1，概念教学的五个层次

概念教学的五个层次如下：五层次教学法即概念的发生一理解一数学符号一图象表达一回归教材一验收检查，体现了实践一理论一 实践的辩证唯物主义观点。第一:注重概念的发生阶段函数概念虽有一定的抽象性，但在我们的实际生活中处处可见函数关系的存在，我让每个学生举出一些实际生活中出现的映射的例子。(建立在非空数集上的映射)。他们举出：温度计的变化，时间与速度问愿，郕资问题，细胞分裂的次数与个数问题，产值问题等生动地映射的例子，课堂气氛热烈，抓住时机敏师引导学生观察实际问题中出现两个变盘之间的对应关系是对某个变量在允许值范围内的每--个值。另一个变量都有唯一确定的值与它对应，这两个变量相互依存，相互制约。我们将其抽象为数学语言就是前-一-个变量为自变量记为x后一个变量称为因变盘，通常用字母表示，并称y是x的函数.函数的传统定义自然产生。当然从映射的观点我们也可以将函数定义为它是建立在两个非空数集A.B上的满射即：f∶A→B,A叫函数的定义斌,B是函数的值域、f是函数的对应法剩.再用我们抽象出来的理论(函数的定义)。回头研究学生们前面辛出的映射实例，帮他们分析透问题中那是自变型x那是与之对应的因变量x到底谁是谁的函数，这些函数用什么样的式子来表示：通过分析比较让学生充分理解到底什么是函数，函数概念又是如何产生的。我想通过以上函数实例模型的建立不仅降低了函数概念的难度面且使学生记忆深刻.第二:强化函数符号"y=fx)-的理解对函数符号“y =fkx)”的意义不能流于形式的记忆.而应深刻的理解为它是表示函数中那对互相矛盾互相依存的变量的某种对应关系的，用通俗易懂的语言解释为。对自变量x施行『法则后的结果为y.如"fa)的含意是对自变量取a的值时的函数值为f()，g(x的含意是指对自变量x施行g的法则后再施行f法则的结果，进面对什么是复合函数学生也有了进一步的了解，准确地理解函数符号y=(x)的意义是正确运用函数概念处理问题的保摩。强化这一符号的理解也是进--步研究函数性质的要求，抓好学生对符号的理解，也是降低函数概念难度的一个重要突陂口。第三:奕出用图象祛表示函数我们知道函数的表示方法有三种,即解析法列表法和图象法,我在教学时注重用图象法表示函数，每介绍一个函数我都要用图象法将它森示出来，我还要求学生尽可能的出所学函数的图象，这样将函数关系由数到形。由形到数织成网络,对函数概念的掌握起到了一定的作用，学生普遍反应,通过图象法表示函数，锻练了动手能力，突出了形象思维的作用，对函数概念的认识过程，形象。条理，清晰，简捷。强调用函数图象表示函数,大大增强了竽生数形结合的能力，提高了学习的兴趣和效率。第四:回归教材教材对逻辑推理。计算方法，书面表达起着示范作用,为了让学生完整熟练地掌握函数的知识体系,还必须引导学生认真复习教材.并给学生列出能揭示概念本质的读书题纲。(1>函数的实质是什么?它与映射概念有什么区别与联系﹖<1>如何表示一个函数?《3>如何求函数的定义域和值域?《4>什么是分段函数与复合函数学生带着这些问题认真看书，主动地进行反思，将学到的知识在教师指导下提练升华和总结，使课本知识变为自己的知识，学生收获非浅，这样以“本"为"本",以“纲"为"纲",为学生打下以不变应"万变”的能力基础。第五:验收检查我根据学生学习的情况给出验收题组.

