1，2010年中考数学试题

日照的试卷类型:A 二0一0年初中学业考试 数 学 试 题 注意事项： 1．本试题分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．第Ⅰ卷2页为选择题，36分；第Ⅱ卷8页为非选择题，84分；全卷共10页，满分120分，考试时间为120分钟． 2．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上，考试结束，试题和答题卡一并收回． 3．第Ⅰ卷每题选出答案后，必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号【ABCD】涂黑．如需改动，先用橡皮擦干净，再改涂其它答案． 第Ⅰ卷（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分． 1．－3的相反数是 （A）3 （B） （C） （D）－2．在平面直角坐标系内，把点P（－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P′的坐标是 （A） （－2，2） （B）（－1，1） （C）（－3，1） （D）（－2，0）3．已知两圆的半径分别为3cm，5 cm，且其圆心距为7cm，则这两圆的位置关系是 （A）外切 （B）内切 （C）相交 （D）相离4．已知反比例函数y=，则下列点中在这个反比例函数图象的上的是 （A）（－2，1） （B）（1，-2） （C）（-2，-2） （D）（1，2）5．已知等腰梯形的底角为45o，高为2，上底为2，则其面积为 （A）2 （B）6 （C）8 （D）126．如果=a+b（a，b为有理数），那么a+b等于 （A）2 （B）3 （C）8 （D）107．如图 是一个三视图，则此三视图所对应的直观图是8．如图，有三条绳子穿过一片木板，姊妹两人分别站在木板的左、右两边，各选该边的一段绳子．若每边每段绳子被选中的机会相等，则两人选到同一条绳子的概率为 (A) (B) (C) (D) 9．如果关于x的一元二次方程x2+px+q=0的两根分别为x1=2，x2=1，那么p，q的值分别是 （A）－3，2 （B）3，-2 （C）2，－3 （D）2，3 10．由m（a+b+c）=ma+mb+mc，可得：（a+b）（a2－ab+b2）=a3－a2b+ab2+a2b－ab2+b3=a3+b3，即（a+b）（a2－ab+b2）=a3+b3． ………………………① 我们把等式①叫做多项式乘法的立方公式。 下列应用这个立方公式进行的变形不正确的是 （A）（x+4y）（x2－4xy+16y2）=x3+64y3 （B）（2x+y）（4x2－2xy+y2）=8x3+y3 （C）（a+1）（a2＋a+1）=a3+1 （D）x3+27=（x+3）（x2－3x+9）11．如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90o，AC=6，D是AC上一点，若tan∠DBA=，则AD的长为 （A） 2 （B） （C） （D）1 12．古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究数，例如： 他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似地，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是 （A）15 （B）25 （C）55 （D）1225试卷类型:A 年中等学校招生考试数 学 试 题 第Ⅱ卷（非选择题 共84分）注意事项： 1．第Ⅱ卷共8页，用钢笔或圆珠笔直接写在试卷上． 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚．题号 二 三 总分 18 19 20 21 22 23 24 得分 二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 （只需填入图案代号）． 14．上海世博会已于2010年5月1日举行，这是继北京奥运会之后我国举办的又一世界盛事，主办机构预计这届世博会将吸引世界各地约69 500 000人次参观．将69 500 000用科学记数法表示为 ．15．如图，C岛在A岛的北偏东50o方向，C岛在B岛的北偏西40o方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB等于 ． 16．如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x=1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2+bx+c＜0的解集是 .17．一次函数y=x+4分别交x轴、y轴于A、B两点，在x轴上取一点，使△ABC为等腰三角形，则这样的的点C最多有 个． 三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．(本题满分8分) 计算：； （2）化简，求值：，其中x=-1．