1，在四边形ABCD中

若a,b,c全部是奇，设x=m/n则am^2+bmn+cn^2=0若m为奇n为偶 则上式为奇+偶+偶=0这是不可能的若为奇，n为奇 上式为…… 后面类似分类讨论，全部不可能，所以abc至少有一个偶数

在四边形ABCD中

2，在四边形ABCD中

证明：过点D作DE//AB，与BC交于点E。则：∠B = ∠DEC∵∠B = ∠C∴∠DEC = ∠C∴DE= DC∵AB = DC∴AB = DE∴四边形ABED是平行四边形∴AD//BC∵AD < BC AB = DC∴四边形ABCD是等腰梯形。
证明：因为在四边形abcd中，∠abc=∠adc=rt∠。 所以∠abc+∠adc=180° 则abcd四点共圆，且ac为直径。 be和de都是半径（e为圆心） 故 be=de

在四边形ABCD中

3，在四边形ABCD中则四边形ABCD是

方程的判别式△=(-3m)2-4(2m2+m-2) =m2-4m+8 =(m-2)2+4 >0所以 方程有两个不同的根，即 AB≠CD ，而AB//CD 所以 ABCD是梯形
过a作bc的平行线交dc与e，作ef垂直于bc，交bc与f点。则 三角形ade和cef均为等腰直角三角形，且ad=de则，ae=2√ 6. ef=cf=6-2√ 6，且ce=6√2-4√3。 由于ab=ef=6-2√ 6 面积s=s（ade)+s(cef)+s(abfe)=(2√ 3)^2/2+(6-2√ 6)^2/2+2√ 6*(6-2√ 6)=6+(6-2√ 6)（3+√ 6) =6+18-12=12

在四边形ABCD中则四边形ABCD是


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