1，如何在数学教学中渗透数形结合思想

能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质、生动化：数形结合思想是一种重要的数学思想，它可以使某些抽象的数学问题直观化内容提要，提高学生的思维能力和数学素养。本文结合自己的教学实践，阐述了如何使用教材对数形结合思想进行有效渗透，因此在高中数学教学中应有效渗透数形结合思想

如何在数学教学中渗透数形结合思想

2，什么是数形结合思想

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什么是数形结合思想

3，如何在小学数学教学中渗透数形结合思想

渗透数形结合思想，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念建构主义认为学生学习活动的本质是：学习并非对于教师所授予的知识的被动接受，而是学习者以自身已有的知识和经验为基础的主动建构过程。数学意义所指的“意义”是人们一致公认的事物的性质、规律以及事物之间的内在联系，是比较抽象的概念。而“数形结合”能使比较抽象的概念转化为清晰、具体的事物，学生容易掌握和理解。

如何在小学数学教学中渗透数形结合思想

4，数形结合的思想是怎样产生的 数形结合思想在国内外的研究现状如何百

数形结合 中学数学的基本知识分三类：一类是纯粹数的知识,如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、函数等；一类是关于纯粹形的知识,如平面几何、立体几何等；一类是关于数形结合的知识,主要体现是解析几何. 数形结合是一个数学思想方法,包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面,其应用大致可以分为两种情形：或者是借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系,即以形作为手段,数为目的,比如应用函数的图像来直观地说明函数的性质；或者是借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性,即以数作为手段,形作为目的,如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质. 恩格斯曾说过：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学.”数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系,既分析其代数意义,又揭示其几何直观,使数量关的精确刻划与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起,充分利用这种结合,寻找解题思路,使问题化难为易、化繁为简,从而得到解决.“数”与“形”是一对矛盾,宇宙间万物无不是“数”和“形”的矛盾的统一.华罗庚先生说过：数缺形时少直观,形少数时难入微,数形结合百般好,隔裂分家万事休. 数形结合的思想,其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来,关键是代数问题与图形之间的相互转化,它可以使代数问题几何化,几何问题代数化.在运用数形结合思想分析和解决问题时,要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征,对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参,建立关系,由数思形,以形想数,做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围. 数学中的知识,有的本身就可以看作是数形的结合.如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的.

5，什么是数形结合思想

数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。http://baike.baidu.com/link?url=teHnDlRX8ux4TviV3kht0JvkqD8BVTN6UbgALcA8UznFtJvq3nSt_xONEwUgSyTP
数与形是数学中的两个最古老，也是最基本的研究对象，它们在一定条件下可以相互转化。中学数学研究的对象可分为数和形两大部分，数与形是有联系的，这个联系称之为数形结合，或形数结合。作为一种数学思想方法，数形结合的应用大致又可分为两种情形：或者借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系，即数形结合包括两个方面：第一种情形是“以数解形”，而第二种情形是“以形助数”。“以数解形”就是有些图形太过于简单，直接观察却看不出什么规律来，这时就需要给图形赋值，如边长、角度等。

