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1，初三数学圆

因为A点在PQ上,所以既是AO=200,过A点做MN的垂线AK,关于AK对称在铁路上找到另一个点H,既O点和H点是以A为圆心,以200为半径的圆与MN的交点,只要求出火车经过OH的时间就是居民楼受噪音影响的时间, 由已知条件可求出OH=200√3m 所以时间为173.2s

初三数学圆

2，初三数学上册知识点总结圆

这篇关于初三数学上册知识点总结：圆，是 考 网特地为大家整理的，希望对大家有所帮助！ 一、圆的相关概念 　　1、圆的定义 　　在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 　　2、圆的几何表示 　　以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作“圆O” 　　二、弦、弧等与圆有关的定义 　　(1)弦 　　连接圆上任意两点的线段叫做弦。(如图中的AB) 　　(2)直径 　　经过圆心的弦叫做直径。(如途中的CD) 　　直径等于半径的2倍。 　　(3)半圆 　　圆的任意一条直径的两个端点分圆成两条弧，每一条弧都叫做半圆。 　　(4)弧、优弧、劣弧 　　圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 　　弧用符号“⌒”表示，以A，B为端点的弧记作“ ”，读作“圆弧AB”或“弧AB”。 　　大于半圆的弧叫做优弧(多用三个字母表示);小于半圆的弧叫做劣弧(多用两个字母表示) 　　三、垂径定理及其推论 　　垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧。 　　推论1：(1)平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 　　(2)弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。 　　(3)平分弦所对的一条弧的直径垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 　　推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等。 　　垂径定理及其推论可概括为： 　　过圆心 　　垂直于弦 　　直径 平分弦 知二推三 　　平分弦所对的优弧 　　平分弦所对的劣弧 　　四、圆的对称性 　　1、圆的轴对称性 　　圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。 　　2、圆的中心对称性 　　圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。 　　五、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 　　1、圆心角 　　顶点在圆心的角叫做圆心角。 　　2、弦心距 　　从圆心到弦的距离叫做弦心距。 　　3、弧、弦、弦心距、圆心角之间的关系定理 　　在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦想等，所对的弦的弦心距相等。 　　推论：在同圆或等圆中，如果两个圆的圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等。 　　六、圆周角定理及其推论 　　1、圆周角 　　顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角。 　　2、圆周角定理 　　一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。 　　推论1：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等。 　　推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径。 　　推论3：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。 　　七、点和圆的位置关系 　　设⊙O的半径是r，点P到圆心O的距离为d，则有：d 　　d=r 点P在⊙O上; 　　d>r 点P在⊙O外。 　　八、过三点的圆 　　1、过三点的圆 　　不在同一直线上的三个点确定一个圆。 　　2、三角形的外接圆 　　经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 　　3、三角形的外心 　　三角形的外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，它叫做这个三角形的外心。 　　4、圆内接四边形性质(四点共圆的判定条件) 　　圆内接四边形对角互补。 　　九、反证法 　　先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法。 　　十、直线与圆的位置关系 　　直线和圆有三种位置关系，具体如下： 　　(1)相交：直线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交，这时直线叫做圆的割线，公共点叫做交点; 　　(2)相切：直线和圆有公共点时，叫做直线和圆相切，这时直线叫做圆的切线， 　　(3)相离：直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。 　　如果⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d,那么： 　　直线l与⊙O相交 d 　　直线l与⊙O相切 d=r; 　　直线l与⊙O相离 d>r; 　　十一、切线的判定和性质 　　1、切线的判定定理 　　经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 　　2、切线的性质定理 　　圆的切线垂直于经过切点的半径。 　　十二、切线长定理 　　1、切线长 　　在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长。 　　2、切线长定理 　　从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 　　十三、三角形的内切圆 　　1、三角形的内切圆 　　与三角形的各边都相切的圆叫做三角形的内切圆。 　　2、三角形的内心 　　三角形的内切圆的圆心是三角形的三条内角平分线的交点，它叫做三角形的内心。 　　十四、圆和圆的位置关系 　　1、圆和圆的位置关系 　　如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，相离分为外离和内含两种。 　　如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，相切分为外切和内切两种。 　　如果两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 　　2、圆心距 　　两圆圆心的距离叫做两圆的圆心距。 　　3、圆和圆位置关系的性质与判定 　　设两圆的半径分别为R和r，圆心距为d，那么 　　两圆外离 d>R+r 　　两圆外切 d=R+r 　　两圆相交 R-r 　　两圆内切 d=R-r(R>r) 　　两圆内含 dr) 　　4、两圆相切、相交的重要性质 　　如果两圆相切，那么切点一定在连心线上，它们是轴对称图形，对称轴是两圆的连心线;相交的两个圆的连心线垂直平分两圆的公共弦。 　　十五、正多边形和圆 　　1、正多边形的定义 　　各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 　　2、正多边形和圆的关系 　　只要把一个圆分成相等的一些弧，就可以做出这个圆的内接正多边形，这个圆就是这个正多边形的外接圆。 　　十六、与正多边形有关的概念 　　1、正多边形的中心 　　正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 　　2、正多边形的半径 　　正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 　　3、正多边形的边心距 　　正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 　　4、中心角 　　正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 　　十七、正多边形的对称性 　　1、正多边形的轴对称性 　　正多边形都是轴对称图形。一个正n边形共有n条对称轴，每条对称轴都通过正n边形的中心。 　　2、正多边形的中心对称性 　　边数为偶数的正多边形是中心对称图形，它的对称中心是正多边形的中心。 　　3、正多边形的画法 　　先用量角器或尺规等分圆，再做正多边形。 　　十八、弧长和扇形面积 　　1、弧长公式 　　n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为 2、扇形面积公式 　　其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。 　　3、圆锥的侧面积 　　其中l是圆锥的母线长，r是圆锥的地面半径。

