布洛赫定理，布洛赫函数是否具有晶格周期性

1，布洛赫函数是否具有晶格周期性

势能场具有晶格周期形式时，才有讨论布洛赫定理的前提所以，布洛赫函数具有晶格周期性。

一般都只考虑无限深势阱的，周期场中势能看做一样，这样周期场中三个方向上波函数都是驻波，都是可以用sin这种简单的函数写出来的。

布洛赫函数是否具有晶格周期性

2，什么是布洛赫定理有什么用

对于周期性势场，即其中取布拉维格子的所有格矢，单电子薛定谔方程的本征函数是按布拉维格子周期性调幅的平面波，即且对取布拉维格子的所有格矢成立。表述形式2从以上2式可以看出，布洛赫定理亦可表述为对上述薛定谔方程的每一本征解，存在一波矢，使得对属于布拉维格子的所有格矢成立。

同问啊

什么是布洛赫定理有什么用

3，固体物理布洛赫定理的问题

可以是任意整数

平面波波矢k（又称“布洛赫波矢”，它与约化普朗克常数的乘积即为粒子的晶体动量）表征不同原胞间电子波函数的位相变化，其大小只在一个倒易点阵矢量之内才与波函数满足一一对应关系，所以通常只考虑第一布里渊区内的波矢。对一个给定的波矢和势场分布，电子运动的薛定谔方程具有一系列解，称为电子的能带，常用波函数的下标n 以区别。这些能带的能量在k的各个单值区分界处存在有限大小的空隙，称为能隙。在第一布里渊区中所有能量本征态的集合构成了电子的能带结构。在单电子近似的框架内，周期性势场中电子运动的宏观性质都可以根据能带结构及相应的波函数计算出。参考资料：http://baike.baidu.com/view/1353474.htm?fr=aladdin

固体物理布洛赫定理的问题

4，求固体物理高手解答

一维情况下电子的波函数满足Ψk（x+a）=eikaΨk(x)第一问Ψk(x+a)=sinπ(x+a)/a=sin(πx/a+π)=-sinπx/a=-Ψk(x)=eikaΨk(x)所以eika=-1 k=正负π/a，正负3π/a，正负5π/a，……第二问Ψk(x+a)=icos[3π(x+a)/a]=icos(3πx/a+π)=-icos3πx/a=-Ψk(x)=eikaΨk(x)所以eika=-1 k=正负π/a，正负3π/a，正负5π/a，……第三问Ψk（x+a）=∑l=负无穷到正无穷f（x+a-la）=∑l=负无穷到正无穷f[x-（l-1）a]令l=l-1 有Ψk（x+a）=∑l=负无穷到正无穷f（x-la）=Ψk（x）=eikaΨk（x）所以eika=1 k=0, 正负2π/a，正负4π/a，正负6π/a，……

5，晶体中电子的平均自由程为什么远大于原子的间距

应该是布洛赫定理平面波波矢k（又称“布洛赫波矢”,它与约化普朗克常数的乘积即为粒子的晶体动量）表征不同原胞间电子波函数的位相变化,其大小只在一个倒易点阵矢量之内才与波函数满足一一对应关系,所以通常只考虑第一布里渊区内的波矢.对一个给定的波矢和势场分布,电子运动的薛定谔方程具有一系列解,称为电子的能带,常用波函数的下标n 以区别.这些能带的能量在k的各个单值区分界处存在有限大小的空隙,称为能隙.在第一布里渊区中所有能量本征态的集合构成了电子的能带结构.在单电子近似的框架内,周期性势场中电子运动的宏观性质都可以根据能带结构及相应的波函数计算出.上述结果的一个推论为：在确定的完整晶体结构中,布洛赫波矢k是一个守恒量（以倒易点阵矢量为模）,即电子波的群速度为守恒量.换言之,在完整晶体中,电子运动可以不被格点散射地传播（所以该模型又称为近自由电子近似）,金属晶体就是这样的晶体.所以电子在金属晶体内可不被散射的传播,也就是可以自由移动.所以自由程远大于金属原子间距.

