1，2013长宁区二模如图ABC中ACB90DE分别是BCBA的中点

（1）证明：∵∠ACB=90°，E是BA的中点∴CE=AE=BE∵AF=AE∴AF=CE在△BEC中，∵BE=CE且D是BC的中点∴ED是等腰△BEC底边上的中线∴ED也是等腰△BEC的顶角平分线∴∠1=∠2∵AF=AE∴∠F=∠3∵∠1=∠3∴∠2=∠F∴CE∥AF又∵CE=AF∴四边形ACEF是平行四边形（2）解：∵四边形ACEF是菱形∴AC=CE由（1）知，AE=CE∴AC=CE=AE∴△AEC是等边三角形∴∠CAE=60°在Rt△ABC中，∠B=90°-∠CAE=90°-60°=30°扩展资料：解析分析：（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CE=AE=BE，从而得到AF=CE，再根据等腰三角形三线合一的性质可得∠1=∠2，根据等边对等角可得然后∠F=∠3，然后求出∠2=∠F，再根据同位角相等，两直线平行求出CE∥AF，然后利用一组对边平行且相等的四边形是菱形证明（2）根据菱形的四条边都相等可得AC=CE，然后求出AC=CE=AE，从而得到△AEC是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出∠CAE=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答本题考查了菱形的性质，平行四边形的判定，等边三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，以及直角三角形两锐角互余的性质，熟记各性质与判定方法是解题的关键．

2013长宁区二模如图ABC中ACB90DE分别是BCBA的中点


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