初三数学上册知识点总结圆

3，初三数学 圆

1矩形的四个顶点在同一圆上 正确圆心为矩形两对角线交点 2菱形四条边的中点在同一个圆上 正确 菱形四边中点连线为矩形，则同1 3等腰梯形的四个顶点在同一个圆上 正确 等腰梯形两斜边的中垂线交点为圆心 4直角三角形的三个顶点在以斜边中点为圆心的同一个圆上 正确 直角三角形斜边中点到三顶点距离相等，则此点为圆心

初三数学 圆

4，初三年级数学圆的知识点归纳

　　 【篇一】 　　1.点与圆的位置关系及其数量特征：如果圆的半径为r，点到圆心的距离为d，则 　　①点在圆上d=r;②点在圆内dd>r. 　　二.圆的对称性: 　　1.与圆相关的概念： 　　④同心圆：圆心相同，半径不等的两个圆叫做同心圆。 　　⑤等圆：能够完全重合的两个圆叫做等圆，半径相等的两个圆是等圆。 　　⑥等弧：在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 　　⑦圆心角：顶点在圆心的角叫做圆心角. 　　⑧弦心距:从圆心到弦的距离叫做弦心距. 　　2.圆是轴对称图形，直径所在的直线是它的对称轴，圆有无数条对称轴。 　　3.垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。 　　推论：平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 　　说明：根据垂径定理与推论可知对于一个圆和一条直线来说，如果具备： 　　①过圆心;②垂直于弦;③平分弦;④平分弦所对的优弧;⑤平分弦所对的劣弧。 　　上述五个条件中的任何两个条件都可推出其他三个结论。 　　4.定理：在同圆或等圆中,相等的圆心角所对弧相等、所对的弦相等、所对的弦心距相等。 　　推论:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 　　三.圆周角和圆心角的关系: 　　1.圆周角的定义:顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角. 　　2.圆周角定理;一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半. 　　推论1:同弧或等弧所对圆周角相等;反之，在同圆或等圆中，相等圆周角所对弧也相等; 　　推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径; 　　四.确定圆的条件: 　　1.理解确定一个圆必须的具备两个条件: 　　经过一点可以作无数个圆,经过两点也可以作无数个圆,其圆心在这个两点线段的垂直平分线上. 　　2.定理:不在同一直线上的三个点确定一个圆. 　　3.三角形的外接圆、三角形的外心、圆的内接三角形的概念: 　　(1)三角形的外接圆和圆的内接三角形:经过一个三角形三个顶点的圆叫做这个三角形的外接圆,这个三角形叫做圆的内接三角形. 　　(2)三角形的外心:三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心. 　　(3)三角形的外心的性质:三角形外心到三顶点的距离相等. 　　 【篇二】 　　1.在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫做圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 　　2.连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径。 　　3.圆上任意两点间的部分叫作圆弧，简称弧。圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆。能够重合的两个圆叫做等圆。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。 　　4.圆是轴对称图形，任何一条直径所在直线都是它的对称轴。 　　5.垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧。 　　6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。 　　7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。 　　8.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 　　9.在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弦相等。 　　10.在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角相等，所对的弧相等。 　　11.顶点在圆上，并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。 　　12.在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半。 　　13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径。 　　14.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆。 　　15.在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，他们所对的弧一定相等。 　　16.圆内接四边形的对角互补。 　　17.点P在圆外——d>r点P在圆上——d=r点P在圆内——d<r p=""> </r> 　　18.不在同一直线上的三个点确定一个圆。 　　19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆，这个圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做这个三角形的外心。 　　20.直线和圆有两个公共点，这时我们说这条直线和圆相交，这条直线叫做圆的割线。 　　21.直线和圆只有一个公共点，这时我们说这条直线和圆相切，这条直线叫做圆的切线，这个点叫做切点。 　　22.直线和圆没有公共点，这时我们说这条直线和圆相离。 　　23.直线L和○O—d<r直线l和○o相切——d=r p=""> </r直线l和○o相切——d=r> 　　直线L和○O相离——d>r 　　24.经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。 　　25.圆的切线垂直于过切点的半径。 　　26.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。 　　27.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。 　　28.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心。 　　29.如果两个圆没有公共点，那么就说这两个圆相离，(分外离和内含)如果两个圆只有一个公共点，那么就说这两个圆相切，(分外切和内切)。