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1，什么是因式分解

你好！！！ 因式分解(分解因式)，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。在数学求根作图方面有很广泛的应用。 祝你学业进步！！！
将高次方的未知数式子化成由几个低次式子相乘的式子

什么是因式分解

2，因式分解的概念

因式分解(分解因式)Factorization，把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。
将一个多项式以和的形式转化为多项式乘积的形式叫做因式分解
因式分解其实是整式乘法的逆运算。比如 a(a+b) = a2+ab ，(a+b)(a-b)=a2-b2 等等运算叫做整式乘法对吗？反过来的过程不就是因式分解？

因式分解的概念

3，什么叫做因式分解

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等．

什么叫做因式分解

4，因式分解是什么意思

把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（也叫作分解因式）分解公式平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2　　(a-b)2=a2-2ab+b2十字相乘法公式x2+(a+b)x+ab=(x+a)(x+b)立方和（差）立方公式a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) （a+b）3 =a3+3a2b+3ab2+b3 a2-b2=（a+b）（a-b)a3-[-3(a2)b+3ab2]=(a-b)(a-b)2+3ab(a-b) =(a-b）(a2-2ab+b2+3ab)=(a-b)(a2+ab+b2)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)其他平方公式a2+b2=（a+b）2-2ab或=(a-b)2+2ab
定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫作分解因式。　　意义：它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具。因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。学习它，既可以复习的整式四则运算，又为学习分式打好基础；学好它，既可以培养学生的观察、注意、运算能力，又可以提高学生综合分析和解决问题的能力。

5，因式分解的概念是什么

因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式，它是中学数学中最重要的恒等变形之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．而在竞赛上，又有拆项和添项法，待定系数法，双十字相乘法，轮换对称法等． ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。 am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.

