1，数学归纳法是怎样的

数学归纳法： 第一步：证明当n=1时命题成立。 第二步：假设当n=

数学归纳法是怎样的

2，数学归纳法的步骤是什么

1、(归纳奠基)证明当n取第一个值n0(n0∈N*)时命题成立；2、(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N*)时命题成立，证明当n＝k＋1时命题也成立。这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。扩展资料数学归纳法对解题的形式要求严格，数学归纳法解题过程中，第一步：验证n取第一个自然数时成立第二步：假设n=k时成立，然后以验证的条件和假设的条件作为论证的依据进行推导，在接下来的推导过程中不能直接将n=k+1代入假设的原式中去。最后一步总结表述，需要强调是数学归纳法的两步都很重要。

数学归纳法的步骤是什么

3，数学归纳法有什么类型又有什么解题方法

数学归纳法是证明正整数问题的一种特殊方法，包括归纳奠基和归纳推理两个步骤。理论就相当于多米诺骨牌一样。
归纳法无怪乎一条思路，当n=1时，结果成立，然后假设当n=k时结论成立（k属于整数），下一步是得分点啦，即利用当n=k时的假设证明当n=k+1的时候假设叶也成立。归纳法多用于数列和抽象函数中，即使你第三部没有完全写出来，就凭着前两部也可以得到分数的

数学归纳法有什么类型又有什么解题方法

4，数学归纳法步骤

数学归纳法步骤：1、证明当n=1时命题成立。2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）。 步骤 1）当n=1时，显然成立。 2）假设当n=k时（把式中n换成k，写出来）成立， 则当n=k+1时，（这步比较困难，化简步骤往往繁琐，考试时可以直接写结果)该式也成立。 由（1）（2）得，原命题对任意正整数均成立。 数学归纳法 数学归纳法就是一种证明方式。 通过过归纳，可以使杂乱无章的数学条理化，使大量的数学系统化。归纳是在比较的基础上进行的。通过比较，找出数学间的相同点和差异点，然后把具有相同点的数学归为同一类，把具有差异点的数学分成不同的类。最终达到数学上的证明。

5，数学归纳法解题技巧

你能在这里问这么庞大的问题，就说明你学习方法肯定有问题。 自己去买一本http://product.dangdang.com/product.aspx?product_id=20635019 或者http://product.dangdang.com/product.aspx?product_id=9331429 诸如此类的吧。 http://search.dangdang.com/book/search_pub.php?key=%CA%FD%D1%A7%B9%E9%C4%C9%B7%A8&catalog=01&SearchFromTop=1

6，说一下数学归纳法的基本步骤

一般地，证明一个与自然数n有关的命题P(n)，有如下步骤：　　（1）证明当n取第一个值n0时命题成立。n0对于一般数列取值为0或1，但也有特殊情况；　　（2）假设当n=k（k≥n0，k为自然数）时命题成立，证明当n=k+1时命题也成立。　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。　　第二数学归纳法　　数学归纳法的基本步骤：　　对于某个与自然数有关的命题P(n)，　　（1）验证n=n0时P(n)成立；　　（2）假设n0≤n<k时P(n)成立，并在此基础上，推出P(k+1)成立。　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立。　　倒推归纳法（反向归纳法）　　（1）验证对于无穷多个自然数n命题P(n)成立（无穷多个自然数可以是一个无穷数列中的数，如对于算术几何不等式的证明，可以是2^k，k≥1）；　　（2）假设P(k+1)（k≥n0）成立，并在此基础上，推出P(k)成立，　　综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），命题P(n)都成立；　　螺旋式归纳法　　对两个与自然数有关的命题P(n)，Q(n)，　　（1）验证n=n0时P(n)成立；　　（2）假设P(k)（k>n0）成立，能推出Q(k)成立，假设Q(k)成立，能推出P(k+1)成立；综合（1）（2），对一切自然数n（≥n0），P(n)，Q(n)都成立。　　数学归纳法：数学上证明与自然数N有关的命题的一种特殊方法，它主要用来研究与正整数有关的数学问题，在高中数学中常用来证明等式成立和数列通项公式成立。

