2020年广州市普通高中毕业班综合数学，2012广州市普通高中毕业班综合测试一数学文科答案
来源：整理 编辑：广州生活 2023-05-16 16:41:07
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1，2012广州市普通高中毕业班综合测试一数学文科答案
2，2012年广州市普通高中毕业班综合测试一数学文科A卷答案有
现在还没出呢。不过我知道选择题一二题是DD，第六题是C，第九第十题是BA。语文的答案就有了
3，2013年广州市高考数学一模试卷理科
设全集u={1,2,3,4,5,6},集合A={1,3,5},B={2,4},则我是南雄的，觉得数学都还不错，就是比平常差了点，高考比一模更好做点。6947和5102和6688和ABCD的绝对值，求ABCD值是多少2012年广州市普通高中毕业班综合测试（一）
数学（理科）试题参考答案及评分标准
说明：1．参考答案与评分标准指出了每道题要考查的主要知识和能力，并给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力对照评分标准给以相应的分数． 2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分． 3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：本大题考查基本知识和基本运算．共8小题，每小题5分，满分40分．
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 D B C A B D C A
二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性．共7小题，每小题5分，满分30分．其中14~15题是选做题，考生只能选做一题．第13题仅填对1个，则给3分．
9． 10． 11．3 12． 13．35，10 14． 15．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
16．（本小题满分12分）
（本小题主要考查两角和的正切、诱导公式、同角三角函数的基本关系和两角差的余弦等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）解： ……………………………………………………………………………1分 …………………………………………………………………………3分
．………………………………………………………………………4分
（2）解：因为 ………………………………………………………………5分
……………………………………………………………………6分
．……………………………………………………………………7分
所以 ，即 ． ①
因为 ， ②
由①、②解得 ．………………………………………………………………………………9分
因为 ，所以 ， ．…………………………………………10分
所以 ………………………………………………………11分
．……………………………………12分
17．（本小题满分12分）
（本小题主要考查统计、方差、随机变量的分布列、均值（数学期望）等知识，考查或然与必然的数学思想方法，以及数据处理能力、运算求解能力和应用意识）
（1）解：依题意，得 ，……………………………1分
解得 .…………………………………………………………………………………………………2分
（2）解：根据已知条件，可以求得两组同学数学成绩的平均分都为 .……………………………3分
所以乙组四名同学数学成绩的方差为 .
……………………………5分
（3）解：分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，共有 种可能的结果．……………6分
甲
乙
X这两名同学成绩之差的绝对值 的所有情况如下表：
87 89 96 96 87 0 2 9 9 93 6 4 3 3 93 6 4 3 3 95 8 6 1 1
所以 的所有可能取值为0，1，2，3，4，6，8，9.…………………………………………………8分
由表可得 ， ， ， ，
， ， ， .
所以随机变量 的分布列为：
0 1 2 3 4 6 8 ……………………10分 9
随机变量 的数学期望为
…………………………11分
.…………………………………………………………………………………………12分
18．（本小题满分14分）
（本小题主要考查空间线面关系、直线与平面所成角、空间向量及坐标运算等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力）
（1）证明1：因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ，
所以 平面 ．…………………………………………………………………………………1分
记 边上的中点为 ，在△ 中， ，所以 ．
因为 ， ，所以 ．………………3分
因为 ，所以△ 为直角三角形．
因为 ， ，
所以 ．………4分
连接 ，在 △ 中，因为 ， ，
所以 ．…………5分
因为 平面 ， 平面 ，所以 ．
在 △ 中，因为 ， ，
所以 ．…………………………………………………6分
在 中，因为 ， ， ，
所以 ．
所以 为直角三角形．………………………………………………………………………………7分
