

5，所有的诱导公式是怎么证得的呢

诱导公式一 sin（k·360°+α）=sinα，cos（k·360°+α）=cosα， tan（k·360°+α）=tanα，cot（k·360°+α）=cotα． （k∈Z） 文字叙述：终边相同的角的同一个三角函数的值相等． 题外话：象这些其实网上都找的到的，问问里也有 它在转化任意角的三角函数中所起的作用是：把求任意角的三角函数值的问题，转化为求0°～360°（或0～2π）之间角的三角函数值的问题． 诱导公式二 sin（180°+α）=-sinα，cos（180°+α）=-cosα， tan（180°+α）=tanα，cot（180°+α）=cotα． 结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°+α角所在象限（第三象限）角的原三角函数值的符号相同． （提示：由对称性找出角的终边间的关系，再证出三角函数线的数量关系，正切、余切函数的诱导公式可由同角三角函数的基本关系式推出．） 诱导公式三 sin（-α）=-sinα，cos（-α）=cosα， tan（-α）=-tanα，cot（-α）=-cotα． 结构特征：①同名函数关系；②符号规律是：右边符号与-α所在的第四象限角的原三角函数值的符号相同． 诱导公式四 sin（180°-α）=sinα，cos（180°-α）=-cosα， tan（180°-α）=-tanα，cot（180°-α）=-cotα． 结构特征：①同名函数关系；②符号规律：右边符号与180°-α所在的第二象限角的原三角函数值的符号相同． 诱导公式五 sin（360°-α）=-sinα，cos（360°-α）=cosα， tan（360°-α）=-tanα，cot（360°-α）=-cotα． α为任意角时，公式二仍然成立．类似于公式二的推证方法，可以证明公式三也成立．而180°-α可以写成180°+（-α），360°-α又与-α角终边相同，容易推出，对任意角α，公式三、四、五也都成立 推得的公式较多，如何记忆这些公式呢？（机械记忆显然不可行．）由推证公式的过程可知，其结构具有一定的规律性：①等号两边的函数名称相同；②符号规律：把α看作锐角时，等号右边的符号与k·360°+α（k∈Z）（第一象限角）、-α（第四象限角）、180°+α（第三象限角）、180°-α（第二象限角）、360°-α（第四象限角）所在象限的原三角函数值的符号相同． 综上所述，这些公式可以概括如下： k·360°+α（k∈Z），-α，180°±α，360°-α的三角函数值，等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看成锐角时原函数值的符号． 由于把α看作锐角时，k·360°+α，180°±α，-α，360°-α均可看作由x轴出发加或减α得到的，所以这五组诱导公式又可称为“水平诱导”公式．按如下方法记忆：水平诱导名不变；符号看象限． 题外话：象这些其实网上也搜索的到的，问问里也有，但是我怕你看不明白，我的和一些不一样的 http://wenwen.soso.com/z/q13811818.htm

6，高一数学诱导公式

★诱导公式★ 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα cos（2kπ＋α）＝cosα tan（2kπ＋α）＝tanα cot（2kπ＋α）＝cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 [编辑本段]诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan. （奇变偶不变） 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 （符号看象限） 例如： sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。 所以sin(2π－α)＝－sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变；符号看象限。

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