二次剩余，二次剩余设p401q281求解x22mod pq

1，二次剩余设p401q281求解x22mod pq

二次剩余设p401q281求解x22mod pq

2，模p的所有二次剩余怎么表示

模p的所有二次剩余表示：在数论中，特别在同余理论里，一个整数X对另一个整数p的二次剩余指X的平方X2除以p得到的余数。只要素数p和q中有一个mod4余1，则5261q是4102p的二次剩余当且仅当p是q的二次剩余；q是p的非二次剩余当1653且仅当p是q的非二次剩余。当p和q均mod4余3时，q是p的二次剩余当权且仅当p是q的非二次剩余，q是p的非二次剩余当且仅当p是q的二次剩余。每个二次剩余的乘法逆元仍然是二次剩余；二次非剩余的乘法逆元仍然是二次非剩余。二次剩余的个数与二次非剩余的个数相等，都是。此外，两个二次非剩余的乘积是二次剩余，二次剩余和二次非剩余的乘积是二次非剩余。应用二次互反律可以知道，当p模4余1时，-1是p的二次剩余；如果p模4余3，那么，-1是p的二次非剩余。

模p的所有二次剩余怎么表示

3，信息安全数学求所有素数p使得5为模p二次剩余

用二次互反律，就有(5/p)=(p/5)，然后计算前四个Legendre符号，就是(1/5)=1，(2/5)=-1，(3/5)=-1，(4/5)=1，这就是说满足(5/p)=1的素数是被5除余1或4的那种素数。

信息安全数学求所有素数p使得5为模p二次剩余

4，二次剩余的概念解释

数论基本概念之一。若a、m的最大公约数为1〔记为(a，m）=1〕，m整除（x^2－a）〔记为x^2≡ a（mod m）〕有解，则称a为模m的二次剩余（或平方剩余）；否则，称a为模m二次非剩余（或平方非剩余）。解一般二次同余式ax2+bx+c≡0（mod m）的问题可归结为解x^2≡n（mod m）问题（见同余）。欧拉给出了判别条件：若p是奇素数，（a，p）=1，则a是模p的二次剩余的充分必要条件为a ^ (( p - 1) / 2)≡1（mod p ）；a是模p的二次非剩余的充分必要条件为a ^ (( p - 1) / 2)≡-1（modp)。称称为勒让德符号。若p，q为不同的奇素数，则，称为二次互反定律。它是初等数论中非常重要的结果，不仅可用来判断二次同余式是否有解，还有很多用途。C.F.高斯称它为算术中的宝石，他一人先后给出多个证明。在数论中，特别在同余理论里，一个整数 X 对另一个整数 p 的二次剩余（英文：en:Quadratic residue）指 X 的平方 X2 除以 p 得到的余数。当对于某个d及某个X，式子 X^2 \equiv d \pmod当对于某个d及某个X，X^2 \equiv d \pmod