19．(本题满分8分) 我们知道不等式的两边加（或减）同一个数（或式子）不等号的方向不变．不等式组是否也具有类似的性质？完成下列填空：已知 用“<”或“>”填空 5+2 3+1 -3-1 -5-2 1-2 4+1 一般地，如果 那么a+c b+d．（用“>”或“<”填空） 你能应用不等式的性质证明上述关系式吗？20．(本题满分9分) （1）解方程组 （2）列方程解应用题： 2010年春季我国西南五省持续干旱，旱情牵动着全国人民的心。“一方有难、八方支援”，某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．求原计划每天生产多少吨纯净水？21．(本题满分9分)如图，四边形ABCD是边长为a的正方形，点G，E分别是边AB，BC的中点，∠AEF=90o，且EF交正方形外角的平分线CF于点F． （1）证明：∠BAE=∠FEC； （2）证明：△AGE≌△ECF； （3）求△AEF的面积．22．(本题满分10分) 为增强学生的身体素质，教育行政部门规定学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时。为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）求表示户外活动时间 1小时的扇形圆心角的度数；（4）本次调查中学生参加户外活动的平均时间是否符合要求？户外活动时间的众数和中位数是多少。23．(本题满分10分) 如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米 ．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距8米． （1）求出点A的坐标及直线OA的解析式； （2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式； （3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点 ．24．(本题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交AC与E，交BC与D．求证：（1）D是BC的中点； （2）△BEC∽△ADC； （3）BC2=2AB·CE．二0一0年初中学业考试数学试题参考答案及评分标准评卷说明： 1．选择题和填空题中的每小题，只有满分和零分两个评分档，不给中间分． 2．解答题每小题的解答中所对应的分数，是指考生正确解答到该步骤所应得的累计分数．本答案对每小题只给出一种，对考生的其他解法，请参照评分意见进行评分． 3．如果考生在解答的中间过程出现计算错误，但并没有改变试题的实质和难度，其后续部分酌情给分，但最多不超过正确解答分数的一半；若出现严重的逻辑错误，后续部分就不再给分．一、选择题：(本大题共12小题，每小题3分，共36分)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A B C D C D B B A C A D二、填空题：(本大题共5小题，每小题4分，共20分)13．①，③ ； 14．6.95×107 ； 15．90o ；16．－1＜x＜3 ; 17．4 ． 三、解答题：(本大题共7小题, 共64分)18．(本小题满分8分) 解：（1）原式=4－－4+2=； ………………3分 （2）原式= = ……………………5分 =x+1． …………………………………………7分 当x=－1时，原式=． ……………………8分19．(本小题满分8分) 解：＞，＞，＜，＞； …………………………………………4分 证明：∵a>b，∴a+c>b+c． ………………………………………6分 又∵c>d，∴b+c>b+d， ∴a+c>b+d． ………………………………………………8分20．(本题满分9分) 解：（1） 由（1）得：x=3+2y， （3） …………………1分 把（3）代入（2）得：3（3+2y）－8y=13， 化简 得：－2y=4， ∴y=－2， ………………………………………………2分 把y=－2代入（3），得x=－1， ∴方程组的解为 ………………………………4分 （2）设原计划每天生产x吨纯净水，则依据题意，得： ……………………………………6分 整理，得：4.5x=900， 解之，得：x=200， ……………………………………8分 把x代入原方程，成立， ∴x=200是原方程的解． 答：原计划每天生产200吨纯净水．……………………9分21．(本题满分9分)（1）证明：∵∠AEF=90o， ∴∠FEC+∠AEB=90o．………………………………………1分 在Rt△ABE中，∠AEB+∠BAE=90o， ∴∠BAE=∠FEC；……………………………………………3分 （2）证明：∵G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC的中点， ∴AG=GB=BE=EC，且∠AGE=180o－45o=135o． 又∵CF是∠DCH的平分线， ∠ECF=90o+45o=135o．