6，数形结合数学思想方法

　　小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如确实位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。下面我给大家整理了关于数形结合数学思想 方法 ，希望对你有帮助! 　 　1数形结合数学思想方法 　　“数”与“形”是数学的基本研究对象，他们之间存在着对立统一的辨证关系。数形结合是一种重要的数学思想，是人们认识、理解、掌握数学的意识，它是我们解题的重要手段，是根据数理与图形之间的关系，认识研究对象的数学特征，寻求解决问题的方法的一种数学思想。它是在一定的数学知识、数学方法的基础上形成的。它对理解、掌握、运用数学知识和数学方法，觖决数学问题能起到促进和深化的作用。 　 　2数形结合数学思想方法 　　用图形的直观，帮助学生理解数量关系，提高教学效率 　　用数形结合策略表示题中量与量之关系，可以达到化繁为简、化难为易的目的。“数形结合”可以借助简单的图形(如统计图)、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和 抽象思维 的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。它是小学数学教材的一个重要特点，更是解决问题时常用的方法。 众所周知，学生从形象思维向抽象思维发展，一般来说需要借助于直观。 　　以数解形：有关图形中往往蕴含着数量关系，特别是复杂的几何形体可以用简单的数量关系来表示。而我们也可以借助代数的运算，常常可以将几何图形化难为易，表示为简单的数量关系(如算式等)，以获得更多的知识面，简单地说就是“以数解形”。它往往借助于数的精确性来阐明形的某些属性，表示形的特征、形的求积计算等等，而有的老师在出示图形时太过简单，学生直接来观察却看不出个所以然，这时我们就需要给图形赋予一定价值的问题。 　　助表象，发展学生的空间观念，培养学生初步的 逻辑思维 能力。 儿童 的认识规律，一般来说是从直接感知到表象，再到形成科学概念的过程。表象介于感知和形成科学概念之间，抓住这中间环节，在几何初步知识教学中，发展学生的空间观念，培养初步的逻辑思维能力，具有十分重要意义。 　　数形结合，为建立函数思想打好基础。小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如确实位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。 　　 3数形结合数学思想渗透方法 　　小学生都是从直观、形象的图形开始入门学习数学。从人类发展史来看，具体的事物是出现在抽象的文字、符号之前的，人类一开始用小石子，贝壳记事，慢慢的发展成为用形象的符号记事，最后才有了数字。这个过程和小学生学习数学的阶段和过程有着很大的相似之处。一年级的小学生学习数学，也是从具体的物体开始认数，很多知识都是从具体形象逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。这方面的例子很多，如低年级开始学习认数、学习加减法、乘除法，到中年级的分数的初步认识、高年级的认识负数等都是以具体的事物或图形为依据，学生根据已有的生活 经验 ，在具体的表象中抽象出数，算理等等。 　　以形助数，揭示数量之间的关系，解决大量实际问题。如果说从图形上抽象出符号，只能代表人们的认知事物的过程，还不能体现其在数学中的独特作用。那么以形助数，善于在图形的分析中快捷地解决问题，思维层次不断上升。这就充分体现了“数形结合”在小学数学中用处了。数形结合的思想方法将小学数学中一些抽象的代数问题给以形象化的原型，将复杂的代数问题赋予灵活变通的形式，从而给人们思维灵活性的思维迁移训练，这正是反映了数形结合的思想方法解决数与代数问题的有效途径所在。 　　数形结合，为建立函数思想打好基础。 　　小学数学中虽然没有学习函数，但还是慢慢的开始渗透函数的思想。为初中数学学习打好基础，如确实位置中，用数对表示平面图形上的点，点的平移引起了了数对的变化，而数对变化也对应了不同的点。此外，在六年二期学习的比例中，让学生通过描点连线来表示正比例函数的图象，发现成只要是正比例关系的式子，画在坐标图中是就一条直线。从而体会到图形与函数之间密不可分的关系。 　　数形结合，其实质是将抽象的数学语言与直观的图形联系起来，使抽象思维和形象思维结合起来，通过对图形的处理，发挥直观对抽象的支柱作用，揭示数和形之间的内在联系，实现抽象概念和具体形象、表象之间的转化，发展学生的思维。 　　 4数形结合数学思想方法的作用 　　从新课程标准对“双基”的要求来看数形结合思想。首先引用一下《数学新课程标准》对数学中的“双基”的理解：教师应帮助学生理解和掌握数学基础知识、基本技能，具体来说是：强调对基本概念和基本思想的理解和掌握。对一些核心概念和基本思想(如函数，空间观念、运算、数形结合、向量、导数、统计、随机观念、算法等)都要贯穿高中教学的始终，由于数学的高度抽象性，要注重体现概念的来龙去脉，在教学中要引导学生经历从具体实例中抽象出数学概念的过程。 　　从新课程标准对思维能力的要求来看数形结合思想：数形结合思想能帮助学生树立现代思维意识：第一通过数与形的有机结合，把形象思维与抽象思维有机地结合，尽可能地先形象后抽象，不但能促进这两种思维能力同步发展，还为学生初步形成辩证思维能力创造了条件。第二通过数形结合，能够有的放矢地帮助学生 从多角度、多层次出发地思考问题，养成多向性思维的好习惯。第三通过数形结合引导学生变静态 思维方式 为动态思维方式，也就是以运动、变化、联系的观点考虑问题，更好地把握事情的本质。 　　从新课程数学内容的特点来看数形结合思想：数学，特别是现代形态下的数学，因其过于抽象，过于形式化、符号化而“不得人心”，它与人们的直觉经验相距十万八千里，给人一种“无感情”的面貌，加上它曲折而奥妙的逻辑推理，造成学生认知上的特殊难度，这也许是学生怕它，避开它的一个原因。然而在课堂教学中教师没有能够帮助学生摆脱这种由于数学自身的特点带来的困境，还是过于呆板地强调着逻辑思维能力，在教学中忽视对直观图形的利用，不能很好地利用具体形象来化解对书本中一些抽象的结论的理解。忽视学生形象思维的培养。学生对于现在这种过于陈旧的课堂教学模式不能产生“亲和感”，感到枯燥，厌恶，不少学生是为了高考而强迫自己去记忆一些内容，不能真正产生学习数学的动力。事实上教材中体现数形结合思想方法的内容很多，可以通过数形结合给代数提供几何模型，形象直观地揭示问题的本质，减轻学生学习的负担，从而引发学生学习数学的兴趣。 　　从高考题设计背景来看数形结合思想：先看一下前几年全国高考试题中对数形结合思想考查的比例情况;(1)2002年(全国数学文科卷);有8小题(第1、4、5、7、10、11、14、16)和3大题(17、20、21)共84分，占卷面总公的面分为56%。(2)2003年(全国卷);有5个小题(第3、9、10、12、14)和5个大题(第17、18、19、20、21)共计86分，占卷面总公百分比为57.3%。(3)2004年(全国卷);有5个小题(第7、8、9、15、16)和2个大题(第19、22)题，共计49分，占卷面总分比为32%。 数形结合数学思想方法相关 文章 ： ★ 高中数学四种思想方法 ★ 高中数学思想方法 ★ 高中数学思想与逻辑:11种数学思想方法总结与例题讲解 ★ 初三数学数形结合思想的运用 ★ 高考数学题解法思想指引 ★ 小学学习数学的17个思想方法 ★ 提高数学成绩的四个方法 ★ 高中数学学习的思想和法则 ★ 数学教学方法渗透六大核心素养 ★ 数学思维训练的学习方法