如果这两个圆有两个公共点，那么就说这两个圆相交。 　　30.两圆圆心的距离叫做圆心距。 　　31.我们把一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心，外接圆的半径叫做正多边形的半径，正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角，中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。 　　32.在半径是R的圆中，因为360°圆心角所对的弧长就是圆周长C=2πR，所以n°的圆心角所对的弧长为 　　nπR 　　L=—— 　　180 　　33.由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 　　34.在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的扇形的面积就是圆面积S=πR2nπR2 　　S扇形=—— 　　360 　　35.我们把连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。 　　 【篇三】 　　1、圆是定点的距离等于定长的点的集合 　　2、圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合 　　3、圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合 　　4、同圆或等圆的半径相等 　　5、到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆 　　6、和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹，是这条线段的垂直平分线 　　7、到已知角的两边距离相等的点的轨迹，是这个角的平分线 　　8、到两条平行线距离相等的点的轨迹，是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线 　　9、定理不在同一直线上的三点确定一个圆。 　　10、垂径定理垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 　　11、推论1： 　　①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 　　②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 　　③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。 　　12、推论2：圆的两条平行弦所夹的弧相等 　　13、圆是以圆心为对称中心的中心对称图形 　　14、定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等 　　15、推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等 　　16、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半 　　17、推论：同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧也相等 　　18、推论：半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 　　19、推论：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形 　　20、定理：圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 　　21、①直线L和⊙O相交d﹤r 　　②直线L和⊙O相切d=r 　　③直线L和⊙O相离d﹥r 　　22、切线的判定定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 　　23、切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径 　　24、推论：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点 　　25、推论：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 　　26、切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 　　27、圆的外切四边形的两组对边的和相等 　　28、弦切角定理：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 　　29、推论：如果两个弦切角所夹的弧相等，那么这两个弦切角也相等 　　30、相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等 　　31、推论：如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项 　　32、切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项 　　33、推论：从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等 　　34、如果两个圆相切，那么切点一定在连心线上 　　35、①两圆外离d﹥R+r 　　②两圆外切d=R+r 　　③两圆相交R-r﹤d﹤R+r(R﹥r) 　　④两圆内切d=R-r(R﹥r) 　　⑤两圆内含d﹤R-r(R﹥r) 　　36、定理：相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦 　　37、定理：把圆分成n(n≥3): 　　⑴依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形 　　⑵经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 　　38、定理： 　　任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆，这两个圆是同心圆 　　39、正n边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n 　　40、定理：正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形 　　41、正n边形的面积Sn=pr/2p表示正n边形的周长，r为边心距 　　42、正三角形面积√3a2/4a表示边长 　　43、如果在一个顶点周围有k个正n边形的角，由于这些角的和应为360°，因此 　　k(n-2)180°/n=360°化为(n-2)(k-2)=4 　　44、弧长计算公式：L=n兀R/180 　　45、扇形面积公式： 　　S扇形=n兀R2/360=LR/2 　　外公切线长=d-(R+r)