………………………………………4分 在△AGE和△ECF中， ∴△AGE≌△ECF； …………………………………………6分 （3）解：由△AGE≌△ECF，得AE=EF． 又∵∠AEF=90o， ∴△AEF是等腰直角三角形．………………………………7分 由AB=a，BE=a，知AE=a， ∴S△AEF=a2．…………………………………………………9分22．（本题满分10分） 解：（1）调查人数=10 20%=50（人）；…………2分（2）户外活动时间为1.5小时的人数=5024%=12（人）；……………3分 补全频数分布直方图；…………4分（3）表示户外活动时间1小时的扇形圆心角的度数=360 o =144 o；……………6分（4）户外活动的平均时间=（小时）． ∵1.18＞1 ， ∴平均活动时间符合上级要求； …………………………………………8分 户外活动时间的众数和中位数均为1．…………………………………10分23．（本题满分10分） 解：（1）在Rt△AOC中， ∵∠AOC=30 o ，OA=8， ∴AC=OA·sin30o=8×=， OC=OA·cos30o=8×=12． ∴点A的坐标为（12，）． …………………………………2分 设OA的解析式为y=kx，把点A（12，）的坐标代入得： =12k ， ∴k= ， ∴OA的解析式为y=x； …………………… ……………………4分 (2) ∵顶点B的坐标是（9，12）, 点O的坐标是（0，0） ∴设抛物线的解析式为y=a(x-9)+12，…………………………………6分 把点O的坐标代入得： 0=a（0-9）+12，解得a= ， ∴抛物线的解析式为y= (x-9)+12 及y= x+ x； …………………………………………………8分 (3) ∵当x=12时，y= ， ∴小明这一杆不能把高尔夫球从O点直接打入球洞A点． …………10分24．（本题满分10分）（1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90° ， 即AD是底边BC上的高． ………………………………………1分 又∵AB=AC，∴△ABC是等腰三角形， ∴D是BC的中点；………… ……………………………………………3分 (2) 证明：∵∠CBE与∠CAD是同弧所对的圆周角， ∴ ∠CBE=∠CAD．…………………………………………………5分 又∵ ∠BCE=∠ACD， ∴△BEC∽△ADC；…………………………………………………6分（3）证明：由△BEC∽△ADC，知， 即CD·BC=AC·CE． …………………………………………………8分 ∵D是BC的中点，∴CD=BC． 又 ∵AB=AC，∴CD·BC=AC·CE=BC ·BC=AB·CE 即BC=2AB·CE．……………………………………………………10分

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2，2010中考数学试题及答案

2010年杭州市各类高中招生文化考试数 学考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.试题卷一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1. 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2 2. 4的平方根是 A. 2 B. ? 2 C. 16 D. ?16 3. 方程 x2 + x – 1 = 0的一个根是 A. 1 – B. C. –1+ D. 4. “ 是实数, ”这一事件是 A. 必然事件 B. 不确定事件 C. 不可能事件 D. 随机事件5. 若一个所有棱长相等的三棱柱，它的主视图和俯视图分别是正方形和正三角形，则左视图是 A. 矩形 B. 正方形 C. 菱形 D. 正三角形6. 16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同, 按成绩取前8位进入决赛. 如果小刘知道了自己的成绩后, 要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 (第7题)A. 平均数 B. 极差 C. 中位数 D. 方差 7. 如图，5个圆的圆心在同一条直线上, 且互相相切，若大圆直径是12，4个 小圆大小相等，则这5个圆的周长的和为 A. 48 B. 24 C. 12 D. 6 (第8题)8. 如图，在△ 中, . 在同一平面内, 将△ 绕点 旋 转到△ 的位置, 使得 , 则 A. B. C. D. 9. 已知a，b为实数，则解可以为 – 2 < x < 2的不等式组是 A. B. C. D. 10. 定义[ ]为函数 的特征数, 下面给出特征数为 [2m，1 – m , –1– m] 的函数的一些结论： ① 当m = – 3时，函数图象的顶点坐标是( ， )； ② 当m > 0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 ； ③ 当m < 0时，函数在x > 时，y随x的增大而减小； ④ 当m ? 0时，函数图象经过同一个点. 