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1，正多边形和圆

内切圆半径r=(a/2)*tan30=根号3/6a;外接圆半径R=(a/2)/cos30=根号3/3a;面积S=(1/2)*(根号3/2a)*a=(根号3/4)a^2

正多边形和圆

2，正多边形和圆的知识点

正多边形的概念： 一般地，若边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，如果一个多边形有n条边，那么这个正多边形叫做正n边形。说明：（1）当n＝3时，上述两个条件只满足一个条件就可以。（2）当n>3时，多边形必须同时满足上述条件的每一个条件，才能判定是正多边形。

正多边形和圆的知识点

3，正多边形和圆初三

1.正多边形是轴对称图形.对称轴在他的顶点和中心点所连的垂线...正多边形不全是中心对称图形 2.内接三角形的边长是根号3R.内接正方形的边长是2R.图不会画.略
1. 是 对称轴在垂直几何中心 是 对称中心为几何中心 2. 不会画图

正多边形和圆初三

4，正多边形与圆有何关系

正多边形一定有外接圆，外接圆的半径是正多边形的中心到顶点的距离；正多边形一定有内切圆，内切圆的半径是正多边形的中心到边的距离；圆也一定有内接正多边形和外切正多边形
将正n边形每个角和型心相连，可得n个正三角形，n个中心角的和为360° 而每个中心角=24° 所以边数n=360°/24°=15 是正十五边形。

5，正多边形和圆

下列中有关正多边形的计算 ①正3边形,内角60° 中心角120° 半径2 边长2√3 边心距1 周长6√3 面积3√3 ②正4边形,内角90° 中心角90°半径√2 边长2 边心距1 周长8 面积4 ③正6边形,内角120° 中心角60° 半径2 边长2 边心距√3 周长12 面积6√3 1.一个内角为156°的正多边形是正十五边形,其中心角是24度 2.正十边形的中心角为36度,其中一个外角为36度,内角和为1440度
下列中有关正多边形的计算 ①正3边形,内角60° 中心角120° 半径2 边长2√3 边心距1 周长6√3 面积3√3 ②正4边形,内角90° 中心角90°半径√2 边长2 边心距1 周长8 面积4 ③正6边形,内角120° 中心角60° 半径2 边长2 边心距√3 周长12 面积6√3

6，正多边形与圆有什么解题技巧

1、各边都相等． 2、各角都相等． 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心． 4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 正三角形符合以上所有的定理，所以正三角形是正多边形，三角形是多边形 圆的性质: 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD，当PA=PB，即直线AB重合，即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD 证明：（令A在P.B之间，C在P.D之间）因为ABCD为圆内接四边形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC与三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上 ∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理） 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A ∴l ⊥OA（切线性质定理） 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理） 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠ACM所对的是 ， = ∴∠BCN=∠ACM 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 4．弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件： （1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点； （2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线； （3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线． 它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中 均不是弦切角． （4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质． 弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一． 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。
先想到用角，一般的都是两个45度角可以得到两条边相等，或者是一个30度的角可以得到30度所对的直角边是斜边的一半，再用勾股定理算出边心距或者正多边形的边长，再求周长（公式：边长*边数），面积（正多边形边长*边心距*二分之一）
相似
正多边形的性质： 1、各边都相等． 2、各角都相等． 3、正多边形都是轴对称图形，一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，它的中心就是对称中心． 4、边数相同的正多边形相似．它们周长的比，边心距的比，半径的比都等于相似比，面积的比等于相似比的平方． 5、任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 正三角形符合以上所有的定理，所以正三角形是正多边形，三角形是多边形 圆的性质: 割线定理：从圆外一点P引两条割线与圆分别交于A.B.C.D 则有 PA·PB=PC·PD，当PA=PB，即直线AB重合，即PA切线是得到切线定理PA^2=PC*PD 证明：（令A在P.B之间，C在P.D之间）因为ABCD为圆内接四边形，所以角CAB+角CDB=180度，又角CAB+角PAC=180度，所以角PAC=角CDB，又角APC公共，所以三角形APC与三角形DPB相似，所以PA/PD=PC/PB,所以PA*PB=PC*PD 切线的判定和性质 切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 几何语言：∵l ⊥OA，点A在⊙O上 ∴直线l是⊙O的切线（切线判定定理） 切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点半径 几何语言：∵OA是⊙O的半径，直线l切⊙O于点A ∴l ⊥OA（切线性质定理） 推论1 经过圆心且垂直于切线的直径必经过切点 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 切线长定理 定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 几何语言：∵弦PB、PD切⊙O于A、C两点 ∴PA=PC，∠APO=∠CPO（切线长定理） 弦切角 弦切角定理 弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠A所对的是 ∴∠BCN=∠A 推论 如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 几何语言：∵∠BCN所夹的是 ，∠ACM所对的是 ， = ∴∠BCN=∠ACM 切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 4．弦切角概念：顶点在圆上，一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做弦切角．它是继圆心角、圆周角之后第三种与圆有关的角．这种角必须满足三个条件： （1）顶点在圆上，即角的顶点是圆的一条切线的切点； （2）角的一边和圆相交，即角的一边是过切点的一条弦所在的射线； （3）角的另一边和圆相切，即角的另一边是切线上以切点为端点的一条射线． 它们是判断一个角是否为弦切角的标准，三者缺一不可，比如下图中 均不是弦切角． （4）弦切角可以认为是圆周角的一个特例，即圆周角的一边绕顶点旋转到与圆相切时所成的角．正因为如此，弦切角具有与圆周角类似的性质． 弦切角定理：弦切角等于它所夹的孤对的圆周角．它是圆中证明角相等的重要定理之一． 切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。 推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等。

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