5，数学 初三圆的知识

阴影是不是大圆面积减去小圆面积 是9多少 9π吗 答案是C 过O做AB垂线，垂足D。 三角形ODB中，BD平方=OB平方-OD平方即大圆半径平方-小圆半径平方 所以得BD=3 所以AB=6 1、因为ABCD为平行四边形，根据对称性可知，AE=AF，且AC平分角C，则EFC为以AC为顶角平分线的等腰三角形，所以EF垂直AC，所以E与F必定处于以AC为直径，AC中点为圆心的圆上。。。。 2、同样，平行四边形对成性可以直接得到结论。。。 PS：平行四边形对成性：当一个平行四边形被对角线分割成2个全等三角形时（比如AC），在2个三角形内做的任何对应相同的改变，得出的结论成立

6，初三数学圆

解:(1)从D做AC垂线，交AC于H。 ∠DAC=∠DBC(同弧所对圆周角相等），∠BCE=∠AHD=90° ∴△AHD∽△BEC。AD：BE=AH：BC。又∵D为弧AC中点，且DH⊥AC ∴ AH=1/2AC=1/2BC，AD：BE=AH：BC=1：2 (2)连结AB。∵∠C=90°∴AB为90°圆周角所对的弦即直径，为√2BC BC=√2r,OH=(√2/2)r,DH=r-(√2/2)r.根据勾股定理，AD2=AH2+DH2=(2-√2)r2. 又∵△ADH∽△AED，∴AE=AD2/AH=(2-√2)r2/(√2/2）r= (2√2-2r ∴(2r+AE)/BC=〔2r+(2√2-2)r〕/√2r=2 (3)易证△CEF∽△BCF，CF2=BF*EF=EF(BE-EF)

7，初三数学圆的知识点

1、 圆的有关概念：（1）、确定一个圆的要素是圆心和半径。（2）连结圆上任意两点的线段叫做弦。经过圆心的弦叫做直径。圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。小于半圆周的圆弧叫做劣弧。大于半圆周的圆弧叫做优弧。在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做等弧。顶点在圆上，并且两边和圆相交的角叫圆周角。经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个，经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形，外心是三角形各边中垂线的交点；直角三角形外接圆半径等于斜边的一半。与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆外切三角形，三角形的内心就是三角形三条内角平分线的交点。直角三角形内切圆半径 满足： 。 2、 圆的有关性质（1）定理在同圆或等圆中，如果圆心角相等，那么它所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等。推论在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对的其余各组量都分别相等。（2）垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。推论1（ⅰ）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧。（ⅱ）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧。（ⅲ）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧。推论2圆的两条平行弦所夹的弧相等。（3）圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于该弧所对的圆心角的一半。推论1在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，相等的圆周角所对的弧也相等。推论2半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于90 。90 的圆周角所对的弦是圆的直径。推论3如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。（4）切线的判定与性质：判定定理：经过半径的外端且垂直与这条半径的直线是圆的切线。性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径；经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点；经过切点切垂直于切线的直线必经过圆心。（5）定理：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。（6）圆的切线上某一点与切点之间的线段的长叫做这点到圆的切线长；切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分这两条切线的夹角。（7）圆内接四边形对角互补，一个外角等于内对角；圆外切四边形对边和相等；（8）弦切角定理：弦切角等于它所它所夹弧对的圆周角。（9）和圆有关的比例线段：相交弦定理：圆内的两条相交弦，被交点分成的两条线段长的积相等。如果弦与直径垂直相交，那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项。切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。从圆外一点引圆的两条割线，这一点到每条割线与圆交点的两条线段长的积相等。（10）两圆相切，连心线过切点；两圆相交，连心线垂直平分公共弦。