5，新农合重大疾病二次报销后剩余部分还能报吗没有别的任何保险

那就报不了了。。不过地方不一样，可能方式也不一样。。去当地新农合办好好问问。。满意请采纳

第一次先在所住医院报销，二次报销去中国人寿，能报70%到80%，实在不明白就去问一下。

6，二次剩余的概念是谁提出的可以告诉我二次剩余的发展历史么谢谢百度

AAA 二次剩余(quadratic residue) 数论基本概念之一。当a、m的最大公约数为1，即(a，m）＝1〕时，若m整除（xx－a），即m | (xx-a) 注：我也写作(xx-a)|:m, 也即是xx≡ a（mod m）〕有解，则：称a为模m的二次剩余（或平方剩余）；否则，称a为模m二次非剩余（或平方非剩余）。解一般二次同余式axx＋bx＋c≡0（mod m）的问题可归结为解xx≡n（mod m）问题（见同余）。从17世纪到18世纪，费马、欧拉、拉格朗日和勒让德等数论学家对二次剩余理论作了初步的研究，证明了一些定理[1]并作出了一些相关的猜想[2]，但首先对二次剩余进行有系统的研究的数学家是高斯。他在著作《算术研究》（Disquisitiones Arithmeticae，1801年）中首次引入了术语“二次剩余”与“二次非剩余”，并声明在不至于导致混淆的行文中，可以省略“二次”两字。为了得到关于一个整数的所有二次剩余（在一个完全剩余系中），我们可以直接计算0, 1, …, n ? 1的平方模的余数。但只要注意到aa ≡ (n ? a)^2 (mod n)，我们就可以减少一半的计算量，只算到n/2了。于是，关于的二次剩余的个数不可能超过[n/2] + 1=[(n+1)/2]=n/2（n偶）或 (n + 1)/2 （n奇）[3]。两个二次剩余的乘积必然还是二次剩余。参考资料：[1] Lemmemeyer, Ch. 1[2] Lemmermeyer, pp 6–8, p. 16 ff[3] Gauss, Disquisitiones Arithmeticae（以下称DA）, art. 94BBB下面讲下二次剩余的判别方法，即二次剩余特征(Legendre符号)的计算。Legendre符号：是一个由阿德里安-马里·勒让德在1798年尝试证明二次互反律时引入的函数[1][2]。这个符号是许多高次剩余符号的原型[3]；其它延伸和推广包括雅可比符号、克罗内克符号、希尔伯特符号，以及阿廷符号。记作：L(a/p)，(a/p)右下角标L，在不致混淆时简作(a/p)。又，Legendre符号或称二次特征，是一个狄利克雷特征。参考资料：[1]^ A. M. Legendre Essai sur la theorie des nombres Paris 1798, p 186[2]^ 在欧拉（1783年）和勒让德（1786年）的作品中有所讲述。首先由高斯在1796年证明，在DA（1801年）出版；arts. 107-144（第一个证明），253-262（第二个证明）[3]^ Lemmermeyer, p.xiv “即使在像双二次互反律的简单情况下，我们仍然需要区分四个不同的符号，即Z[i]中的二次和双二次剩余符号，Z中的勒让德符号，以及Z中的有理二次剩余符号……”规定：(a/p)= 1, 当a为p的二次剩余；-1, 当a为p的二次(非)剩余。特殊补充定义：(a/p)=0，当a|:p.一般情况下我们不考虑补充定义。计算方法(以下p，q为相异奇素数)：显然，当a,p互质时，(aa/p)=1；欧拉判别法：(a/p)==a^((p-1)/2) mod p ；同余性：(a/p)=((a modp) /p)；因子分解：(ab/p)=(a/p)(b/p)，易见可以向多因子的分解进行推广。二次互反律：p,q为奇素数，则有(p/q)=(q/p)*(-1)^((p-1)/2*(q-1)/2)=(q/p)*(-1)^( [p/2]*[q/2] )或(p/q)*(q/p)=(-1)^( [pmod4/2] * [qmod4/2] )；注, 这里[p/2]表示高斯取整函数，即不超过p/2的最大整数，或写作int(p/2).　　　　我们现在定义一个函数，用来简化(-1)^( [p/2]*[q/2] )。定义 amr 表示绝对最小剩余，即abs min remainder。或在r后添加下标|min|来表示。如 2 ==-1 mod 3, 写成 2 amr 3=-1； 3 ==-1 mod 4, 写成 3 amr 4=-1。注：被除数dividend=除数divisor*商quotient+ 绝对最小剩余amr, 其中 |amr|<=divisor/2一个重要的内容有：p为奇数，则(-1)^[p/2]=(-1)^ [(p mod4)/2]=p amr 4.于是有下面的二次互反律简化形式。　　　　二次互反律简化形式：(p/q)=(q/p)*(p amr 4)^ [q/2] 或= (q/p)* (q amr 4)^ [p/2]　　　　进一步，我们得到：(p/q)=(q/p)*(-1)^TRUE(p&q amr 4=-1),　即当且仅当p与q均为-1 mod 4时，(p/q)=-(q/p).否则(p/q)=(q/p).易见当其中出现p amr 4=1，即p==1 mod 4时，即有(p/q)=(q/p)；当出现 p amr 4=-1时，即有(p/q)=(q/p)*(q amr 4) 注：故当且仅当p与q均为-1 mod 4时，(p/q)=(q/p)*(-1)^TRUE=(q/p)*(-1)^1=-q/p; 否则，(p/q)=(q/p)*(-1)^FALSE=(q/p)*(-1)^0=(q/p).BBBCCC　计算要点(aa/p)=1, 当a,p互质时;同余性：(a/p)=((a modp) /p)；因子分解：(ab/p)=(a/p)(b/p)及其向多因子分解的推广。