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1，数学平方差公式

解： （1-√2-√3）（1-√2+√3） =[（1-√2）-√3][（1-√2）+√3] =（1-√2）2-（√3）2 =1+2-2√2-3 =-2√2

数学平方差公式

2，平方差公式

平方差公式教学反思 篇1 　　平方差公式与完全平方公式是初中数学代数学知识方面应用最广泛的公式，也是学生代数运算的基础公式，在今后的数学学习过程中，更能体现其重要性，所以这两个公式的教学要求很高，需要每一名学生都必须熟练掌握这两个公式，并因此可以灵活运用公式进行因式分解和分解因式，解决很多代数问题。 　　如同勾股定理在全世界数学基础教学中地位显著，全世界各地数学教科书都要求学生掌握一样，平方差公式与完全平方公式也是全世界以致全国各地教科书都必讲必学的内容之一，作为整式的乘法公式，人教版教科书把平方差公式与完全平方公式安排在整式的乘法这一章的第二节，在第一节内容上先让学生掌握整式乘法的各项法则，当学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，再由此让学生来学生我们的乘法公式，本节内容分两部分，先介绍平方差公式，再介绍完全平方公式。 　　在学生熟练掌握多项式与多项式的乘法后，开始介绍平方差公式，教科书上是由找规律开始，让学生利用多项式乘法法则计算，从而发现平方差公式，由找规律得出公式的猜想，再介绍平方差公式的几何面积验证方法，来验证公式猜想的正确性，从而由代数探究及几何论证来得出平方差公式，得出公式后再来实际应用。 　　我一直严格要求自己，认真备教材，当然也认真备学生，使课堂教学符合学生的实际需要。学生基础较差，教学内容要求生动、易学易懂，让学生能在活动教学中进行简单探究从而掌握好基础知识。，我认真准备，仔细研读教材，精心制作出课件和教案，按教科书的教学顺序和过程，既安排学生计算上的运算探究猜想，又安排几何实践剪纸法，利用面积来验证公式。我从实际问题出发，给出动手操作的实际几何问题引出本课，得出平方差公式的猜想，让学生动手实践，数形结合得出平方差公式，在利用多项式的乘法法则计算验证，最后辨析、应用，让学生熟悉平方差公式，最后应用提高，给出实际生活中的一个问题，利用平方差公式计算较大的数字，让学生明白学习，平方差公式不但可以在实际生活中运用，而且还可以简便计算，激发学生对平方差公式学习的兴趣，从而很好地掌握好平方差公式。最后再进行小结，反馈。 　　平方差公式教学反思 篇2 　　平方差公式的教学目标是：1、会推导公式(a+b)(a-b)=a2-b2，2.理解平方差公式，了解公式的几何背景，并简单计算;通过教学，我对本节课的反思如下： 　　本节课我从复习旧知入手，在教学设计时提供充分探索与交流的空间，使学生经历观察，猜测、推理、交流、等活动。学生刚接触这类乘法，对于公式中的.字母a、b用其他代数式替换，学生很难理解，所以我就运用Δ和Ο来表示，让学生在题目中先找出Δ和Ο，左边为两数的和乘以两数的差，在这两个二项式中有一项(a)完全相同，另一项(b与-b)互为相反数。右边为这两个数的平方差即完全相同的项的平方减去符号相反的平方。公式中的a,b不仅可以表示具体的数字，还可以是单项式，多项式等代数式。 提醒学生利用平方公式计算，首先观察是否符合公式的特点，这两个数分别是什么，其次要区别相同的项和相反的项，表示两数平方差时要加括号。 平方差公式(a-b)(a+b)=a2-b2，它是特殊的整式的乘法，运用这一公式可以简捷地计算出符合公式的特征的多项式乘法的结果.我很细地给学生讲了以上特点，学生容易接受，课堂气氛活跃，收到了一定的效果。 　　错误主要是：(1)判断不出哪些项是公式中的a，哪些项是公式中的b;(2)平方时忽视系数的平方，如(2m)2 =2m 2。针对这一点在课堂教学中应着重对于共性的或思维方式方面的错误及时指正，以确保达到教学效果。平方差公式是乘法公式中一个重要的公式，形式虽然简单，学生往往学起来容易，真正掌握起来困难。部分学生只是死记硬背公式，不能完全理解其含义和具体应用。 　　总之，在以后的教学中我会更深入的专研教材，结合教学目标与要求，结合学生的实际特点，克服自己的弱点，尽量使数学课生动、自然、有趣。 　　平方差公式教学反思 篇3 　　平方差公式的教学已经是好几次了，旧教材总是定向于代数方法，新课程理念同几何意义探究，这也是对教学者的一次挑战，通过教学，我从中领会到它所蕴含的新的教学理念，新的教学方式和方法。 　　1、在教学设计时应提供充分探索与交流的空间，使学生进一步经历观察，实验、猜测、推理、交流、反思等活动，我在设计中让学生从计算花圃面积入手，要求学生找出不同的计算方法，学生欣然接受了挑战，通过交流，给出了两种方法，继而通过观察发现了面积的求法与乘法公式之间的吻合，激发了学生学习兴趣的同时也激活了学生的思维，所以这个探究过程是很有效的。 　　2、我知道培养学生数形结合思想方法和能力的重要性，通过几何意义说明平方差方式的探究过程，学生可以切实感受到两者之间的联系，学会一些探究的基本方法与思路，并体会到数学证明的灵巧间法与和谐美是很有必要的。 　　3、加强师生之间的活动也是必要的。在活动中，通过我的组织、引导和鼓励下，学生不断地思考和探究，并积极地进行交流，使活动有序进行，我始终以平等、欣赏、尊重的态度参与到学生活动中，营造出了一个和谐，宽松的教学环境。