其中正确的结论有 A. ①②③④ B. ①②④ C. ①③④ D. ②④二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分) (第13题) 要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11. 至2009年末，杭州市参加基本养老保险约有3422000人，用科学记数 法表示应为 人. 12. 分解因式 m3 – 4m = .13. 如图, 已知∠1 =∠2 =∠3 = 62°，则 . 14.一个密码箱的密码, 每个数位上的数都是从0到9的自然数, 若要使不知道密码的人一次就拨对密码的概率小于 , 则密码的位数至少需要 位. (第16题)15. 先化简 , 再求得它的近似值为 .(精确到0.01， ≈1.414， ≈1.732)16. 如图, 已知△ , ， ． 是 的中点， ⊙ 与AC，BC分别相切于点 与点 ．点F是⊙ 与 的一个交点，连 并延长交 的延长线于点 . 则 . 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 解答应写出文字说明, 证明过程或推演步骤. 如果觉得有的题目有点困难, 那么把自己能写出的解答写出一部分也可以. (第17题)17．(本小题满分6分) 常用的确定物体位置的方法有两种. 如图，在4×4个边长为1的正方形组成的方格中，标有A，B两点. 请你用两种不同方法表述点B相对点A的位置.18. (本小题满分6分) (第18题) 如图, 在平面直角坐标系 中, 点 (0,8), 点 (6 , 8 ).(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点 ，使点 同时满足下列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P到 ， 两点的距离相等；2）点P到 的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点 后, 写出点 的坐标.19. (本小题满分6分) 给出下列命题：命题1. 点(1,1)是直线y = x与双曲线y = 的一个交点;命题2. 点(2,4)是直线y = 2x与双曲线y = 的一个交点;命题3. 点(3,9)是直线y = 3x与双曲线y = 的一个交点; … … .（1）请观察上面命题，猜想出命题 ( 是正整数);（2）证明你猜想的命题n是正确的.20. (本小题满分8分) 统计2010年上海世博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布 直方图（部分未完成）:组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率7.5～14.5 11 5 0.2514.5～21.5 6 0.3021.5～28.5 25 0.3028.5～35.5 32 3 （1）请补全频数分布表和频数分布直方图；（2）求出日参观人数不低于22万的天数和所占的百分比；（3）利用以上信息，试估计上海世博会（会期184天）的参观总人数.21. (本小题满分8分) 已知直四棱柱的底面是边长为a的正方形， 高为 , 体积为V, 表面积等于S.(1) 当a = 2, h = 3时，分别求V和S；(2) 当V = 12，S = 32时，求 的值. (第22题)22. (本小题满分10分) 如图，AB = 3AC，BD = 3AE，又BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上. (1) 求证：△ABD∽△CAE；(2) 如果AC =BD，AD = BD，设BD = a，求BC的长. （第23题）23. (本小题满分10分) 如图，台风中心位于点P，并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30千米/时，受影响区域的半径为200千米，B市位于点P的北偏东75°方向上，距离点P 320千米处. (1) 说明本次台风会影响B市；（2）求这次台风影响B市的时间.24. (本小题满分12分) （第24题）在平面直角坐标系xOy中，抛物线的解析式是y = +1，点C的坐标为(–4，0)，平行四边形OABC的顶点A，B在抛物线上，AB与y轴交于点M，已知点Q(x，y)在抛物线上，点P(t，0)在x轴上. (1) 写出点M的坐标； (2) 当四边形CMQP是以MQ，PC为腰的梯形时.① 求t关于x的函数解析式和自变量x的取值范围；② 当梯形CMQP的两底的长度之比为1：2时，求t的值.2010年杭州市各类高中招生文化考试数学评分标准一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 C B D A A C B C D B二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)11. 3.422?106 12. m(m +2)(m – 2) 13. 118° 14. 