二次互反律简化形式：(p/q)=(q/p)*(-1)^TRUE(p&q amr 4=-1),　即当且仅当p与q均为-1 mod 4时，(p/q)=-(q/p).否则(p/q)=(q/p).易见当其中出现p amr 4=1，即p==1 mod 4时，即有(p/q)=(q/p)；当出现 p amr 4=-1时，即有(p/q)=(q/p)*(q amr 4)二次互反律的两个充分且必要的补充(由此原则上可以方便的计算所有的(p/q)，其中p/q为奇素数)　　补充计算式一：(-1/p)=(-1)^((p-1)/2)=(-1)^[p/2]=(-1)^[(pmod4)/2]，这个我们在上面对二次互反律进行简化时曾见到过。现在我们看到，(p/q)=(q/p)*(-1/p)^ [q/2] =(q/p)*(-1/q)^ [p/2] 　　补充计算式二：(2/p)=(-1)^((pp-1)/8)(2/p)=(-1)^([p/2]+[p/4])=(-1)^([(pmod8)/2]+[(pmod8)/4]) 注，此式利于速算。=(-1)^([(pmod4)/2]+[(pmod8)/4]) =(p amr 4)*(-1)^.[(pmod8)/4]) 注，此式利于速算。由上二者还可以得到 (-2/p)=(-1)^[p/4]==(-1)^[(pmod8)/4]CCC其它特殊值的计算：(以下p指奇素数)(3/p)=(p amr 3)(p amr 4) 注：此式利于速算。证明一：(3/p)=(p/3)*(-1)^ [p/2]=((p mod 3)/3)*(-1)^ [(p mod4)/2]=((p mod 3)/3) * (p amr 4)因为(1/3)=1, (-1/3)=-1, 故((p mod 3)/3)=(p amr 3)得证。证明二，列举检验法。将质数p按模12=3*4可分为四类(注意12以下与12互质的只有四个)，p=1,5,7,11 mod 12例如质数p=13;5;7;11，分别代入(p/3)=((p mod 3)/3)*(-1)^ [(p mod4)/2]得到(3/p)=1*(-1)^0, -1*(-1)^0, 1*(-1)^1, (-1)*(-1)^1=1*1, -1*1, 1*(-1), (-1)*(-1)即p=1,5,7,11mod12时，(3/p)分别取值1,-1,-1,1由前述amr的定义，易见：(3/p)=(p amr 3)(p amr 4)　　　　另一种算法(计算不太方便，可能方便表述与研究)：(3/p)=(-1)^?(p+1)/6?=(-1)^upint((p+1)/6), 这里upint(x)即向上取整，即不小于x的最小整数。在某些程序语言中（包括数学软件）用ceiling(x)函数。excel软件中是ceiling(x,1)，手写常写成?x?.(5/p)=(p/5)=(1 if p==1,4 mod 5; -1 if p==2,3 mod 5)注：其实(p/5)很简单的，因为p的既约剩余仅有1,2,3,4四个，并且必定有且只有一半数量为平方剩余，即有两个。很显然就是1,4.证明：由二次互反律，(5/p)=(p/5)*(-1)^([p/2]*[5/2])=(p/5).在明白上面的过程后我们知道(p/5)计算很简单。　　　　另一种算法(计算不太方便，可能方便表述与研究)：(-1)^?(p-2)/5?=(-1)^ int((p-2)/5)，这里int(x)是向下取整函数，即不大于x的最大整数。在某些程序语言中（包括数学软件）用floor(x)函数。excel软件中是floor(x,1)，手写常写成?x?.(7/p)=( 1 if p==±1,±9,±25=±(1, 3^2, 5^2) mod 28 ; -1 if p==±(1-14), ±(9-14), ±(25-14)=±(13, 5, 11) mod 28)　　　　上式很好记。从小到大写即是 (7/p)=( 1 if p==1,3,9,19,25,27 mod 28 ; -1 if p==5, 11, 13, 15, 17, 23 mod 28)证：引1：(7/p)=(p/7)*(-1)^([p/2]*[7/2])=(p/7)*(-1)^[p/2]=(p/7)*(p amr 4)引2：当且仅当p=1,2,4mod7时，(p/7)=1,即7的二次剩余有三个，即1, 4, 9==2，也即1,2,4. 其二次非剩余即3,5,6==-4,-2,-1；也可以由(-1/7)=-1, 直接将-1乘1,2,4得到7的二次非剩余为-1,-2,-4.当(p/7)=1且p==1 mod 4，或(p/7)=-1且p=-1 mod 4时，得(7/p)=1，分说如下：由p==1,2,4 mod 7及p==1 mod 4得p==1,9,25 mod 28;由p==-1,-2,-4 mod 7及p==-1 mod 4得p==-1,-9,-25 mod 28，即p=27,19,3 mod 28.当(p/7)=-1且p==1 mod 4，或(p/7)=-1且p=1 mod 4时，得(7/p)=-1，下略。DDD 推广：雅可比符号是勒让德符号的一个推广，允许底数为合数，但底数仍然必须是奇数和正数。这个推广提供了计算所有勒让德符号的一个有效的方法。一个进一步的推广是克罗内克符号，把底数的范围延伸到一切整数。