7，数形结合思想详细讲解我比较笨要易懂

所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 （2）、以“形”变“数” 　　虽然形有形象、直观的优点，但在定量方面还必须借助代数的计算，特别是对于较复杂 的“形”，不但要正确的把图形数字化，而且还要留心观察图形的特点，发掘题目中的隐含条件，充分利用图形的性质或几何意义，把“形”正确表示成“数”的形式，进行分析计算。 　　解题的基本思路： 明确题中所给条件和所求的目标，分析已给出的条件和所求目标的特点和性质，理解条件或目标在图形中的重要几何意义，用已学过的知识正确的将题中用到的图形的用代数式表达出来，再根据条件和结论的联系，利用相应的公式或定理等。 　　（3）、“形”“数”互变 　　“形”“数”互变是指在有些数学问题中不仅仅是简单的以“数”变“形”或以“形”变“数”而是需要“形”“数”互相变换，不但要想到由“形”的直观变为“数”的严密还要由“数”的严密联系到“形”的直观。解决这类问题往往需要从已知和结论同时出发，认真分析找出内在的“形”“数”互变。一般方法是看“形”思“数”、见“数”想“形”。实质就是以“数”化“形”、以“形”变“数”的结合。 　　数形结合思想是一种可使复杂问题简单化、抽象问题具体化的常用的数学思想方法。要想提高学生运用数形结合思想的能力，需要教师耐心细致的引导学生学会联系数形结合思想、理解数形结合思想、运用数形结合思想、掌握数形结合思想。

8，数学思想方法 数形结合思想的概念

数即数字，形即图形。数形结合是一种数学思想。在解数学问题时，要边看题边把条件体现在图形上，利于思考和发现解题思路。
数学思想是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。通过数学思想的培养，数学的能力才会有一个大幅度的提高。掌握数学思想，就是掌握数学的精髓。小学数学教材中渗透的数学思想方法主要有：数形结合、集合、对应、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。 下面我就如何向学生渗透这些数学思想方法分别举例说明一下。 一、数形结合思想方法1.先形后数。一年级的小学生刚开始学习数学，是从具体的物体开始认数，从具体形象到抽象。2.先数后形。如教学排队问题：一年级小同学排队做操，从前往后数，小明排第5，从后往前，小明排第4，这一对共有几人？小同学很容易地将4与5相加，得出错误的结果。如果让学生用画图的方法解答，用“△”代表排队的小朋友，这道题很容易解决。二、对应思想 例如，求一个数比另一个数多（少）几的应用题的数量关系。对二年级学生来说较为抽象。我是这样设计的：苹果有8个，梨有6个，苹果比梨多几个？学生通过用○、△等学具代替苹果、梨摆一摆，或用画一画的方法得到了解决。 再如，数轴上的点与实数之间的一一对应等把抽象内容的数量关系视觉化、具体化、形象化，化深奥为浅显。同时，鼓励了学生的创新，使学生乐于参与这样的数学活动。

