广义相对论公式，有谁知道爱因斯坦的广义相对论的主要公式
来源：整理 编辑：好学习 2023-03-19 08:48:51
1，有谁知道爱因斯坦的广义相对论的主要公式
2，广义相对论的数学公式有哪些
主要是爱因斯坦引力场方程，其数学形式为Rab-0.5gabR=8πTab。式中Rab叫做里奇张量，为上升第四指标的黎曼曲率张量上标和第一或第二下标缩并后的结果。协变矢量两次协变导数交换顺序相减后的结果是黎曼曲率张量和协变矢量的内积。gab叫做度规张量是该方程的待求量，其在某个坐标系的分量是该坐标系基矢量的内积。R叫做曲率标量，是度规张量的逆变分量和里奇张量分量的内积。Tab是能动张量。具体数学表达式如图
3，广义 相对论里面的数学公式是如何推导的
在广义相对论中，引力的作用被“几何化”——即是说：狭义相对论的闵氏空间背景加上万有引力的物理图景在广义相对论中变成了黎曼空间背景下不受力(假设没有电磁等相互作用)的自由运动的物理图景，其动力学方程与自身质量无关而成为测地线方程：
而万有引力定律也代之以爱因斯坦场方程：
R_uv-1/2*R*g_uv=κ*T_uv
（Rμν-（1/2）gμνR=8GπTμν/（c*c*c*c） -gμν）
其中 G 为牛顿万有引力常数
该方程是一个以时空为自变量、以度规为因变量的带有椭圆型约束的二阶双曲型偏微分方程。它以复杂而美妙著称，但并不完美，计算时只能得到近似解。最终人们得到了真正球面对称的准确解——史瓦兹解。
加入宇宙学常数后的场方程为：
R_uv-1/2*R*g_uv+Λ*g_uv=κ*T_uv
4，相对论的公式
相对论分为狭义相对论和广义相对论狭义相对论基于两条基本原理：光速不变原理和相对性原理，从这两条基本原理能推出相对论中所有的公式。入门的公式有以下几条，不方便打出来，可以自己百度去：1)洛伦兹坐标变换2)尺缩效应与钟慢效应3)运动质量的大小4)质能方程5)能量-动量的张量表示、电场-磁场的张量表示，以及其他一系列协变量的张量表示广义相对论的基本原理只需把狭义中的“相对性原理”扩展为“广义相对性原理”即可，但是其基本原理都是用张量代数和黎曼几何来描述的，需要很深厚的数学功底，公式什么的自己找书去学吧。爱因斯坦的推导，忽略了光介质存在，其结果从未经任何实验验证。下面是普适相对论原理和公式，可经受实验检验。 我们先来考虑一个实验(声秒的单位是指在某种实验用声介质中声音走一秒的距离) 如果一个钟，以0.5倍声速从原点远去，我们会听到什么现象呢？ 一秒钟时，它距离原点0.5声秒距离报1秒，但这个事件我们在原点听见，需要再过0.5秒，于是我们发现，在本地钟1.5秒时，远处的钟报1秒，本地钟3秒时，远离的钟报2秒，也就是我们在忽略测量时间时，误以为远去的钟慢了。而且速度越快，钟慢得越厉害。 这个现象，是否有普遍意义呢？ 当声波的介质相对于测量者静止时，无论声源速度如何变化，声速不变(只改变音频)，这是著名的多普勒实验，其它所有机械波也有类似现象。而对于光速，相对论更是假设了对于任何参照系，光在真空中速度不变！因此，这个现象具有普遍意义，发生在以任何波作测量工具的时候。举例来说，运动的火车头发出的声音，相对地面还是声速(声速不变)，不是火车速度加声速，而相对火车速度是声速减火车速度(速度叠加)；而在超音速飞机内部从机尾向机头发出声音，相对飞机，还是声速(声速不变，伽利略相对性)，而相对地面，是飞机速度加声速(速度叠加)。因此速度是相对的，相对论变换、伽利略变换速度叠加并存，而不是排斥。 