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1，历年深圳数学中考压轴题

22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．（1）求这个二次函数的表达式．（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积这是压轴题要答案么？

历年深圳数学中考压轴题

2，深圳2006中考数学题

　　深圳市2006年初中毕业生学业考试　　数 学 试 卷　　说明：1．全卷分第一卷和第二卷,共8页．第一卷为选择题，第二卷为非选择题．考试时　　间90分钟,满分100分．　　2．答题前,请将姓名、考生号、科目代号、试室号和座位号填涂在答题卡上；将考场、试室号、座位号、考生号和姓名写在第二卷密封线内．不得在答题卡和试卷上做任何标记.　　3．第一卷选择题(1－10)，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的　　答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，凡答案写在第一卷上不给分；第二卷非选择题(11－22)答案必须写在第二卷题目指定位置上．　　4．考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回．　　第一卷（选择题，共30分）　　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）　　每小题给出4个答案，其中只有一个是正确的．请用2B 铅笔在答题卡上将该题相对应的答案标号涂黑．　　1．－3的绝对值等于　　A． B．3 C． D．　　2．如图1所示，圆柱的俯视图是　　图1 A B C D　　3．今年1—5月份，深圳市累计完成地方一般预算收入216.58亿元，数据216.58亿精确到　　A．百亿位 B．亿位 C．百万位 D．百分位　　4．下列图形中，是轴对称图形的为　　A B C D　　5．下列不等式组的解集，在数轴上表示为如图2所示的是　　A． B．　　C． D． 图2　　6．班主任为了解学生星期六、日在家的学习情况，家访了班内的六位学生，了解到他们　　在家的学习时间如下表所示．那么这六位学生学习时间的众数与中位数分别是　　A．4小时和4.5小时　　学生姓名 小丽 小明 小颖 小华 小乐 小恩　　学习时间(小时) 4 6 3 4 5 8　　B．4.5小时和4小时　　C．4小时和3.5小时　　D．3.5小时和4小时　　7．函数 的图象如图3所示，那么函数 的图象大致是　　图3 A B C D　　8．初三的几位同学拍了一张合影作留念，已知冲一张底片需要0.80元，洗一张相片需要0.35元．在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下，平均每人分摊的钱不足0.5元，那么参加合影的同学人数　　A．至多6人 B．至少6人 C．至多5人 D．至少5人　　9．如图4，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得　　影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测　　得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么　　路灯A的高度AB等于　　A．4.5米 B．6米　　C．7.2米 D．8米　　图4　　10．如图5，在□ABCD中，AB: AD = 3:2，∠ADB=60°，　　那么cosA的值等于　　A． B．　　C． D．　　图5　　深圳市2006年初中毕业生学业考试　　数学试卷　　题号 二 三　　11～15 16 17 18 19 20 21 22　　得分　　第二卷（非选择题，共70分）　　得分 阅卷人　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　请将答案填在答题表一内相应的题号下，否则不给分．　　答题表一　　题 号 11 12 13 14 15　　答 案　　11．某商场在“五一”期间推出购物摸奖活动，摸奖箱内有除颜色以外完全相同的红色、白色乒乓球各两个．顾客摸奖时，一次摸出两个球，如果两个球的颜色相同就得奖，颜色不同则不得奖．那么顾客摸奖一次，得奖的概率是 ．　　12．化简： ．　　13．如图6所示，在四边形ABCD中， ，　　对角线AC与BD相交于点O．若不增加任何字母与辅　　助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需增加的　　一个条件是 ． 