证明三角形相似，证明三角形相似

1，证明三角形相似

tan(角2+角3）==(tan2+tan3)/(1-tan2tan3)=(1/2+1/3)/(1-1/2*1/3)=1 角2+角3=45度角1=45度 :∠1+∠2+∠3=90°

解：由图易得:∠1=45°

只需证明三角形EBC相似于三角形DBE,得出角2=角BED, 又因为角1=角AEB,角3=角DEH, 所以：角1+角2+角3=90度

证明三角形相似

2，怎样证明三角形的相似

三角形的相似只要其形状相同即可，不需要它们的大小也相似。所以，对一般三角形来说： 1、两个内角对应相等 2、两边对应的比值相等，以及这两边的夹角相等 3、三条边的比值分别对应相等对直角三角形来说： 1、有一个锐角相等 2、斜边的比值和一直角边的比值分别相等以上这些都足以判断两个三角形相似。和三角形全等的思想是一样的。

三边等比；三个角对应相等；两边等比，夹角相等；两角相等，夹边等比

证明三角形相似只要证明兩個三角形对应的边的比值相等就行了如两个三角形斜边的比值=直角边的比值注意是对应的边

怎样证明三角形的相似

3，怎样证明三角形相似

1、相似三角形的有关概念（1）相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形. （2）相似比：相似三角形对应边的比. 二）、相似三角形 1、相似三角形的有关概念（1）相似三角形：对应角相等，对应边成比例的两个三角形是相似三角形. （2）相似比：相似三角形对应边的比. 2、平行于三角形一边的定理平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似. 3、三角形相似的判定（1）两角对应相等，两三角形相似. （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似. （3）三边对应成比例，两三角形相似. （4）如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似. 4、相似三角形的性质（1）相似三角形对应角相等，对应边成比例. （2）相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比. （3）相似三角形周长的比等于相似比.

证明三角形的三条高的所在直线交于一点：（1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形；（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 1、证明三角形的三条角平分线交于一点：（1）由其中两个内角的交点向三条边作垂线段；（2）在根据角平分线的性质定理及逆定理就可获证。 2、证明三角形的三条边的垂直平分线交于一点：（1）作两条边的垂直平分线的交点K；（2）连结K及个顶点；（3）在根据线段垂直平分线的性质定理及逆定理就可获证。 3、证明三角形的三条高的所在直线交于一点：（1）分别过各顶点作各边的平行线，构成大三角形；（2）由平行四边形知识分别证明各顶点是大三角形各边的中点；（3）证明三角形的三条高分别垂直于大三角形各边的；（4）由（2）、（3）可知三条高的所在直线就是大三角形三边的垂直平分线，从而转化为前面的2的情形。 4、证明三角形的三条中线交于一点（最好用同一法）：（1）作一、二中线的交点G，二、三中线的交点G与G重合即可；（2）由中位线定理、相似三角形性质、同一法证明G。希望可以帮助到楼主~

怎样证明三角形相似

4，证明两个三角形相似的方法有哪些

1.平行三角形的一边构成的三角形与原三角形相似2两边对应成比例且夹角相等,两个三角形相似3三边对应成比例,两个三角形相似4二个角分别对应相等，两个三角形相似 5.斜边和直角边对应成比例的两个直角三角形相似

1 两角分别对应相等的两个三角形相似。2 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。3三边成比例的两个三角形相似。4 一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似。根据以上判定定理，可以推出下列结论：三边对应平行的两个三角形相似。5 一个三角形的两边和三角形任意一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。特殊情况1.凡是全等的三角形都相似2全等三角形是特殊的相似三角形，相似比为1。反之，当相似比为1时，相似三角形为全等三角形。2. 有一个顶角或底角相等的两个等腰三角形都相似3所有的等边三角形都相似。

判定定理：判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两角对应相等，两个三角形相似。）（AA）判定定理2：如果两个三角形的两组对应边成比例，并且对应的夹角相等，那么这两个三角形相似。（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。）（SAS）判定定理3：如果两个三角形的三组对应边成比例，那么这两个三角形相似。（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似。）（SSS）判定定理4：两三角形三边对应平行，则两三角形相似。（简叙为：三边对应平行，两个三角形相似。）判定定理5：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。（简叙为：斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。）（HL）判定定理6：如果两个三角形全等，那么这两个三角形相似（相似比为1：1）（简叙为：全等三角形相似）。相似的判定定理与全等三角形基本相等，因为全等三角形是特殊的相似三角形。

相似三角形所谓的相似三角形,就是它们的形状相同,但大小不一样,然而只要其形状相同,不论大小怎样改变他们都相似,所以就叫做相似三角形三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形叫做相似三角形相似三角形的判定方法有平行线截三角形所得三角形与原三角形相似。两角相等，两三角形相似。两个三角形的两边对应成比例且其两条边的夹角相等，两三角形相似。三边分别对应成比例，两三角形相似。直角三角形相似判定定理1：斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。直角三角形相似判定定理2：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似

常用的有1、角相等：两个内角对应相等的两个三角形相似；2、边成比例：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似；3、三边对应成比例，两个三角形相似。

