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请说清是不是求( 出cot角ABC的值)但在初中好象没有
思路是D的横坐标是C的一半,利用平行四边形中心的性质,求坐标值。 首先分析运动状态,过A作AB的垂线,交射线BQ于M点,设Q、P横坐标相同时,Q点运动到N点。 求出M和N的坐标。过M点点作x轴的垂线,交x轴于H,所以RT△MHA∽RT△AOB,MH/AO=AH/BO,MH=BO=3,AO=4,故AH=9/4。M(25/4,3),N(8,3)。 分析知道,可能存在平行四边形时,Q点在BM间,或Q点在N点右侧。 Q在BM间时,∠QPA<90°,Q在N点右侧时,∠QPA>90°,直线AB方程y=-3/4x+3,故AC方程y=4/3x-16/3。 Q在BM间,设Q(2t,3)P(t+4,0)显然2t<25/4,即是t<25/8,直线PQ的方程y=3/(t-4)*(x-t-4),因为是平行四边形,所以AQ连线的中点,也是CD中点,设此点K,此坐标可表示为A和Q横纵坐标和的一半K(t+2,3/2)。CD横纵坐标的一半,即是C的横坐标1/2(1+1/2)的3/4,故C坐标可求为4/3t+8/3,C是AC和PQ交点,满足两个方程,故代入求得t=25/16,cot∠ABC=AB/AC,AB=5,C点坐标知道(19/4,1),故AC=5/4 cot∠ABC=4 Q在N右侧,设Q(2t,3)P(t+4,0)显然t+4>8,即是t>4,AC的和QD交于点R,所以R的横坐标可表示为 1/2[2t+X(D)]=1/2[4+X(C)],X(C)表示C的横坐标,而X(D)=1/2X(C),故C点横坐标可求,为4t-8,C是AC和PQ交点,满足两个方程,故代入求得t=75/16,故C(43/4,9),AC=45/4,cot∠ABC=4/9

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