图6　　14．人民公园的侧门口有9级台阶，小聪一步只能上1级台阶或2级台阶，小聪发现当台阶数分别为1级、2级、3级、4级、5级、6级、7级……逐渐增加时，上台阶的不同方法的种数依次为1、2、3、5、8、13、21……这就是著名的斐波那契数列．那么小聪上这9级台阶共有 种不同方法．　　15．在△ABC中，AB边上的中线CD=3，AB=6，BC+AC=8，则△ABC的面积为 ．　　三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题7分；第19、20题各8分；第21、22题各10分，共55分）　　得分 阅卷人　　16．（6分）计算：　　解：原式＝　　得分 阅卷人　　17．（6分）解方程：　　解：　　得分 阅卷人　　18．（7分）如图7，在梯形ABCD中，AD‖BC, ，　　．（1）（3分）求证：　　证明：　　（2）（4分）若 ，求梯形ABCD的面积．　　解：　　得分 阅卷人　　19．（8分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、数学四类.在“深圳读书月”活动期间，为了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅量进行了统计，图8-1和图8-2是图书管理员通过采集数据后,绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息,解答以下问题:　　频率分布表　　图书种类 频数 频率　　自然科学 400 0.20　　文学艺术 1000 0.50　　社会百科 500 0.25　　数学　　（1）(2分)填充图8-1频率分布表中的空格．　　（2）(2分)在图8-2中，将表示“自然科学”的部分补充完整．　　（3）(2分)若该学校打算采购一万册图书,请你估算“数学”类图书应采购多少册较合适？　　解：　　（4）(2分) 根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．　　得分 阅卷人　　20．(8分)工艺商场按标价销售某种工艺品时，每件可获利45元；按标价的八五折销售该工艺品8件与将标价降低35元销售该工艺品12件所获利润相等.　　（1）(4分)该工艺品每件的进价、标价分别是多少元？　　（2）(4分)若每件工艺品按（1）中求得的进价进货，标价售出，工艺商场每天可售出该工艺品100件．若每件工艺品降价1元，则每天可多售出该工艺品4件．问每件工艺品降价多少元出售，每天获得的利润最大？获得的最大利润是多少元?　　得分 阅卷人　　21．(10分)如图9，抛物线 与 轴交于 、 两点（点 在点 的左侧），抛物线上另有一点 在第一象限，满足 ∠ 为直角,且恰使△ ∽△ .　　(1)(3分)求线段 的长.　　解：　　(2)(3分)求该抛物线的函数关系式．　　解：　　(3)(4分)在 轴上是否存在点 ，使△ 为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的 点的坐标；若不存在，请说明理由.　　解：　　得分 阅卷人　　22．(10分)如图10-1，在平面直角坐标系 中，点 在 轴的正半轴上， ⊙ 交 轴于 两点，交 轴于 两点，且 为 的中点， 交 轴于 点，若点 的坐标为（－2，0），　　(1)(3分)求点 的坐标.　　解：　　(2)(3分)连结 ，求证： ‖　　证明：　　(3)(4分) 如图10-2，过点 作⊙ 的切线，交 轴于点 .动点 在⊙ 的圆周上运动时， 的比值是否发生变化，若不变，求出比值；若变化，说明变化规律.　　解：　　深圳市2006年初中毕业生学业考试参考答案　　一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10　　答案 B C C D D A C B B A　　二、填空题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)　　题 号 11 12 13 14 15　　答 案 1/3 1/（m-3） Ac=BD 55 7　　三、解答题（本大题有7题，其中第16、17题各6分；第18题7分；第19、20题各8分；第21、22题各10分，共55分）　　16、-3/2　　17、2　　18、（1）略；（2）　　19、（1）100，0.05；（2）略；（3）500；（4）略　　20、（1）155，200；（2）10，4900。　　21、（1） ；（2） ；（3）4个点：　　22、（1）（0，4）；（2）提示，求OG的长，并得到OG：OC=OM：OB；（3）3/5