证明2：因为平面 平面 ，平面 平面 ， 平面 ， ，
所以 平面 ．…………………………………………………………………………………1分
记 边上的中点为 ，在△ 中，因为 ，所以 ．
因为 ， ，所以 ．………………3分
连接 ，在 △ 中，因为 ， ， ，
所以 ．………………………………………………………4分
在△ 中，因为 ， ， ，
所以 ，所以 ．……………………………………………………………5分
因为 平面 ， 平面 ，
所以 ．…………………………………………………………………………………………6分
因为 ，所以 平面 ．
因为 平面 ，所以 ．
所以 为直角三角形．………………………………………………………………………………7分
（2）解法1：过点 作平面 的垂线，垂足为 ，连 ，
则 为直线 与平面 所成的角．…………………………………………………………8分
由（1）知，△ 的面积 ．…………………………………………9分
因为 ，所以 ．…………………………10分
由（1）知 为直角三角形， ， ，
所以△ 的面积 ．……………………………………11分
因为三棱锥 与三棱锥 的体积相等，即 ，
即 ，所以 ．……………………………………………………………12分
在 △ 中，因为 ， ，
所以 ．………………………………………………………13分
因为 ．
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．…………………………………………………14分
解法2：过点 作 ，设 ，
则 与平面 所成的角等于 与平面 所成的角．……………………………………8分
由（1）知 ， ，且 ，
所以 平面 ．
因为 平面 ，
所以平面 平面 ．
过点 作 于点 ，连接 ，
则 平面 ．
所以 为直线 与平面 所成的角．……10分
在 △ 中，因为 ， ，
所以 ．………………………………………………………11分因为 ，所以 ，即 ，所以 ．………………………………12分
由（1）知 ， ，且 ，
所以 ．……………………………………………………………13分
因为 ，
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．…………………………………………………14分
解法3：延长 至点 ，使得 ，连接 、 ，……………………………………8分
在△ 中， ，
所以 ，即 ．
在△ 中，因为 ， ， ，
所以 ，
所以 ．
因为 ，
所以 平面 ．…………………………………………………………………………………9分
过点 作 于点 ，
因为 平面 ，
所以 ．
因为 ，
所以 平面 ．
所以 为直线 与平面 所成的角．……………………………………………………11分
由（1）知， ，
所以 ．
在△ 中，点 、 分别为边 、 的中点，
所以 ．………………………………………………………………………………12分
在△ 中， ， ， ，
所以 ，即 ．……………………………………………………………13分
因为 ．
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．…………………………………………………14分
解法4：以点 为坐标原点，以 ， 所在的直线分别为 轴， 轴建立如图的空间直角坐标系 ，…………………………………………………………………………………………………8分
则 ， ， ， ．
于是 ， ， ．
设平面 的法向量为 ，
则
即
取 ，则 ， ．
所以平面 的一个法向量为 ．……………………………………………………12分
设直线 与平面 所成的角为 ，
则 ．
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．…………………………………………………14分
若第（1）、（2）问都用向量法求解，给分如下：
（1）以点 为坐标原点，以 ， 所在的直线分别为 轴， 轴建立如图的空间直角坐标系 ，…………………………………………………………………………………………………1分
则 ， ， ．
于是 ， ．
因为 ，
所以 ．
所以 ．
所以 为直角三角形．………………………………………………………………………………7分
（2）由（1）可得， ．
于是 ， ， ．
设平面 的法向量为 ，
则 即
取 ，则 ， ．
所以平面 的一个法向量为 ．……………………………………………………12分
设直线 与平面 所成的角为 ，
则 ．
所以直线 与平面 所成角的正弦值为 ．…………………………………………………14分
19．（本小题满分14分）
（本小题主要考查等比数列的通项、裂项求和等知识，考查化归与转化的数学思想方法，以及抽象概括能力、运算求解能力和创新意识）
（1）解：设等比数列 的公比为 ，依题意，有
即 ……………………………………………………………………2分
所以 ………………………………………………………………………………3分
由于 ， ，解之得 或 ……………………………………………………5分
又 ，所以 ，…………………………………………………………………6分
所以数列 的通项公式为 （ ）．…………………………………………………7分
（2）解：由（1），得 ．………………………………8分
所以
．…………………………………………………………………10分
所以
．