推广到普遍的远离情况 理想点以a倍光速远去，1秒钟远离a*c(光速)距离，在计时起位置要a秒传过来，到达a*c的事件将在a+1秒传到观察者，观察者认为速度为a*c/(1+a)，速度永远小于光速。a为1时看到以1/2c远离。当a远小于1时，a*c/(1+a)可近似为a*c，也就是实际速度，当a接近于无穷大时，a*c/(1+a)可近似为c，也就是远离速度远小于测量速度时，测量速度可忽略不记，测量结果约等于真实速度；当远离速度远大于测量速度，测量结果约等于测量速度，也就是测量不到超过测量速度的远离情况。 再来看一下远离的尺 假设有一把尺长1声秒，而我们的测量地面上有一无限长尺子固定不动，运动尺头尾各有一个探测装置，在探测到与地面某一尺刻度重合时，用声音报出该刻度，我们在地面尺原点接收声音。尺匀速运动逐渐远离，当尺尾报0声秒时，尺头已经距离我们1声秒，而这个距离，要1秒后我们才能收到；当尺尾到1声秒距离时，尺头到2声秒，还是要在我们收到尺尾报1声秒后1秒，我们才能收到尺头报2声秒，于是我们会直观的认为，尺尾先到刻度，尺头后到达它本应立刻到达的刻度，感觉好象远离的尺，缩短了。而且运动速度越快，感觉短的越厉害。 看看超过声速会发生什么 超过声速我们将追上钟以前发出的声音，也就是先听到钟敲3下，报3点，再听到钟敲2下，报2点，然后听到钟敲1下，报1点，这就是超过声速时间倒流现象！ 靠近情况 理想点以0.5倍声速靠近，在距离2声秒时作为记时0点，我们听到2秒时，远处的钟报距离2声秒，2.5秒时听到钟报距离是1.5声秒，3秒时，钟报距离是1声秒，3.5秒时，钟报距离是0.5声秒，4秒，我们与运动的钟相遇，报距离0声秒。靠近的钟测量现象变快。普遍的规律是以a倍测量速度靠近的理想点，测量速度显示为a/(1-a)。当运动速度远小于测量速度，测量速度可忽略，测量结果约等于真实速度；当运动速度大于0.5倍测量速度，小于1倍测量速度，将测量到超过测量速度的运动现象；当运动速度等于测量速度，物体将和它的历史信号同时到达，我们将无法区分哪个是历史，哪个是现时，也就无法测量；当运动速度大于测量速度，我们将先收到现时信号，后收到历史信号，会感觉物体在向远方退去，这就是负号的含义，当速度无穷大，近似以测量速度远去。同理，靠近的尺测量结果也是越来越长。这才是钟慢尺缩现象的物理原理。 都相对介质运动的情况 当a物体以a倍测量速度离开介质原点，b物体以b倍测量速度离开介质原点，从b物体测量结果，a是以(a+b)/(1+a)速度运动的(如果不承认光传播需要介质，这个结果有待实验证实)。条件是b小于等于1，如果b=1，测量结果将不能追上测量者。分析几个关键点：b=0，相当于b静止a远离；a=0，相当于a独自运动，并测量；a远小于1，近似实际速度a+b，a趋于无穷大，接近测量速度；由于b小于1，所以a+b小于1+a，测量结果，永远小于测量速度。 钟慢、尺缩、超光速时间倒流现象，都可以用声音试验做出效果。爱因斯坦自己的理解，速度无穷大，“绝对同时”有意义，但观测速度上限是光速，因此“绝对同时”无意义。说明爱因斯坦有时候明白相对论是由于光速太慢，引起的测量问题。如果测量速度无穷大，则同时性的相对性问题不存在。对一群盲人来说，测量速度的上限是声速，则爱因斯坦奉献给他们的伟大理论将是声速相对论，但不能因此得出声速最快。
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