6，因式分解公式及概念

因式分解公式公式描述：式一为平方差公式，式二为完全平方公式，式三为立方差公式，式四为立方和公式，式五为十字相乘法公式。因式分解的概念：把一个多项式在一个范围（如有理数范围内分解，即所有项均为有理数）化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做因式分解，也叫作分解因式。
因式分解指的是把一个多项式分解为几个整式的积的形式. ⑴提公因式法 ①公因式：各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式。 ②提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提到括号外面，将多项式写成因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.。 am＋bm＋cm＝m（a+b+c） ③具体方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的. 如果多项式的第一项是负的，一般要提出“－”号，使括号内的第一项的系数是正的. ⑵运用公式法 ①平方差公式：. a^2－b^2＝(a＋b)(a－b) ②完全平方公式： a^2±2ab＋b^2＝(a±b)^2 ※能运用完全平方公式分解因式的多项式必须是三项式,其中有两项能写成两个数(或式)的平方和的形式，另一项是这两个数(或式)的积的2倍. ③立方和公式：a^3+b^3＝ (a+b)(a^2-ab+b^2). 立方差公式：a^3-b^3＝ (a-b)(a^2+ab+b^2). ④完全立方公式： a^3±3a^2b＋3ab^2±b^3＝(a±b)^3 ⑤a^n-b^n=(a-b)[a^(n-1)+a^(n-2)b+……+b^(n-2)a+b^(n-1)] a^m+b^m=(a+b)[a^(m-1)-a^(m-2)b+……-b^(m-2)a+b^(m-1)](m为奇数) ⑶分组分解法 分组分解法：把一个多项式分组后，再进行分解因式的方法. 分组分解法必须有明确目的，即分组后，可以直接提公因式或运用公式. ⑷拆项、补项法 拆项、补项法：把多项式的某一项拆开或填补上互为相反数的两项（或几项），使原式适合于提公因式法、运用公式法或分组分解法进行分解；要注意，必须在与原多项式相等的原则进行变形.
多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用。1．运用公式法　　在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：　　(1)a2-b2=(a+b)(a-b)；　　(2)a2±2ab+b2=(a±b)2；　　(3)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)；　　(4)a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．　　下面再补充几个常用的公式：　　(5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2；　　(6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；　　(7)an-bn=(a-b)(an-1+an-2b+an-3b2+…+abn-2+bn-1)其中n为正整数；　　(8)an-bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…+abn-2-bn-1)，其中n为偶数；　　(9)an+bn=(a+b)(an-1-an-2b+an-3b2-…-abn-2+bn-1)，其中n为奇数．　　运用公式法分解因式时，要根据多项式的特点，根据字母、系数、指数、符号等正确恰当地选择公式．例1 分解因式：a3+b3+c3-3abc．　　本题实际上就是用因式分解的方法证明前面给出的公式(6)．　　分析 我们已经知道公式(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3　　的正确性，现将此公式变形为a3+b3=(a+b)3-3ab(a+b)．　　这个公式也是一个常用的公式，本题就借助于它来推导．　　解 原式=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc　　　　　 =［(a+b)3+c3］-3ab(a+b+c)　　　　　 =(a+b+c)［(a+b)2-c(a+b)+c2]-3ab(a+b+c)　　　　　 =(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)．2．拆项、添项法　　因式分解是多项式乘法的逆运算．在多项式乘法运算时，整理、化简常将几个同类项合并为一项，或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零．在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符合相反的项，前者称为拆项，后者称为添项．拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解．例2 分解因式：x3-9x+8．　　分析 本题解法很多，这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法，注意一下拆项、添项的目的与技巧．　　解法1 将常数项8拆成-1+9．　　原式=x3-9x-1+9　　　　=(x3-1)-9x+9　　　　=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)　　　　=(x-1)(x2+x-8)．　　解法2 将一次项-9x拆成-x-8x．　　原式=x3-x-8x+8　　　　=(x3-x)+(-8x+8)　　　　=x(x+1)(x-1)-8(x-1)　　　　=(x-1)(x2+x-8)．　　解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3．　　原式=9x3-8x3-9x+8　　　　=(9x3-9x)+(-8x3+8)　　　　=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)　　　　=(x-1)(x2+x-8)．　　解法4 添加两项-x2+x2．　　原式=x3-9x+8　　　　=x3-x2+x2-9x+8　　　　=x2(x-1)+(x-8)(x-1)　　　　=(x-1)(x2+x-8)．　　说明 由此题可以看出，用拆项、添项的方法分解因式时，要拆哪些项，添什么项并无一定之规，主要的是要依靠对题目特点的观察，灵活变换，因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种．3．换元法　　换元法指的是将一个较复杂的代数式中的某一部分看作一个整体，并用一个新的字母替代这个整体来运算，从而使运算过程简明清晰．　　例3 分解因式：(x2+x+1)(x2+x+2)-12．　　分析 将原式展开，是关于x的四次多项式，分解因式较困难．我们不妨将x2+x看作一个整体，并用字母y来替代，于是原题转化为关于y的二次三项式的因式分解问题了．　　解 设x2+x=y，则　　原式=(y+1)(y+2)-12=y2+3y-10　　　　=(y-2)(y+5)=(x2+x-2)(x2+x+5)　　　　=(x-1)(x+2)(x2+x+5)．　　说明 本题也可将x2+x+1看作一个整体，比如今x2+x+1=u，一样可以得到同样的结果，有兴趣的同学不妨试一试．　　4、双十字相乘法　　分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式(ax2+bxy+cy2+dx+ey+f)，我们也可以用十字相乘法分解因式．　　例如，分解因式2x2-7xy-22y2-5x+35y-3．我们将上式按x降幂排列，并把y当作常数，于是上式可变形为2x2-(5+7y)x-(22y2-35y+3)，　　可以看作是关于x的二次三项式．　　对于常数项而言，它是关于y的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为　　(x+2y)(2x-11y)=2x2-7xy-22y2；　　(x-3)(2x+1)=2x2-5x-3；　　(2y-3)(-11y+1)=-22y2+35y-3．　　这就是所谓的双十字相乘法．　　用双十字相乘法对多项式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是：　　(1)用十字相乘法分解ax2+bxy+cy2，得到一个十字相乘图(有两列)；　　(2)把常数项f分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey，第一、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx．例4 分解因式：　　x2-3xy-10y2+x+9y-2解：　原式=(x-5y+2)(x+2y-1)
提公因式运用公式十字相乘拆项、添项

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