故数列 的前 项和 ．………………………………………………………14分
20．（本小题满分14分）
（本小题主要考查椭圆与双曲线的方程、直线与圆锥曲线的位置关系、函数最值等知识，考查数形结合、化归与转化、函数与方程的数学思想方法，以及推理论证能力和运算求解能力）
（1）解：依题意可得 ， ．…………………………………………………………………1分
设双曲线 的方程为 ，
因为双曲线的离心率为 ，所以 ，即 ．
所以双曲线 的方程为 ．……………………………………………………………………3分
（2）证法1：设点 、 （ ， ， ），直线 的斜率为 （ ），
则直线 的方程为 ，………………………………………………………………………4分
联立方程组 ………………………………………………………………………………5分
整理，得 ，
解得 或 ．所以 ．…………………………………………………………6分
同理可得， ．…………………………………………………………………………………7分
所以 ．……………………………………………………………………………………………8分
证法2：设点 、 （ ， ， ），
则 ， ．…………………………………………………………………………4分
因为 ，所以 ，即 ．……………………………………5分
因为点 和点 分别在双曲线和椭圆上，所以 ， ．
即 ， ．…………………………………………………………………6分
所以 ，即 ．……………………………………………………7分
所以 ．……………………………………………………………………………………………8分
证法3：设点 ，直线 的方程为 ，………………………………………4分
联立方程组 …………………………………………………………………………5分
整理，得 ，
解得 或 ．…………………………………………………………………6分
将 代入 ，得 ，即 ．
所以 ．…………………………………………………………………………………………8分
（3）解：设点 、 （ ， ， ），
则 ， ．
因为 ，所以 ，即 ．…………………………9分
因为点 在双曲线上，则 ，所以 ，即 ．
因为点 是双曲线在第一象限内的一点，所以 ．…………………………………………10分
因为 ， ，
所以 ．……………………………11分
由（2）知， ，即 ．
设 ，则 ，
．
设 ，则 ，
当 时， ，当 时， ，
所以函数 在 上单调递增，在 上单调递减．
因为 ， ，
所以当 ，即 时， ．……………………………………………12分
当 ，即 时， ．………………………………………………13分
所以 的取值范围为 ．……………………………………………………………………14分
说明：由 ，得 ，给1分．
21．（本小题满分14分）
（本小题主要考查函数、导数、不等式、数学归纳法、二项式定理等知识，考查数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力）
（1）证明：设 ，
所以 ．………………………………………………………………………………………1分
当 时， ，当 时， ，当 时， ．
即函数 在 上单调递减，在 上单调递增，在 处取得唯一极小值，………2分
因为 ，所以对任意实数 均有 ．
即 ，
所以 ．………………………………………………………………………………………3分
（2）解：当 时， ．………………………………………………………………………4分
用数学归纳法证明如下：
①当 时，由（1）知 ．
②假设当 （ ）时，对任意 均有 ，…………………………………5分
令 ， ，
因为对任意的正实数 ， ，
由归纳假设知， ．…………………………………………………………6分
即 在 上为增函数，亦即 ，
因为 ，所以 ．
从而对任意 ，有 ．
即对任意 ，有 ．
这就是说，当 时，对任意 ，也有 ．
由①、②知，当 时，都有 ．………………………………………………………8分
（3）证明1：先证对任意正整数 ， ．
由（2）知，当 时，对任意正整数 ，都有 ．
令 ，得 ．
所以 ．……………………………………………………………………………………………9分
再证对任意正整数 ， ．
要证明上式，只需证明对任意正整数 ，不等式 成立．
即要证明对任意正整数 ，不等式 （*）成立．……………………………………10分
以下分别用数学归纳法和基本不等式法证明不等式（*）：
方法1（数学归纳法）：
①当 时， 成立，所以不等式（*）成立．
②假设当 （ ）时，不等式（*）成立，
即．………………………………………………………………………………………11分
则．
因为 ，…12分
所以．……………………………………………………………13分
这说明当 时，不等式（*）也成立．
由①、②知，对任意正整数 ，不等式（*）都成立．
综上可知，对任意正整数 ，不等式 成立．
……………………………………14分
方法2（基本不等式法）：
因为 ，……………………………………………………………………………………11分
，
……，
，
将以上 个不等式相乘，得 ．……………………………………………………………13分
所以对任意正整数 ，不等式（*）都成立．
综上可知，对任意正整数 ，不等式 成立．
……………………………………14分
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