7，1991减去它的12再减去余下的13依次类

第一次剩余=1991(1-1/2)=2009*1/2第二次剩余=1991(1-1/2)(1-1/3)=2008*1/2*2/3....最后一次剩余=1991(1-1/2)(1-1/3)....(1-1/1991) =1991*1/1991=1

8，一堆煤第一次用去3分之1第二次用去余下的4分之3第三次用去余

第二次剩余=60/(1-4/5)=300吨；第一次剩余=300/(1-3/4)=1200吨；一共=1200/(1-1/3)=1800吨；少用=1200-300-（1800-1200）=300吨；您好，答题不易如有帮助请采纳，谢谢

3/5吨

9， 82 现在有一根长1m的小棒第一次截去一半第二次截去

一次剩余1/2二次剩余1/4n次剩余（1/2）^n即1/2的n次方所以7次剩余原来的（1/2）^7=1/128是1/128 * 1=1/128米追问神马意思？有木有更好的答案回答每次都截掉上次的一半那么第一次有1米，截掉一半剩余1/2米第二次有1/2米，再截掉一半剩余1/4米···每次截掉后剩余=（1/2）^n 米7次就剩余（1/2）^7米就是1/2的7次方米

10，有一桶油第二次倒出剩余的一半多二

这桶油原来24升。剩下了3升，加上2升后，是5升，是第一次倒出后的剩余的一半，那第一次倒出后剩下了10升。再加上2升后，是12升，就是原来的一半，那原来就是24升。公式：[（3+2）*2+2]*2=(10+2)*2=12*2=24（升）数学思维也就是人们通常所指的数学思维能力，即能够用数学的观点去思考问题和解决问题的能力。比如转化与化归，从一般到特殊、特殊到一般，函数/映射的思想，等等。一般来说数学能力强的人，基本有两种能力上，一是联想力，二是数字敏感度。前者能够把两个看似不相关的问题联系在一起，这其中又以构造能力最让人折服；后者便是大多数曝光的所谓geek，比如什么Nash之类的。当然也有两种能力的结合体。我国初、高中数学教学课程标准中都明确指出，思维能力主要是指：会观察、实验、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括；会用归纳、演绎和类比进行推理；会合乎逻辑地、准确地阐述自己的思想和观点；能运用数学概念、思想和方法，辨明数学关系，形成良好的思维品质。

(3十2)X2二10(升)。(10十2)X2二24(升)。答:这桶油原来24升。

24,(1/2x-2)/2-2=3,x=24

（3+2）×2＝12升（12+2）×2＝28升

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