7，课题数学归纳法及其一些非常见类型和归纳途径 想写一篇毕业论

1.研究的背景、目的及意义 主要写三层意思， 第一，从给学生开阔视野的角度，在中学数学，数学归纳法主要用于证明题，给学生提供一个新的思路解题； 第二，从未来应用的角度，（不太确定文科教材里有没有数学归纳法），对于理科生，将来会涉及到计算机编程，数学归纳法是递归循环的简单形式，有利于学生今后理工科知识的理解和学习 第三，从应试角度，数学归纳法是中学数学的必修课，也是考试必考的知识点，也是比较好拿分的知识点 2.主要研究内容和预期目标 结合背景目的里的三层意思，主要研究内容围绕学生的认知水平，以及学生举一反三的能力来写： 第一，统计数学归纳法在学生中的理解程度，或者说，数学归纳法对大部分学生来说的难易程度，学生在那些方面理解不清楚，这些理解不清楚的情况是属于普遍现象还是个别现象；（比如文科生和理科生理解上有何不同） 预期目标：知道数学归纳法难在哪里，容易在哪里，要有统计数据 第二，学生对数学归纳法的认识，是否有学生认识到数学归纳法在实际生活中的意义，还是应试的情况居多，一些对数学感兴趣的同学有没有觉得数学归纳法给他们带来的方便 第三，学会了数学归纳法的同学是不是能更容易的理解计算机的递归循环算法，例如汉诺塔 3.拟采用方法，步骤 结合2中所说，主要通过统计方法，结合对学生的调查 差不多就这样吧，我不是学教育的，不知道合不合您的要求 另外,团IDC网上有许多产品团购,便宜有口碑

8，求用数学归纳法证明二项式定理的步骤

当n=1时，左边＝（a+b)1＝a+b 右边＝C01a+C11b=a+b;左边＝右边假设当n＝k时，等式成立，即（a+b)n=C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn成立;则当n=k+1时, （a+b)(n+1)=（a+b)n*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*(a+b)=[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*a＋[C0nan＋C1n a(n-1)b十…十Crn a(n-r)br十…十Cnn bn]*b＝[C0na(n+1)＋C1n anb十…十Crn a(n-r+1)br十…十Cnn abn]+[C0nanb＋C1n a(n-1)b2十…十Crn a(n-r)b(r+1)十…十Cnn b(n+1)]＝C0na(n+1)＋(C0n+C1n)anb十…十(C(r-1)n+Crn) a(n-r+1)br十…十(C(n-1)n+Cnn)abn+Cnn b(n+1)]＝C0(n+1)a(n+1)+C1(n+1)anb+C2(n+1)a(n-1)b2+…＋Cr(n+1) a(n-r+1)br+…+C(n+1)(n+1) b(n+1)∴当n=k+1时，等式也成立；所以对于任意正整数，等式都成立
二项式定理（a+b）的n次方=cn0a^nb^0+cn1a^(n-1)b^1+……+cnna^0b^n (打不出来只好粘了，能看懂吧)。用展开系数法属于正向的推演这个公式，也就是用（a+b）不断地乘（a+b），二次方的、三次方的，直到n次方，都列出结果，然后找出规律，其系数可用一个数列表示；数学归纳法实际上是在找出这个规律后，求证是否成立。数学归纳法的证明须满足条件有二：1、存在r属于n,使得ar=（a+b）^r，能够推导出ar+1=（a+b）^r+1；2、a1=(a+b)^1成立。那么假设的（a+b）的n次方=cn0a^nb^0+cn1a^(n-1)b^1+……+cnna^0b^n 这个公式才能成立。 具体证明如下：设（a+b）^r= cr0a^rb^0+cr1a^(r-1)b^1+……+crra^0b^r成立 则 (a+b) ^r+1=(a+b)^rx(a+b)，将其展开得为（a+b）^rxa+（a+b）^rxb,进一步推导得 c（r+1）0a^r+1b^0+cr1a^rb^1+……+c（r+1）（r+1）a^1b^r和 c（r+1）0a^rb^1+cr+1a^(r-1)b^2+……+c（r+1）（r+1）a^0b^r+1 两部分，合并同类向后 只有c（r+1）0a^r+1b^0和c（r+1）（r+1）a^0b^r+1无法合并，恰恰和将（r+1）带入r后的假设一致，故此第一个条件证明成立。第二个条件（a+b）^1=a+b很容易证明，所以当初的假设即a+b）^r= cr0a^rb^0+cr1a^(r-1)b^1+……+crra^0b^r是成立的，则将r 换成n,这个等式也成立。

