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1,什么是互质数

公因数只有1的两个数,叫做互质数。

什么是互质数

2,什么是互质数

就是没有公约数(除了1)的两个正整数,如2和3,5和7.
什么叫互质数?“如果两个数只有公约数1,那么这两个数就是互质数。”从概念可以看出来,“互质”是指得两个数之间的一种关系。我们不能单独的说某一个数是互质数。正确的说法应该是:1和32是互质数;8和9是互质数。“互质数”与“质数”的区别就在于:“质数”是指某一类数,这一类数是“只有1和它本身两个约数”。我们可以说某一个数是质数。例如:5是质数。“互质数”则是表示两个数之间的一种关系。2. 怎样判断两个数是不是互质关系呢?(1)1和任意一个自然数都是互质数。我们知道1只有约数1;所以1不管与哪一个自然数,它们都只有公约数1。所以“1和任意一个自然数都是互质数。”(2)两个相邻的自然数是互质数。在整除的性质中有一条:“两个数的公约数,应该能整除这两个数的和与差。”两个相邻的自然数,它们的差是1。而能整除1的只有1,所以这两个相邻的自然数只有公约数1。那么“两个相邻的自然数就应该是互质数”。(3)两个不相同的质数也是互质数。什么叫“质数”?同学们都知道:只有1和它本身两个约数的数。这两个不相同的质数,它们都只有两个约数:一个是1,一个是它本身。所以这两个不相同的质数只有公约数1。所以“两个不相同的质数是互质数。”(4)除了上面提到的三种情况,其它的情况就要我们进行一些必要的计算来判断了。比如:判断34和51是不是互质数。我们可以先把较小数分解质因数,再看较小数的质因数能不能整除较大数。如果较小数的质因数不能整除较大数,那么这两个数就是互质数。如果较小数的质因数能整除较大数,那么这两个数就不是互质数。3. 两个不相同的质数是互质数,那么两个互质数一定都是质数吗?首先,我们可以很快地举出几组互质数的例子:1和50 6和7 9和10 11和13从这四组例子我们就可以看出来,在这些组成互质数的数中,有质数、有合数、也有既不是质数又不是合数的1。所以,同学们一定明白了这个问题的答案吧。4. 我们说两个数是互质数。当你看到下面这组数时,你会想到什么?5、8和9在这一组数中,5和8是互质数,8和9是互质数,5和9也是互质数。这种情况,我们称为这一组数“两两互质”。
公因数只有1的两个数,叫做互质数。

什么是互质数

3,什么是互质数

公约数只有1的两个数,叫做互质数(这里的两个数是指自然数) 如2和5 (1)两个质数一定是互质数。 (2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数 (3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。 (5)相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。
公约数只有1的两个数,叫做互质数。这里所说的“两个数”是指自然数。 “公约数只有 1”,不能误说成“没有公约数。” 判别方法: (1)两个质数一定是互质数。 例如,2与7、13与19。 (2)一个质数如果不能整除另一个合数,这两个数为互质数。 例如,3与10、5与 26。 (3)1不是质数也不是合数,它和任何一个自然数在一起都是互质数。如1和9908。 (4)相邻的两个自然数是互质数。如 15与 16。 (5)相邻的两个奇数是互质数。如 49与 51。 (6)大数是质数的两个数是互质数。如97与88。 (7)小数是质数,大数不是小数的倍数的两个数是互质数。如 7和 16。 (8)两个数都是合数(二数差又较大),小数所有的质因数,都不是大数的约数,这两个数是互质数。 如357与715,357=3×7×17,而3、7和17都不是715的约数,这两个数为互质数。 (9)两个数都是合数(二数差较小),这两个数的差的所有质因数都不是小数的约数,这两个数是互质数。如85和78。 85-78=7,7不是78的约数,这两个数是互质数。 (10)两个数都是合数,大数除以小数的余数(不为“0”且大于“ 1”)的所有质因数,都不是小数的约数,这两个数是互质数。如 462与 221 462÷221=2……20, 20=2×2×5。 2、5都不是221的约数,这两个数是互质数。 (11)减除法。如255与182。 255-182=73,观察知 73182。 182-(73×2)=36,显然 3673。 73-(36×2)=1, (255,182)=1。 所以这两个数是互质数。 三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、4。另一种不是两两互质的。如6、8、9。

什么是互质数

4,互质数是什么意思

互质数指的是两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数,公因数只有1的两个非零自然数。互质数为数学中的一种概念,即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数。互质数具有以下定理:(1)两个数的公因数只有1的两个非零自然数,叫做互质数;举例:2和3,公因数只有1,为互质数;(2)多个数的若干个最大公因数只有1的正整数,叫做互质数;(3)两个不同的质数,为互质数;(4)1和任何自然数互质。两个不同的质数互质。一个质数和一个合数,这两个数不是倍数关系时互质。不含相同质因数的两个合数互质;(5)任何相邻的两个数互质;(6)任取出两个正整数他们互质的概率(最大公约数为一)为6/π^2。表达运用这里所说的“两个数”是指除0外的所有自然数。“公因数只有 1”,不能误说成“没有公因数。”三个或三个以上自然数互质有两种不同的情况:一种是这些成互质数的自然数是两两互质的。如2、3、5。另一种不是两两互质的。如6、8、9。 两个整数(正整数)(N),除了1以外,没有其他公约数时,称这两个数为互质数.互质数的概率是6/π^2。互质的两个数相乘,所得的数不一定是合数。因为一和任何一个非零的自然数互质,一乘任何非零自然数,所得的积不一定是合数。如1与17互质,1×17=17,17不是合数。判定方法能否正确、快速地判断两个数是不是互质数,对能否正确求出两个数的最大公约数和最小公倍数起着关键的作用。以下是几种判断两个数是不是互质数的方法。概念判断法公约数只有1的两个数叫做互质数。根据互质数的概念可以对一组数是否互质进行判断。如:9和11的公约数只有1,则它们是互质数。规律判断法根据互质数的定义,可总结出一些规律,利用这些规律能迅速判断一组数是否互质。(1)两个不相同的质数一定是互质数。如:7和11、17和31是互质数。(2)两个连续的自然数一定是互质数。如:4和5、13和14是互质数。(3)相邻的两个奇数一定是互质数。如:5和7、75和77是互质数。(4)1和其他所有的自然数一定是互质数。如:1和4、1和13是互质数。(5)两个数中的较大一个是质数,这两个数一定是互质数。如:3和19、16和97是互质数。(6)两个数中的较小一个是质数,而较大数是合数且不是较小数的倍数,这两个数一定是互质数。如:2和15、7和54是互质数。(7)较大数比较小数的2倍多1或少1,这两个数一定是互质数。如:13和27、13和25是互质数。分解判断法如果两个数都是合数,可先将两个数分别分解质因数,再看两个数是否含有相同的质因数。如果没有,这两个数是互质数。如:130和231,先将它们分解质因数:130=2×5×13,231=3×7×11。分解后,发现它们没有相同的质因数,则130和231是互质数。求差判断法如果两个数相差不大,可先求出它们的差,再看差与其中较小数是否互质。如果互质,则原来两个数一定是互质数。如:194和201,先求出它们的差,201-194=7,因7和194互质,则194和201是互质数。求商判断法用大数除以小数,如果除得的余数与其中较小数互质,则原来两个数是互质数。如:317和52,317÷52=6……5,因余数5与52互质,则317和52是互质数。

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