9，数形结合思想

把x=a+c代入得(a+c)^2-2a(a+c)+b^2=0a^2+2ac+c^2-2a^2-2ac+b^2=0b^2+c^2=a^2三角形ABC为Rt三角形
【例题分析】 例1. 若关于 的方程 的两根都在 之间，求 的取值范围。 分析：令 ，其图象与 轴交点的横坐标就是方程 的解，由 的图象可知，要使二根都在 之间，只需 同时成立，解得 ，故 例2. 解不等式 常规解法：原不等式等价于（i） 或（ii） 解（i）得 ；解（ii）得 综上可知，原不等式的解集为 数形结合解法：令 ，则不等式 的解就是使 的图象在 的上方的那段对应的横坐标。 如下图，不等式的解集为 ，而 可由 解得 ，故不等式的解集为 例3. 已知 ，则方程 的实根个数为（ ） a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 1个或2个或3个 分析：判断方程的根的个数就是判断图象 的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选b。 例4. 如果实数 满足 ，则 的最大值为（ ） a. b. c. d. 分析：等式 有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，圆心为 ，半径 ，而 则表示圆上的点 与坐标原点（0，0）的连线的斜率，如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点 在以（2，0）为圆心，以 为半径的圆上移动，求直线 的斜率的最大值，由下图可见，当点 在第一象限，且与圆相切时， 的斜率最大，经简单计算，得最大值为 例5. 已知 满足 的最大值与最小值。 分析：对于二元函数 在限定条件 下求最值问题，常采用构造直线的截距的方法来求之。 令 ，原问题转化为：在椭圆 上求一点，使过该点的直线斜率为3，且在 轴上的截距最大或最小，由图形知，当直线 与椭圆 相切时，有最大截距与最小截距。 由 ，得 ，故 的最大值为13，最小值为 。 例7. 点 是椭圆 上一点，它到其中一个焦点 的距离为2， 为 的中点， 表示原点，则 （ ） a. b. c. 4 d. 8 分析：（1）设椭圆另一焦点为 ，（如下图），则 而 又注意到 各为 的中点 是 的中位线 （2）若联想到第二定义，可以确定点 的坐标，进而求 中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出 ，但这样就增加了计算量，方法较之（1）显得有些复杂。 例8. 已知复数 满足 ，求 的模与辐角主值的范围。 分析：由于 有明显的几何意义，它表示复数 对应的点到复数 对应的点之间的距离，因此满足 的复数 对应的点 在以（2，2）为圆心，半径为 的圆上，（如下图），而 表示复数 对应的点 到原点 的距离，显然，当点 ，圆心 ，点 三点共线时， 取得最值， 的取值范围为 同理，当点 在圆上运动变化时，当且仅当直线 与该圆相切时，在切点处的点 的辐角主值取得最值，利用直线与圆相切，计算，得 ，即 即