平方差公式

3，数学平方差公式

将原式乘以（2-1） 由于乘以1 ，原式值肯定不变 但原式变为 （2-1）（2+1)(2的平方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）+1 =(2的平方-1）(2的平方+1）（2的4次方+1）（2的8次方+1）+1 =（2的8次方-1）（2的8次方+1）+1=（2的16次方-1）+1=2的16次方
原式=(2-1)(2的平方+1)(2的四次方+1)(2的八次方+1)+1 =（2的四次方-1）（2的四次方+1）(2的八次方+1)+1 =(2的八次方-1)(2的八次方+1)+1 =2的16次方-1+1 =2的16次方

数学平方差公式

4，数学 平方差公式

把10拆成1+9(x2+2x+1)+(y2-6y+9)=0(x+1)2+(y-3)2=0平方大于等于0，相加等于0若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。所以两个都等于0所以x+1=0,y-3=0x=-1,y=3xy=-3
x2+y2+2x-6y+10=0 可以换成x2+2x+1+y2-6y+9=0即（x+1)2+（y-3)2=0 得x=-1，y=3， xy=-3
把10拆成1+9 (x2+2x+1)+(y2-6y+9)=0 (x+1)2+(y-3)2=0 平方大于等于0，相加等于0 若有一个大于0，则另一个小于0，不成立。 所以两个都等于0 所以x+1=0,y-3=0 x=-1,y=3 xy=-3

5，数学初一下册浙教版乘法平方差公式计算

（1）（x-y+z)^2-(x+y-z)^2={(x-y+z)+(x+y-z)}{(x-y+z)-(x+y-z)}=2x(-2y+2z) (2) (a+b+c)(a+b-c)=(a+b)^2-c^2
（1）（x-y+z)^2-(x+y-z)^2=(X-Y+Z+X+Y-Z)(X-Y+Z-X-Y+Z)=4X*(Z-Y) (2) (a+b+c)(a+b-c)=(A+B)^2-C^2 2（3+1）（3^2+1）(3^4+1)…(3^16+1)=(3-1)（3+1）（3^2+1）(3^4+1)…(3^16+1)=(3^2-1)（3^2+1）(3^4+1)…(3^16+1)=...=3^32-1 (4)(1-1/2^2)(1-1/3^2)(1-1/4^2)…(1-1/10^2)=(1+1/2)(1-1/2)(1+1/3)(1-1/3)...(1+1/10)(1-1/10)=3/2*1/2*4/3*2/3*...*11/10*9/10=11/20 (5)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15 =2(1-1/2)(1+1/2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15 =2(1-1/2^2)(1+1/2^2)(1+1/2^4)(1+1/2^8)+1/2^15 =...=2*(1-1/2^16)+1/2^15=2
1 (x-y+z+x+y-z)(x-y+z-x-y+z) =2x(-2y+2z) =-4xy+4xz 2 (a+b)^2-c^2 =a^2+b^2+2ab-c^2 3 (3-1)(3+1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^16+1) =（3^2-1)(3^2+1)(3^4+1)……(3^16+1) =3^32-1 4 到底是1-1/2^2 还是1-(1/2)^2 5 同上

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