1，柯西不等式详细内容

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柯西不等式详细内容

2，说出二维柯西不等式和三维的全部公式

不同维数的柯西不等式之形式柯西不等式作为常用的重要不等式，有多种形式，其中二维形式与三维形式如下：二维形式：设a，b，c，d为任意实数，那么总成立（a2+b2）（c2+d2）≥（ac+bd）2写成向量形式就是，对应二维向量x=（x1，x2），y=（y1，y2）总有|x|2|y|2=（x12+x22）（y12+y22）≥（x1y1+x2y2）2，即模平方的积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积不小于积的绝对值，其中等号成立当且仅当a/b=c/d(对应成比例)或c=d=0；或者说向量线性相关（在一条直线上）三维形式：设a，b，c，d，e，f为任意实数，那么总成立（a2+b2+c2）（d2+e2+f2）≥（ad+be+cf）2写成向量形式就是，对应三维向量x=（x1，x2，x3），y=（y1，y2，y3）总有|x|2|y|2=（x12+x22+x32）（y12+y22+y32）≥（x1y1+x2y2+x3y3）2，即模平方的积大于积的平方，如果两边开平方，几何意义就是模的积大于积的绝对值.等号成立当且仅当a/d=b/e=c/f或者c=d=f=0；或者说向量线性相关。当然对于n维向量也有对应的不等式，此外还有积分形式的柯西不等式。
1)二维形式(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc(2)三角形式√(a^2＋b^2)＋√(c^2＋d^2)≥√[(a+c)^2＋(b+d)^2] 等号成立条件：ad=bc 注：“√”表示平方根
a^2+b^2+c^2)*(1+1+1)>=(a+b+c)^2=1 ( 柯西不等式） 所以(a^2+b^2+c^2）>=1/3 （1式） 又a^3+b^3+c^3＝（a^3+b^3+c^3）*（a +b+c)>=(a^2+b^2+c^2)^2>=(a^2+b^2+c^ 2）/3

说出二维柯西不等式和三维的全部公式

3，利用柯西不等式求最大值

y=cosx+3√(1-cos2x)[cos2x=1-2(sinx)^2]=cosx+3√(2(sinx)^2)=(1/√2)*√2cosx+3√(2(sinx)^2)y^2≤[(1/√2)^2+3^2][(√2cosx)^2+2(sinx)^2]=(1/2+9)[2(cosx)^2+2(sinx)^2]=19/2*2=19-√19≤y≤√19y最大值√19
或tanX=3√2时取等号;=√19 当1/=(1^2+(3√2)^2)*((cosX)^2+(sinX)^2)=1^2+(3√2)^2 =19 于是得 Y<2)=1*cosX+3√2*sinX 利用柯西不等式得 Y^2=(1*cosX+(3√2)*sinX)^2 &ltY=cosX+3(1-cos2X)^(1/,故Y=cosX+3(1-cos2X)^(1/cosX=(3√2)/sinX
不等式分几种：(1)基本不等式、(2)绝对值不等式、(3)柯西不等式(暂时不说平时的不等式例如x 1>2) (1)用基本不等式的三要素，满足这三要素才能用 ①用基本不等式的数要为正数，3 (-5)这些就不能用了 ②用了基本不等式以后为一个定值，a b≥2根号(ab)这里的2根号(ab)一定要为一个数字 ③满足以上两个条件之后，看使用基本不等式的数相不相等，如果不相等的话也是不成立 基本不等式的公式a b≥2根号(ab) ps:本人也是记这个，其他的就通过变形和平方和公式就能推出来 (2)绝对值不等式只有两种情况：(以下打的"/"都不是除号的意思，是绝对值的意思) ①遇到/ax b/≥c和/ax b/≤c型的解法，利用代数意义来去掉绝对值. 即对于/a/，当a>0时/a/=a，当a<0时/a/=-a来求解 ②遇到/x-a/ /x-b/≥c和/x-a/ /x-b/≤c型，有两种解法： （1)零点分段法：利用零点分区间，构造分段函数来求解，和第①类的原理一样； (2)利用绝对值的几何意义来直接求，即是此公式直接代数字/a/-/b/≤/a±b/≤/a/ /b/ (3)柯西不等式：没什么好说的，直接把数字代入公式即可，不过比基本不等式好多了，因为柯西不等式适 用于全体实数。具体公式为(a^2 b^2)(c^2 d^2)≥(ac bd)^2 此资料为本人原创，希望受到对方的采纳，最好就能得到追加``

利用柯西不等式求最大值


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