概念教学的五个层次

2，概念教学的方法

概念教学的基本方法：一、注重概念的来源和形成数学概念不是简单的由数字推导出的结论，其本质是人类对现实世界空间形式和数量关系的概括反映，是从现实生活中抽象出来的真理。概念的形成过程是通过对系列感性材料进行认识、分析、抽象和概括后得出的。认识任何事物都必须先弄清其来龙去脉，数学概念也同样如此，有了这一前提，既消除了学生对于数学概念抽象、死板的印象，又活跃了课堂氛围，调动了学生学习的积极性。在传统的数学概念教学中，一般采取“概念加例题”的方式，不利于学生对概念的理解。注重概念的来源和形成过程，能够从本质上完整地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。二、注重概念的变式练习真正掌握概念必须学会各种变式练习，变式练习既是知识转化为技能的关键途径，也是巩固学习成果的重要方法。变式训练，就是在数学教学过程中对概念、性质、定理、公式，以及问题从不同角度、不同层次、不同情形、不同背景做出有效的变化，使其条件或形式发生变化，而本质特征不变。三、注重结合生活实例概念的形成依赖于感性认识，却以理性认识的抽象符号和语言表现出来。根据心理学研究，学生更容易接受具体的感性认识。比如，你描述了若干“圆”的特征，都不如直接拿一个实物来讲解一下容易理解。在数学教学过程中，各种形式的直观教学，是提供丰富、正确的感性认识的主要途径，所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物入手，更容易揭示概念的本质特征。四、掌握概念是学好数学的基础，在教学中教师应注重引导学生形成良好的概念认知结构，培养学生从概念的联系中寻找解决问题的思路和方法的能力。本文介绍的数学概念教学的方法仅供参考，总的来讲，初中数学概念的教学没有固定的模式，只要我们根据学生的具体情况，从学生的心理出发，用各种生动活泼的教学方式调动起他们的学习积极性，让他们充分参与进来，全方位开发创新思维，就一定会收到事半功倍的成效。初中数学概念教学的基本方法2数学概念的主要特征1)数学概念的组成 数学概念通常由概念的名称、定义、例子、属性和符号组成。如等边三角形这个概念，概念的名称是“等边三角形”(符号是“等边△”)，数学概念具有抽象与具体的双重性。 数学概念代表的是一类对象而不是个别事物，它在一定范围内具有普遍意义。如“等边三角形”这个概念代表的是各种颜色、大小抽象的等边三角形，而任何具体颜色、大小的等边三角形都只是它的正面例子。数学概念是数学命题、数学推理的基础成分，就整个一个数学系统而言，概念是个实实在在的东西，这是数学概念具体性的一面。2)数学概念的概括性强，如“等边三角形”就是对千千万万个具体的等边三角形的高度概括的认识。3)数学概念的名称往往用特定的数学符号表示，如“等腰△”、“y=sinx”这些符号表示，使数学概念具有形式和简明的特点。4)数学概念具有系统性。每一数学分支的概念由原名出发，经过不断抽象定义，逐步形成一个严密的概念系统。就某一具体知识而言，相关的概念也组成一个系统。例如，与三角形这一知识相关的概念，边、角、高、中线………组成一个关于三角形概念的系统。3数学概念教学方法一、注重利用生活实例引入概念概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生的心理特点是容易理解和接受具体的感性认识。教学过程中，各种形式的直观教学是提供丰富、正确的感性认识的主要途径。所以在讲述新概念时，从引导学生观察和分析有关具体实物人手，比较容易揭示概念的本质和特征。二、注重剖析，揭示概念的本质数学概念是数学思维的基础，要使学生对数学概念有透彻清晰的理解，教师首先要深入剖析概念的实质，帮助学生弄清一个概念的内涵与外延。也就是从质和量两个方面来明确概念所反映的对象。三、注重概念的形成过程许多数学概念都是从现实生活中抽象出来的。讲清它们的来源，既会让学生感到不抽象，而且有利于形成生动活泼的学习氛围。一般说来，概念的形成过程包括：引入概念的必要性，对一些感性材料的认识、分析、抽象和概括，注重概念形成过程，符合学生的认识规律。在教学过程中，如果忽视概念的形成过程，把形成概念的生动过程变为简单的“条文加例题”，就不利于学生对概念的理解。因此，注重概念的形成过程，可以完整地、本质地、内在地揭示概念的本质属性，使学生对理解概念具备思想基础，同时也能培养学生从具体到抽象的思维方法。四、注重通过比较巩固对概念的理解巩固是概念教学的重要环节。心理学原理认为：概念一旦获得，如不及时巩固，就会被遗忘。巩固概念，首先应在初步形成概念后，引导学生正确复述。这里绝不是简单地要求学生死记硬背，而是让学生在复述过程中把握概念的重点、要点、本质特征，同时，应注重应用概念的变式练习。恰当运用变式，能使思维不受消极定势的束缚，实现思维方向的灵活转换，使思维呈发散状态。4数学概念有效方式一、重视学生原有认知结构，拓展联想空间新概念学习的前提是学生具有良好的认知结构和丰厚的知识积累，必须唤起学生原有认知结构中的有关知识和生活经验。有些教师认为学生已具备了相关知识的储备，没有必要进行复习，结果出现学生对新概念茫然混沌、理解碎裂的状况。在案例教学中，三角函数也是反映两个变量之间的关系，为突出函数的本质，我在教学中引导学生复习已学过的函数，再顺势揭题。三、经历数学概念思维过程，体验成长快乐 。数学概念的教学就应该成为思维的体操，积极展示思维的发生、发展，从具体到抽象，让概念在条理中、在生动活泼的思维历练中自然生成。课例中，通过问题的设计和不断的探究，让学生体会到在直角三角形中：锐角固定，则这个角的对边与邻边的比值固定。自然得出：锐角变化，则这个角的对边与邻边的比值随之变化。正切概念来之自然、呼之欲出。二、再现数学概念现实背景，激发学习兴趣数学来源于生活，服务于生活。庞加莱曾讲过这样一个故事：教室里，先生对学生说“圆周是一定点到同一平面上等距离点的轨迹”，可学生听后面面相觑，谁也不明白圆周是什么，于是先生拿起粉笔在黑板上画了一个圆圈，学生们立即欢呼起来“啊，圆周就是圆圈啊，明白了”，这一故事告诉我们进行概念教学时，教师应从实际出发，创设情境，提出问题，让学生在满腹狐疑中觉得有必要学习这个概念。四、理解数学概念内涵外延，构建问题模式 。多角度、多变式、循序渐进的安排概念问题的训练是概念固化的关键，这个环节的成功与否直接影响学生的解题能力的提高。案例中，既回归生活(坡面)，又对概念的内涵和外延进行了例题设计，强化了对正切概念的本质认识，为下课时正弦、余弦概念的学习打好了基础。

概念教学的方法


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