6，能带理论的简介

理论介绍　能带理论就是认为晶体中的电子是在整个晶体内运动的共有化电子，并且共有化电子是在晶体周期性的势场中运动；结果得到：共有化电子的本征态波函数是Bloch函数形式，能量是由准连续能级构成的许多能带。

研究固体中电子运动规律的一种近似理论。固体由原子组成，原子又包括原子实和最外层电子，它们均处于不断的运动状态。为使问题简化，首先假定固体中的原子实固定不动，并按一定规律作周期性排列，然后进一步认为每个电子都是在固定的原子实周期势场及其他电子的平均势场中运动，这就把整个问题简化成单电子问题。能带理论就属这种单电子近似理论，它首先由f.布洛赫和l.-n.布里渊在解决金属的导电性问题时提出。具体的计算方法有自由电子近似法、紧束缚近似法、正交化平面波法和原胞法等。前两种方法以量子力学的微扰理论作为基础，只分别适用于原子实对电子的束缚很弱和很强的两种极端情形；后两种方法则适用于较一般的情形，应用较广。孤立原子的能带孤立原子的外层电子可能取的能量状态（能级）完全相同，但当原子彼此靠近时，外层电子就不再仅受原来所属原子的作用，还要受到其他原子的作用，这使电子的能量发生微小变化。原子结合成晶体时，原子最外层的价电子受束缚最弱，它同时受到原来所属原子和其他原子的共同作用，已很难区分究竟属于哪个原子，实际上是被晶体中所有原子所共有，称为共有化。原子间距减小时，孤立原子的每个能级将演化成由密集能级组成的准连续能带。共有化程度越高的电子，其相应能带也越宽。孤立原子的每个能级都有一个能带与之相应，所有这些能带称为允许带。相邻两允许带间的空隙代表晶体所不能占有的能量状态，称为禁带。若晶体由n个原子（或原胞）组成，则每个能带包括n个能级，其中每个能级可被两个自旋相反的电子所占有，故每个能带最多可容纳2n个电子（见泡利不相容原理）。价电子所填充的能带称为价带。比价带中所有量子态均被电子占满，则称为满带。满带中的电子不能参与宏观导电过程。无任何电子占据的能带称为空带。未被电子占满的能带称为未满带。例如一价金属有一个价电子，n个原子构成晶体时，价带中的2n个量子态只有一半被占据，另一半空着。未满带中的电子能参与导电过程，故称为导带。固体的能带固体的导电性能由其能带结构决定。对一价金属，价带是未满带，故能导电。对二价金属，价带是满带，但禁带宽度为零，价带与较高的空带相交叠，满带中的电子能占据空带，因而也能导电，绝缘体和半导体的能带结构相似，价带为满带，价带与空带间存在禁带。半导体的禁带宽度从0.1～1.5电子伏，绝缘体的禁带宽度从1.5～1.0电子伏。在任何温度下，由于热运动，满带中的电子总会有一些具有足够的能量激发到空带中，使之成为导带。由于绝缘体的禁带宽度较大，常温下从满带激发到空带的电子数微不足道，宏观上表现为导电性能差。半导体的禁带宽度较小，满带中的电子只需较小能量就能激发到空带中，宏观上表现为有较大的电导率（见半导体）。能带理论在阐明电子在晶格中的运动规律、固体的导电机构、合金的某些性质和金属的结合能等方面取得了重大成就，但它毕竟是一种近似理论，存在一定的局限性。例如某些晶体的导电性不能用能带理论解释，即电子共有化模型和单电子近似不适用于这些晶体。多电子理论建立后，单电子能带论的结果常作为多电子理论的起点，在解决现代复杂问题时，两种理论是相辅相成的。

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