深圳2006中考数学题

3，2008年深圳市数学中考题

　　深圳市2008年初中毕业生学业考试　　数学试卷　　说明：1、全卷分二部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共 4页。考试时间90分钟，满分100分。深圳市2008中考科学试卷　　2、本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效。答题卡必须保持清洁，不能折叠。　　3、答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好。　　4、本卷选择题1—10，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；非选择题11—22，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内。　　5、考试结束，请将本试卷和答题卡一并交回。　　第一部分 选择题　　（本部分共10小题，每小题3分，共30分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）　　1．4的算术平方根是　　A．－4 B．4 C．－2 D．2　　2．下列运算正确的是　　A． B． C． D． ÷　　3．2008年北京奥运会全球共选拔21880名火炬手，创历史记录．将这个数据精确到千位，　　用科学记数法表示为　　A． B． C． D．　　4．如图1，圆柱的左视图是　　图1 A B C D　　5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是　　A B C D　　6．某班抽取6名同学参加体能测试，成绩如下:80，90，75，75，80，80.下列表述错误的是　　A．众数是80 B．中位数是75 C．平均数是80 D．极差是15　　7．今年财政部将证券交易印花税税率由3‰调整为1‰（1‰表示千分之一）．某人在调整后购买100000元股票，则比调整前少交证券交易印花税多少元？　　A．200元 B．2000元 C．100元 D．1000元　　8．下列命题中错误的是　　A．平行四边形的对边相等 B．两组对边分别相等的四边形是平行四边形　　C．矩形的对角线相等 D．对角线相等的四边形是矩形　　9．将二次函数 的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表　　达式是　　A． B．　　C． D．　　10．如图2，边长为1的菱形ABCD绕点A旋转，当B、C两点　　恰好落在扇形AEF的弧EF上时，弧BC的长度等于　　A． B． C． D．　　第二部分 非选择题　　填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）　　11．有5张质地相同的卡片，它们的背面都相同，正面分别印有“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”、“妮妮”五种不同形象的福娃图片．现将它们背面朝上，卡片洗匀后，任抽一张是“欢欢”的概率是　　12．分解因式：　　13．如图3，直线OA与反比例函数 的图象在第一象限交于A点，AB⊥x轴于　　点B，△OAB的面积为2，则k＝　　14．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、　　B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图4所示的平面　　直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站　　距离之和的最小值是　　15．观察表一，寻找规律．表二、表三分别是从表一中选取的一部分，则a+b的值为　　0 1 2 3 …　　1 3 5 7 …　　2 5 8 11 …　　3 7 11 15 …　　… … … … …　　11　　14　　a　　11 13　　17 b　　表一 表二 表三　　解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）　　16．计算：　　17．先化简代数式 ÷ ，然后选取一个合适的a值，代入求值．　　18．如图5，在梯形ABCD中，AB‖DC， DB平分∠ADC，过点A作AE‖BD，交CD的　　延长线于点E，且∠C＝2∠E．　　（1）求证：梯形ABCD是等腰梯形．　　（2）若∠BDC＝30°，AD＝5，求CD的长．　　19．某商场对今年端午节这天销售A、B、C三种品牌粽子的情况进行了统计，绘制如图6和　　图7所示的统计图．根据图中信息解答下列问题：　　（1）哪一种品牌粽子的销售量最大？　　（2）补全图6中的条形统计图．　　（3）写出A品牌粽子在图7中所对应的圆心角的度数．　　（4）根据上述统计信息，明年端午节期间该商场对A、B、C三种品牌的粽子如何进货？　　请你提一条合理化的建议．　　20．如图8，点D是⊙O的直径CA延长线上一点，点B在⊙O上，且AB＝AD＝AO．　　（1）求证：BD是⊙O的切线．　　（2）若点E是劣弧BC上一点，AE与BC相交于点F，　　且△BEF的面积为8，cos∠BFA＝ ，求△ACF的面积．　　21．“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食　　品共320件，帐篷比食品多80件．　　（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？　　（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．　　（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？　　22．如图9，在平面直角坐标系中，二次函数 的图象的顶点为D点，　　与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），　　OB＝OC ，tan∠ACO＝ ．　　（1）求这个二次函数的表达式．　　（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．　　（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度．　　（4）如图10，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△APG的面积最大？求出此时P点的坐标和△APG的最大面积.　　