4 15. 5.20 16. 三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分) 17．(本小题满分6分) 方法1．用有序实数对(a，b)表示. 比如：以点A为原点，水平方向为x轴，建立直角坐标系，则B(3，3). --- 3分方法2. 用方向和距离表示. 比如: B点位于A点的东北方向（北偏东45°等均可），距离A点3 处． --- 3分 （第18题）18. (本小题满分6分) (1) 作图如右, 点 即为所求作的点; --- 图形2分, 痕迹2分(2) 设AB的中垂线交AB于E，交x轴于F，由作图可得, , 轴, 且OF =3, ∵OP是坐标轴的角平分线，∴ (3，3). --- 2分19. (本小题满分6分) (1)命题n: 点(n , n2) 是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点( 是正整数). --- 3分 (2)把 代入y = nx，左边= n2，右边= n?n = n2，∵左边 =右边， ∴点(n，n2)在直线上. --- 2分同理可证：点(n，n2)在双曲线上，∴点(n，n2)是直线y = nx与双曲线y = 的一个交点，命题正确. --- 1分20. (本小题满分8分) （1）组别（万人） 组中值(万人) 频数 频率7.5～14.5 11 5 0.2514.5～21.5 18 6 0.3021.5～28.5 25 6 0.3028.5～35.5 32 3 0.15填频数分布表 --- 2分频数分布直方图 --- 2分（2）日参观人数不低于22万有9天, --- 1分所占百分比为45％. --- 1分（3）世博会前20天的平均每天参观人数约为 ＝20.45（万人） ---1分20.45×184＝3762.8（万人）∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万人. --- 1分 21. (本小题满分8分) (1) 当a = 2, h = 3时，V = a2h= 12 ; S = 2a2+ 4ah =32 . --- 4分(2) ∵a2h= 12, 2a(a + 2h) =32， ∴ , (a + 2h) = ,∴ = = = . --- 4分22. (本小题满分10分) (1) ∵ BD‖AC，点B，A，E在同一条直线上， ∴ ?DBA = ?CAE,又∵ , ∴ △ABD∽△CAE. --- 4分(2) ∵AB = 3AC = 3BD，AD =2 BD ， (第22题) ∴ AD2 + BD2 = 8BD2 + BD2 = 9BD2 =AB2， ∴?D =90°, 由（1）得 ?E =?D = 90°, ∵ AE= BD , EC = AD = BD , AB = 3BD ，∴在Rt△BCE中，BC2 = (AB + AE )2 + EC2 = (3BD + BD )2 + ( BD)2 = BD2 = 12a2 , （第23题） ∴ BC = a . --- 6分23. (本小题满分10分)(1) 作BH⊥PQ于点H, 在Rt△BHP中,由条件知, PB = 320, ?BPQ = 30°, 得 BH = 320sin30° = 160 < 200,∴ 本次台风会影响B市. ---4分(2) 如图, 若台风中心移动到P1时, 台风开始影响B市, 台风中心移动到P2时, 台风影响结束.由（1）得BH = 160, 由条件得BP1=BP2 = 200, ∴所以P1P2 = 2 =240, --- 4分∴台风影响的时间t = = 8(小时). --- 2分24. (本小题满分12分) （第24题）(1) ∵OABC是平行四边形，∴AB‖OC，且AB = OC = 4，∵A，B在抛物线上，y轴是抛物线的对称轴，∴ A，B的横坐标分别是2和– 2， 代入y = +1得， A(2, 2 )，B(– 2，2)，∴M (0，2)， ---2分 (2) ① 过点Q作QH ? x轴，设垂足为H， 则HQ = y ，HP = x–t ，由△HQP∽△OMC，得： , 即： t = x – 2y , ∵ Q(x,y) 在y = +1上， ∴ t = – + x –2. ---2分当点P与点C重合时，梯形不存在，此时，t = – 4，解得x = 1? ,当Q与B或A重合时，四边形为平行四边形，此时，x = ? 2∴x的取值范围是x ? 1? , 且x?? 2的所有实数. ---2分② 分两种情况讨论： 1）当CM > PQ时，则点P在线段OC上， ∵ CM‖PQ，CM = 2PQ ，∴点M纵坐标为点Q纵坐标的2倍，即2 = 2( +1)，解得x = 0 ，∴t = – + 0 –2 = –2 . --- 2分2）当CM < PQ时，则点P在OC的延长线上， ∵CM‖PQ，CM = PQ，∴点Q纵坐标为点M纵坐标的2倍，即 +1=2?2，解得： x = ? . ---2分 当x = – 时，得t = – – –2 = –8 – , 当x = 时， 得t = –8. ---2分

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