10，什么是数形结合的思想

. 数形结合是数学解题中常用的思想方法，数形结合的思想可以使某些抽象的数学问题直观化、生动化，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质；另外，由于使用了数形结合的方法，很多问题便迎刃而解，且解法简捷。 2. 所谓数形结合，就是根据数与形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想，实现数形结合，常与以下内容有关：（1）实数与数轴上的点的对应关系；（2）函数与图象的对应关系；（3）曲线与方程的对应关系；（4）以几何元素和几何条件为背景建立起来的概念，如复数、三角函数等；（5）所给的等式或代数式的结构含有明显的几何意义。如等式 。 3. 纵观多年来的高考试题，巧妙运用数形结合的思想方法解决一些抽象的数学问题，可起到事半功倍的效果，数形结合的重点是研究“以形助数”。 4. 数形结合的思想方法应用广泛，常见的如在解方程和解不等式问题中，在求函数的值域、最值问题中，在求复数和三角函数解题中，运用数形结思想，不仅直观易发现解题途径，而且能避免复杂的计算与推理，大大简化了解题过程。这在解选择题、填空题中更显其优越，要注意培养这种思想意识，要争取胸中有图见数想图，以开拓自己的思维视野。 【例题分析】 例1. 若关于 的方程 的两根都在 之间，求 的取值范围。 分析：令 ，其图象与 轴交点的横坐标就是方程 的解，由 的图象可知，要使二根都在 之间，只需 同时成立，解得 ，故 例2. 解不等式 常规解法：原不等式等价于（I） 或（II） 解（I）得 ；解（II）得 综上可知，原不等式的解集为 数形结合解法：令 ，则不等式 的解就是使 的图象在 的上方的那段对应的横坐标。 如下图，不等式的解集为 ，而 可由 解得 ，故不等式的解集为 例3. 已知 ，则方程 的实根个数为（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 1个或2个或3个 分析：判断方程的根的个数就是判断图象 的交点个数，画出两个函数图象，易知两图象只有两个交点，故方程有2个实根，选B。 例4. 如果实数 满足 ，则 的最大值为（ ） A. B. C. D. 分析：等式 有明显的几何意义，它表坐标平面上的一个圆，圆心为 ，半径 ，（如图），而 则表示圆上的点 与坐标原点（0，0）的连线的斜率，如此以来，该问题可转化为如下几何问题：动点 在以（2，0）为圆心，以 为半径的圆上移动，求直线 的斜率的最大值，由下图可见，当点 在第一象限，且与圆相切时， 的斜率最大，经简单计算，得最大值为 例5. 已知 满足 的最大值与最小值。 分析：对于二元函数 在限定条件 下求最值问题，常采用构造直线的截距的方法来求之。 令 ，原问题转化为：在椭圆 上求一点，使过该点的直线斜率为3，且在 轴上的截距最大或最小，由图形知，当直线 与椭圆 相切时，有最大截距与最小截距。 由 ，得 ，故 的最大值为13，最小值为 。 例6. 若集合 ，集合 ，且 ，则 的取值范围为__。 分析： ，显然， 表示以（0，0）为圆心，以3为半径的圆在 轴上方的部分，（如图），而 则表示一条直线，其斜率 ，纵截距为 ，由图形易知，欲使 ，即是使直线 与半圆有公共点，显然 的最小逼近值为 ，最大值为 ，即 例7. 点 是椭圆 上一点，它到其中一个焦点 的距离为2， 为 的中点， 表示原点，则 （ ） A. B. C. 4 D. 8 分析：（1）设椭圆另一焦点为 ，（如下图），则 而 又注意到 各为 的中点 是 的中位线 （2）若联想到第二定义，可以确定点 的坐标，进而求 中点的坐标，最后利用两点间的距离公式求出 ，但这样就增加了计算量，方法较之（1）显得有些复杂。 例8. 已知复数 满足 ，求 的模与辐角主值的范围。 分析：由于 有明显的几何意义，它表示复数 对应的点到复数 对应的点之间的距离，因此满足 的复数 对应的点 在以（2，2）为圆心，半径为 的圆上，（如下图），而 表示复数 对应的点 到原点 的距离，显然，当点 ，圆心 ，点 三点共线时， 取得最值， 的取值范围为 同理，当点 在圆上运动变化时，当且仅当直线 与该圆相切时，在切点处的点 的辐角主值取得最值，利用直线与圆相切，计算，得 ，即 即 例9. 求函数 的值域。 解法一（代数法）：由 得 ， ，解不等式得 函数的值域为 解法二（几何法）： 的形式类似于斜率公式 ， 表示过两点 的直线的斜率。 由于点 在单位圆 上（见下图） 显然， 设过 的圆的切线方程为 ，则有 ，解得 即 函数值域为 例10. 求函数 的最值。 分析：由于等号右端根号内 同为 的一次式，故作简单换元 ，无法转化出一元二次函数求最值；倘若对式子平方处理，将会把问题复杂化，因此该题用常规解法显得比较困难，考虑到式中有两个根号，故可采用两步换元。 解：设 ，则 且 所给函数化为以 为参数的直线族 ，它与椭圆 在第一象限的部分（包括端点）有公共点，（如图）， 相切于第一象限时， 取最大值
数形结合就是 由题目想出一个图形，然后我们根据图形来做题，可以比较有思维的思考题目，答案也可以很快的得到啊

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