9，是知道啥是强数学归纳法

数学归纳法（Mathematical Induction, MI）是一种数学证明方法，通常被用于证明某个给定命题在整个（或者局部）自然数范围内成立。除了自然数以外，广义上的数学归纳法也可以用于证明一般良基结构，例如：集合论中的树。这种广义的数学归纳法应用于数学逻辑和计算机科学领域，称作结构归纳法。　　在数论中，数学归纳法是以一种不同的方式来证明无穷序列情形都是正确的（第一个,第二个，第三个，一直下去概不例外）的数学定理。　　虽然数学归纳法名字中有“归纳”，但是数学归纳法并非不严谨的归纳推理法，它属于完全严谨的演绎推理法。事实上，所有数学证明都是演绎法。　　最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：　　1、证明当n= 1时命题成立。　　2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）　　这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。
强数学归纳法(The Principle of Strong Mathematical induction)对一含有自然数n之命题，若我们能证明：1.n=n0时，命题成立。2.假设n0<=n<=K命题成立时，n=k+1命题亦成立。则在n>=n0时，此命题皆可成立。例：我们欲证明大于或等于2的正整数为质数或质数的乘积1.当n=2时，2为质数，故命题成立。2.假设2<=n<=k时，命题成立。考虑整数k+1的情况，若k+1为质数，命题成立。或k+1非质数，则k+1可分解为p,q，其中p<=k，且q<=k。根据假设，p及q必为质数或质数之乘积，故k+1亦为质数的乘积。综上所述，k+1为质数或质数之乘积。
数学归纳法：数学归纳法是一种数学证明方法，典型地用于确定一个表达式在所有自然数范围内是成立的或者用于确定一个其他的形式在一个无穷序列是成立的。有一种用于数理逻辑和计算机科学广义的形式的观点指出能被求出值的表达式是等价表达式；这就是著名的结构归纳法。理论依据： （1）理论根据是自然数的皮雅诺（peano,1858年-1932年，意大利数学家）公理，其中有一条叫做归纳公理：“如果某一正整数的集合m含有1，而且只要m含有正整数k，就一定含有k后面紧挨着的那个正整数k+1，那么m就是正整数集本身。”　　现设p(n)是一个与正整数n有关的命题，用m表示使p(n)成立的正整数的集合。由数学归纳法的第一个步骤，可知命题p(1)成立，所以m含有1。再由数学归纳法的第二个步骤，可知在假设n＝k时命题p(k)成立后，可以推出n＝k＋1时命题p(k+1)也成立；换句话说，只要m含有正整数k，就一定含有k后面紧挨着的那个正整数k+1。因此，根据归纳公理，m就是正整数集本身，即命题p(n)对于所有正整数都成立。　　（2）数学归纳法的两个步骤缺一不可。　　（3）根据实际问题确定使命题成立的第一个正整数可能是1。也可能是2，3等（有时还可能取n＝0或-1等）。例如教科书第120页上的例3，第一步应取n＝2。又如证明凸n边形有条对角线时，第一步应取n＝3。要切实理解命题p(n)中的正整数n在各种实际问题中代表什么。　　（4）在完成第二个步骤时，要运用命题p(k)成立这一归纳假定，去推导命题p(k+1)也成立。不能离开p(k)成立这一条件，用其他方法导出p(k+1)成立的结果，因为这样就看不出p(k)成立到p(k+1)成立这一递推关系了。