5，证明三角形相似的常用方法

知识结构重点、难点分析相似三角形的判定及应用是本节的重点也是难点．它是本章的主要内容之一，是在学完相似三角形的基础上，进一步研究相似三角形的本质，以完成对相似三角形的定义、判定全面研究．相似三角形的判定还是研究相似三角形性质的基础，是今后研究圆中线段关系的工具．它的难度较大，是因为前面所学的知识主要用来证明两条线段相等，两个角相等，两条直线平行、垂直等．借助于图形的直观可以有助于找到全等三角形．但是到了相似形，主要是研究线段之间的比例关系，借助于图形进行观察比较困难，主要是借助于逻辑的体系进行分析、探求，难度较大．释疑解难（1）全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的3个定理和判定两个三角形相似的3个定理之间有内在的联系，不同之处仅在于前者是后者相似比为1的情况．（2）相似三角形的判定定理的选择：①已知有一角相等时，可选择判定定理1与判定定理2；②已知有二边对应成比例时，可选择判定定理2与判定定理3；③判定直角三角形相似时，首先看是否可以用判定直角三角形的方法来判定，如果不能，再考虑用判定一般三角形相似的方法来判定．（3）相似三角形的判定定理的作用：①可以用来判定两个三角形相似；②间接证明角相等、线段域比例；③间接地为计算线段的长度及角的大小创造条件．（4）三角形相似的基本图形：①平行型：如图1，“A”型即公共角对的边平行，“×”型即对顶角对的边平行，都可推出两个三角形相似；②相交线型：如图2，公共角对的边不平行，即相交或延长线相交或对顶角所对边延长相交．图中几种情况只要配上一对角相等，或夹公共角（或对顶角）的两边成比例，就可以判定两个三角形相似。（第1课时）一、教学目标 1．使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论． 2．继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解． 3．通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力． 4．通过学习，了解由特殊到一般的唯物辩证法的观点．二、教学设计类比学习，探讨发现三、重点及难点 1．教学重点：是判定定理l及直角三角形相似定理的应用，以及例2的结论． 2．教学难点：是了解判定定理1的证题方法与思路．四、课时安排 1课时五、教具学具准备多媒体、常用画图工具、六、教学步骤〔复习提问〕 1．什么叫相似三角形？什么叫相似比？ 2．叙述预备定理．由预备定理的题所构成的三角形是哪两种情况．〔讲解新课〕我们知道，用相似三角形的定义可以判定两个三角形相似，但涉及的条件较多，需要有三对对应角相等，三条对应边的比也都相等，显然用起来很不方便．那么从本节课开始我们来研究能不能用较少的几个条件就能判定三角形相似呢？上节课讲的预备定理实际上就是一个判定三角形相似的方法，现在再来学习几种三角形相似的判定方法．我们已经知道，全等三角形是相似三角形当相似比为1时的特殊情况，判定两个三角形全等的三个公理和判定两个三角形相似的三个定理之间有内在的联系，不同处仅在于前者是后者相似比等于1的情况，教学时可先指出全等三角形与相似三角形之间的关系，然后引导学生自己用类比的方法找出新的命题，如：问：判定两个三角形全等的方法有哪几种？答：SAS、ASA（AAS）、SSS、HL．问：全等三角形判定中的“对应角相等”及“对应边相等”的语句，用到三角形相似的判定中应如何说？答：“对应角相等”不变，“对应边相等”说成“对应边成比例”．问：我们知道，一条边是写不出比的，那么你能否由“ASA”或“AAS”，采用类比的方法，引出一个关于三角形相似判定的新的命题呢？答：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．强调：（1）学生在回答中，如出现问题，教师要予以启发、引导、纠正．（2）用类比方法找出的新命题一定要加以证明．如图5-53，在△ABC和△中，，．问：△ABC和△是否相似？分析：可采用问答式以启发学生了解证明方法．问：我们现在已经学习了哪几个判定三角形相似的方法？答：①三角形的定义，②上一节学习的预备定理．问：根据本命题条件，探讨时应采用哪种方法？为什么？答：预备定理，因为用定义条件明显不够．问：采用预备定理，必须构造出怎样的图形？答：或．问：应如何添加辅助线，才能构造出上一问的图形？此问学生回答如有困难，教师可领学生共同探讨，注意告诉学生作辅助线一定要合理．（1）在△ABC边AB（或延长线）上，截取，过D作DE‖BC交AC于E． “作相似．证全等”．（2）在△ABC边AB（或延长线上）上，截取，在边AC（或延长线上）截取AE=，连结DE，“作全等，证相似”．（教师向学生解释清楚“或延长线”的情况）虽然定理的证明不作要求，但通过刚才的分析让学生了解定理的证明思路与方法，这样有利于培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力．判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似．简单说成：两角对应相等，两三角形相似．，， ∽．例1已知和中，，，．求证：∽．此例题是判定定理的直拉应用，应使学生熟练掌握．例2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似．已知：如图5-54，在中，CD是斜边上的高．求证：∽∽．该例题很重要，它一方面可以起到巩固、掌握判定定理1的作用；另一方面它的应用很广泛，并且可以直接用它判定直角三角形相似，教材上排了黑体字，所以可以当作定理直接使用．即∽△∽△．〔小结〕 1判定定理1的引出及证明思路与方法的分析，要求学生掌握两种辅助线作法的思路． 2．判定定理1的应用以及记住例2的结论并会应用．自己去这里看：http://www.eduxue.com/Article/sxjiaoan/c2/200509/Article_36581.html 参考资料：http://www.eduxue.com/Article/sxjiaoan/c2/200509/Article_36581.html

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