收敛函数一定是有界的(上下界分别是函数的最大值和最小值)，但有界函数不一定收敛,趋于无穷大(包括无穷小或无穷大)总是趋近于某个值，这个值叫做函数的收敛性,无穷的智慧为你创造无比的财富,“有界函数可能振荡，但不一定收敛”收敛函数的x值是有界的，y值不是界限,人的思想没有错界限,有界函数的y值有界，x值不是界限。
“有界函数可能振荡，但不一定收敛”收敛函数的x值是有界的，y值不是界限。有界函数的y值有界，x值不是界限。收敛函数:是一个有极限的函数。趋于无穷大(包括无穷小或无穷大)总是趋近于某个值，这个值叫做函数的收敛性。有界函数:设它是区间e上的函数，若对任一属于e的X有一常数M>0，使得||≤ m，则称它为区间e上的有界函数.收敛函数:一个函数若收敛于定义域中的每一点，通常称它是收敛的。函数在某一点的收敛是指当自变量趋向这一点时，其函数值的极限等于函数在该点的值。有界函数:对于定义域中的任意值，对应的函数值在一个区间内变化，那个函数是有界的。收敛函数一定是有界的(上下界分别是函数的最大值和最小值)，但有界函数不一定收敛。比如F在x=0，F在其他x = 1，那么F在x=0不收敛，那么F不是收敛函数，但是F有界，因为1≤f≤2。
2、为什么人的思想是永无 界限的?人的思想没有错界限。无论什么样的人都会有自己不同的想法，并不是说生活在社会底层的人就会有先进的想法，也不是说生活在社会底层的人迂腐，有些甚至思想落后，虽然他们很有名，但最后并没有取得什么大的成就。在每一个社会，每一个朝代，并不是你有多少财富，你就能纵横天下，事实上，拥有智慧比拥有任何一种财富都要好。无穷的智慧为你创造无比的财富，就算有财富没有智慧，也只能驰骋一时，最终无树。所以，人啊，你穷，你落魄，不要气馁。只要你抱着坚定的信念，与命运抗争，最后一定会辉煌。
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