10，数列ann2怎么求和

Sn=n(n+1)(2n+1)/6。解答过程如下：通项是an=n2因为(n+1)3-n3=3n2+3n+123-13=3*12+3*1+133-23=3*22+3*1+1......n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1(n+1)3-n3=3n2+3n+1累加得：(n+1)3-1=3Sn+3(1+2+...+n)+n(n+1)3-1=3Sn+3n(n+1)/2+n所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6扩展资料：相关公式：（1）（a+b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（2）a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）（3）a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）（4）（a-b）3＝a3－3a2b＋3ab2-b3(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-3a2b+3ab2-b3
Sn=n(n+1)(2n+1)/6
Sn=n(n+1)(2n+1)/6。解答过程如下：an = n2Sn = 12 + 22 + 32 + .+ n2 = n(n+1)(2n+1)/6归纳法证明：n = 1,1×(1+1)×(2×1+1)/6 = 6/6 = 1,求和公式正确设 n = k 时,Sk = 12 + 22 + 32 + .+ k2 = k(k+1)(2k+1)/6 成立.S(k+1) = k(k+1)(2k+1)/6+(k+1)2= (k+1)[k(2k+1)/6+(k+1)]= (k+1)[k(2k+1)+6k+6]/6= (k+1)[2k2+7k+6]/6= (k+1)[(k+2)(2k+3]/6= (k+1)[(k+1)+1][2(k+1)+1]/6得证。扩展资料：相关公式：（1）（a+b）3＝a3＋3a2b＋3ab2＋b3（2）a3+b3=a3+a2b-a2b+b3=a2（a+b）-b（a2-b2）=a2（a+b）-b（a+b）（a-b）=（a+b）[a2-b（a-b）]=（a+b）（a2-ab+b2）（3）a3-b3=a3-a2b+a2b-b3=a2（a-b）+b（a2-b2）=a2（a-b）+b（a+b）（a-b）=（a-b）[a2+b（a+b）]=（a-b）（a2+ab+b2）（4）（a-b）3＝a3－3a2b＋3ab2-b3(a-b)3=(a-b)(a-b)2=(a-b)(a2-2ab+b2)=a3-3a2b+3ab2-b3最简单和常见的数学归纳法是证明当n等于任意一个自然数时某命题成立。证明分下面两步：1、证明当n= 1时命题成立。2、假设n=m时命题成立，那么可以推导出在n=m+1时命题也成立。（m代表任意自然数）这种方法的原理在于：首先证明在某个起点值时命题成立，然后证明从一个值到下一个值的过程有效。当这两点都已经证明，那么任意值都可以通过反复使用这个方法推导出来。把这个方法想成多米诺效应也许更容易理解一些。
解：通项是an=n2求前n项和Sn因为(n+1)3-n3=3n2+3n+123-13=3*12+3*1+133-23=3*22+3*1+1......n3-(n-1)3=3(n-1)2+3(n-1)+1(n+1)3-n3=3n2+3n+1累加得；(n+1)3-1=3Sn+3(1+2+...+n)+n(n+1)3-1=3Sn+3n(n+1)/2+n所以Sn=n(n+1)(2n+1)/6
平方和公式：Sn=12+22+32+……+n2=n（n+1）（2n+1）/6，http://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E6%96%B9%E5%92%8C%E5%85%AC%E5%BC%8F/3264126
解：数列{an}：an = n^2的前n项的和为1^2 + 2^2 + …… + n^2 = n(n + 1)(2n + 1)/6。

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