8，初三数学圆的知识点概括

圆的有关性质 一，〖知识点〗圆、圆的对称性、点和圆的位置关系、不在同一直线上的三点确定一个圆、三角形的外接圆、垂径定理逆定理、圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系、圆周角定理、圆内接四边形的性质 〖大纲要求〗 1． 正确理解和应用圆的点集定义，掌握点和圆的位置关系； 2． 熟练地掌握确定一个圆的条件，即圆心、半径；直径；不在同一直线上三点。一个 圆的圆心只确定圆的位置，而半径也只能确定圆的大小，两个条件确定一条直线，三个条件确定一个圆，过三角形的三个顶点的圆存在并且唯一； 3． 熟练地掌握和灵活应用圆的有关性质：同（等）圆中半径相等、直径相等直径是半 径的2倍；直径是最大的弦；圆是轴对称图形，经过圆心的任一条直线都是对称轴；圆是中心对称图形，圆心是对称中心；圆具有旋转不变性；垂径定理及其推论；圆心角、圆周角、弧、弦、弦心距之间的关系； 4． 掌握和圆有关的角：圆心角、圆周角的定义及其度量；圆心角等于同（等）弧上的 圆周角的2倍；同（等）弧上的圆周角相等；直径（半圆）上的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径； 5． 掌握圆内接四边形的性质定理：它沟通了圆内外图形的关系，并能应用它解决有关 问题； 6． 注意：（1）垂径定理及其推论是指：一条弦①在“过圆心”②“垂直于另一条弦” ③“平分这另一条弦”④“平分这另一条弦所对的劣弧”⑤“ 平分这另一条弦所对的优弧”的五个条件中任意具有两个条件，则必具有另外三个结论（当①③为条件时要对另一条弦增加它不是直径的限制），条理性的记忆，不但简化了对它实际代表的10条定理的记忆且便于解题时的灵活应用，垂径定理提供了证明线段相等、角相等、垂直关系等的重要依据；（2）有弦可作弦心距组成垂径定理图形；见到直径要想到它所对的圆周角是直角，想垂径定理；想到过它的端点若有切线，则与它垂直，反之，若有垂线则是切线，想到它被圆心所平分；（3）见到四个点在圆上想到有4组相等的同弧所对的圆周角，要想到应用圆内接四边形的性质。 〖考查重点与常见题型〗 1． 判断基本概念、基本定理等的正误，在中考题中常以选择题、填空题的形式考查学 生对基本概念和基本定理的正确理解，如：下列语句中，正确的有（ ） (A)相等的圆心角所对的弧相等 (B)平分弦的直径垂直于弦 (C)长度相等的两条弧是等弧 (D)弦过圆心的每一条直线都是圆的对称轴 2． 论证线段相等、三角形相似、角相等、弧相等及线段的倍分等。此种结论的证明重 点考查了全等三角形和相似三角形判定，垂径定理及其推论、圆周角、圆心角的性质及切线的性质，弦切角等有关圆的基础知识，常以解答题形式出现。 二，〖知识点〗 相交弦定理、切割线定理及其推论 〖大纲要求〗 1． 正误相交弦定理、切割线定理及其推论； 2． 了解圆幂定理的内在联系； 3． 熟练地应用定理解决有关问题； 4． 注意（1）相交弦定理、切割线定理及其推论统称为圆幂定理，圆幂定理是圆和相似 三角形结合的产物。这几个定理可统一记忆成一个定理：过圆内或圆外一点作圆的两条割线，则这两条割线被圆截出的两弦被定点分（内分或外分）成两线段长的积相等（至于切线可看作是两条交点重合的割线）。使用时注意每条线段的两个端点一个是公共点，另一个是与圆的交点； （2）见圆中有两条相交想到相交弦定理；见到切线与一条割线相交则想到切割线定理；若有两条切线相交则想到切线长定理，并熟悉此时图形中存在着一个以交点和圆心连线为对称轴的对称图形。 〖考查重点与常见题型〗 证明等积式、等比式及混合等式等。此种结论的证明重点考查了相似三角形，切割线定 理及其推论，相交弦定理及圆的一些知识。常见题型以中档解答题为主，也有一些出现在选择题或填空题中。

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