深圳市2008年初中毕业生学业考试　　数学试卷　　参考答案及评分意见　　第一部分 选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）　　题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10　　答案 D B C C B B A D A C　　第二部分 非选择题　　填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）　　题号 11 12 13 14 15　　答案　　4 10 37　　解答题（本题共7小题，其中第16题6分，第17题7分，第18题7分，第19题8分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分）　　16．解: 原式＝ …………………1+1+1+1分　　＝ …………………………5分　　＝1 …………………………6分　　（注：只写后两步也给满分.）　　17．解: 方法一： 原式＝　　＝　　＝ …………………………5分　　（注：分步给分，化简正确给5分．）　　方法二：原式＝　　＝　　＝ …………………………5分　　取a＝1，得 …………………………6分　　原式＝5 …………………………7分　　（注：答案不唯一．如果求值这一步，取a＝2或－2，则不给分．）　　18．（1）证明：∵AE‖BD, ∴∠E＝∠BDC　　∵DB平分∠ADC ∴∠ADC＝2∠BDC　　又∵∠C＝2∠E　　∴∠ADC＝∠BCD　　∴梯形ABCD是等腰梯形 …………………………3分　　（2）解：由第（1）问，得∠C＝2∠E＝2∠BDC＝60°，且BC＝AD＝5　　∵ 在△BCD中，∠C＝60°, ∠BDC＝30°　　∴∠DBC＝90°　　∴DC＝2BC＝10 …………………………7分　　19．解: （1）C品牌．（不带单位不扣分） …………………………2分　　（2）略．（B品牌的销售量是800个，柱状图上没有标数字不扣分） ……4分　　（3）60°．（不带单位不扣分） …………………………6分　　（4）略．（合理的解释都给分） …………………………8分　　20．（1）证明：连接BO， …………………………1分　　方法一：∵ AB＝AD＝AO　　∴△ODB是直角三角形 …………………………3分　　∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO　　∴BD是⊙O的切线． …………………………4分　　方法二：∵AB＝AD， ∴∠D＝∠ABD　　∵AB＝AO， ∴∠ABO＝∠AOB　　又∵在△OBD中，∠D+∠DOB+∠ABO+∠ABD＝180°　　∴∠OBD＝90° 即：BD⊥BO　　∴BD是⊙O的切线 …………………………4分　　（2）解：∵∠C＝∠E，∠CAF＝∠EBF　　∴△ACF∽△BEF …………………………5分　　∵AC是⊙O的直径　　∴∠ABC＝90°　　在Rt△BFA中，cos∠BFA＝　　∴ …………………………7分　　又∵ ＝8　　∴ ＝18 …………………………8分　　21．解：（1）设打包成件的帐篷有x件，则　　（或 ） …………………………2分　　解得 ， …………………………3分　　答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分　　方法二：设打包成件的帐篷有x件，食品有y件，则　　…………………………2分　　解得 …………………………3分　　答：打包成件的帐篷和食品分别为200件和120件． …………………………3分　　（注：用算术方法做也给满分．）　　（2）设租用甲种货车x辆，则　　…………………………4分　　解得 …………………………5分　　∴x＝2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．　　设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；　　②甲车3辆，乙车5辆；　　③甲车4辆，乙车4辆． …………………………6分　　（3）3种方案的运费分别为：　　①2×4000+6×3600＝29600；　　②3×4000+5×3600＝30000；　　③4×4000+4×3600＝30400． …………………………8分　　∴方案①运费最少，最少运费是29600元． …………………………9分　　（注：用一次函数的性质说明方案①最少也不扣分．）　　22．（1）方法一：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分　　将A、B、C三点的坐标代入得 …………………………2分　　解得： …………………………3分　　所以这个二次函数的表达式为： …………………………3分　　方法二：由已知得：C（0，－3），A（－1，0） …………………………1分　　设该表达式为： …………………………2分　　将C点的坐标代入得： …………………………3分　　所以这个二次函数的表达式为： …………………………3分　　（注：表达式的最终结果用三种形式中的任一种都不扣分）　　（2）方法一：存在，F点的坐标为（2，－3） …………………………4分　　理由：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：　　∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分　　由A、C、E、F四点的坐标得：AE＝CF＝2，AE‖CF　　∴以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形　　∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分　　方法二：易得D（1，－4），所以直线CD的解析式为：　　∴E点的坐标为（－3，0） …………………………4分　　∵以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形　　∴F点的坐标为（2，－3）或（―2，―3）或（－4，3）　　代入抛物线的表达式检验，只有（2，－3）符合　　∴存在点F，坐标为（2，－3） …………………………5分　　（3）如图，①当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R>0），则N（R+1，R），　　代入抛物线的表达式，解得 …………6分　　②当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r>0），　　则N（r+1，－r），　　代入抛物线的表达式，解得 ………7分　　∴圆的半径为 或 ． ……………7分　　（4）过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，　　易得G（2，－3），直线AG为 ．……………8分　　设P（x， ），则Q（x，－x－1），PQ ．　　…………………………9分　　当 时，△APG的面积最大　　此时P点的坐标为 ， ． …………………………10分

2008年深圳市数学中考题


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