1，2006青浦区二模如图PAPB是O的两条切线切点是AB

∵PA、PB是⊙O的两条切线，∴∠APO=∠BPO=∠APB，∠PAO=90°，∵∠APB=60°，∴∠APO=30°，∵PO=4，∴AO=2．故答案为：2．

2006青浦区二模如图PAPB是O的两条切线切点是AB

2，2012青浦区二模如图在ABC中AD平分BACBEADBE

解答：证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∵EF∥AC，∴∠AEF=∠CAE，∴∠AEF=∠BAE，∴AF=EF，又∵BE⊥AD，∴∠BAE+∠ABE=90°，∠BEF+∠AEF=90°，又∠AEF=∠BAE，∴∠ABE=∠BEF，∴BF=EF，∴AF=BF，∴F为AB中点．

2012青浦区二模如图在ABC中AD平分BACBEADBE

3，2011青浦区二模在ABC中点DEF分别在BCABCA上

∵DE∥CA，DF∥BA，∴四边形AEDF是平行四边形；∵∠BAC=90°，∴四边形AEDF是矩形；∵AD平分∠BAC，∴∠EAD=∠FAD，∴∠FAD=∠ADF，∴AF=DF，∴四边形AEDF是菱形；∵AD⊥BC且AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴四边形AEDF是菱形；故①②③正确．故选A．

2011青浦区二模在ABC中点DEF分别在BCABCA上

4，2009青浦区二模如图所示甲乙两个用同种材料制成的均匀实心

质地均匀密度为ρ的柱体，设其高度为h，底面积为S，其对水平地面的压强的计算公式可以进行如下推导：由于其放在水平地面上，所以其对地面的压力等于其本身的重力：F=G=mg=ρVg=ρShg，其对地面的压强：P=F S =ρShg S =ρhg．由此可知，质地均匀的柱体对地面压强的大小取决于柱体的密度和高度，在此题中，两个柱体的密度相同，要使其对地面的压强相等，则必须使两者的高度相等．在A、B、D三个选择项的措施中虽然都改变了甲乙两个柱体的高度，都不能使两者的高度相等．故它们都不符合题意．C、放上质量为m的物体后，甲对地面的压强：P甲=ρ甲gh甲+mg S甲 ．同理此时乙对地面的压强为：P乙=ρ乙gh乙+mg S乙 ．由于甲的高度小于乙的高度，根据公式P=ρhg可知，所以ρ甲gh甲＜ρ乙gh乙．而在mg S甲 和mg S乙 中，两者分子相同，S甲小于S乙，所以mg S甲 ＞mg S乙 ．故ρ甲gh甲+mg S甲 有可能等于ρ乙gh乙+mg S乙 ．故C符合题意．综上分析，故选C．

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