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1，勾股定理定义

两直角边的平方和等于斜边的平方
直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理定义

2，勾股定理的定义是

在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。
在直角三角形中,直角边为a,b,斜边为c,则的a平方+b的平方=c的平方
在直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方

勾股定理的定义是

3，勾股定理是怎么定义的

勾股定理: 在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定 古埃及人利用打结作RT三角形理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。 定理： 如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么 a^2+b^2=c^2； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是4，斜边就是3×3+4×4=X×X，X=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理）

勾股定理是怎么定义的

4，勾股定理定义

一个直角三角形内，两条直角边的平方和等于斜边的平方，如果是等腰直角三角形的话，斜边等于直角边的根号2倍，如果是一个含有30度内角的直角三角形，斜边等于短直角边的2倍
在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2，即α*α+b*b=c*c两直边长度的平方的定义： 在任意直角三角形中，两直角边的平方和，等于第三边的平方和，等于斜边长度的平方在Rt△ABC中,边分别为a,b,c(c为斜边），那么a2+b2=c2 直角三角形两垂直边平方和=弦的平方,a^2+b^2=c^2,a垂直于b 在RT△中,直角两边平方和等于斜边的平方. 设RT△三边为a,b,c(c为斜边) a2+b2=c2 a2=c2-b2 b2=c2-a2 最小的整数勾股数为3,4,5,也是最常用的勾3(a),股4(b),弦5(c)
两条直角边的平方和等于斜边的平方

5，勾股定理的概念

在一个直角三角形中，两直角边的平方之和等于斜边的平方。即：直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2。 勾股定理的逆定理：在一个三角形中，两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形。即：如果一个三角形的两条边分别为a、b，第三边为c，且a2+b2=c2 ，那么这个三角形是直角三角形。
在我国，把直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方这一特性叫做勾股定理或勾股弦定理，又称毕达哥拉斯定理或毕氏定理（Pythagoras Theorem）。数学公式中常写作a2+b2=c2
在一个直角三角形中，斜边边长的平方等于两条直角边边长平方之和。如果直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a2+b2=c2
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，那么a^2; +b^2; =c^2; ； 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。 如果三角形的三条边a，b，c满足a^2+b^2=c^2，如：一条直角边是3，一条直角边是4，斜边就是3*3+4*4=x*x，x=5。那么这个三角形是直角三角形。（称勾股定理的逆定理） 勾股定理的来源： 毕达哥拉斯树毕达哥拉斯树是一个基本的几何定理，传统上认为是由古希腊的毕达哥拉斯所证明。据说毕达哥拉斯证明了这个定理后，即斩了百头牛作庆祝，因此又称“百牛定理”。在中国，《周髀算经》记载了勾股定理的一个特例，相传是在商代由商高发现，故又有称之为商高定理；三国时代的赵爽对《周髀算经》内的勾股定理作出了详细注释，作为一个证明。法国和比利时称为驴桥定理，埃及称为埃及三角形。我国古代把直角三角形中较短的直角边叫做勾，较长的直角边叫做股，斜边叫做弦。

6，勾股定律的定义是什么

提问者采纳 一、达纲要求： 1、理解余角的概念，掌握同角或等角相等，直角三角形两锐角互余等性质，会用它们进行有关论证和计算。 2、了解逆命题和逆命定理的概念，原命题成立它的逆命题不一定成立，会识别两个互逆命题。 3、掌握勾股定理，会用勾股定理由直角三角形两边长求第三边长；会用勾股定理的逆定理判定直角三角形。 4、初步掌握根据题设和有关定义、公理、定理进行推理论证。 5、通过介绍我国古代数学关于勾股定理的研究，对学生进行爱国主义教育。 二、重点提示 1、重点 勾股定理及其应用 2、难点 勾股定理及其逆定理的证明 3、关键点 灵活运用勾股定理及其逆定理进行证题和计算 三、方法技巧 1、勾股定理是直角三角形三边存在的一种特殊关系，它的证明方法很多，用面积法证明比较简捷，用面积法证题是一种重要的证题方法，涉及到距离或垂线段时运用面积法解题较方便。 2、勾股定理的应用非常广泛，在进行几何计算时，常常要用到代数知识的方法，有的几何题为了应用勾股定理，可以作高（或垂线段）构造直角三角形。 3、勾股定理的逆定理的证明方法比较特殊，这种证题思路和方法值得学习借鉴，勾股定理的逆定理是判定是否直角三角形的重要依据，它可以通过边的长度关系，确定角的大小，因而在应用时，有一定的技巧，解题的思路有时更为特殊。 四、典型考题示范 例1.若ΔABC的三外角的度数之比为3：4：5，最长边AB与最小边BC的关系是______。 分析：因为三角形三个外角与三内角互补，三角形的内角和为180°，所以三外角的和为360°，这样三个外角的度数分别为90°，120°，150°，因而三角形之内角的度数分别为90°，60°，30°，因而三角形是含30°角的直角三角形，应用直角三角形，应用直角三角形的性质可以找到最长边与最短边的关系。 解：设三角形的三个外角分别为3α，4α，5α，则有3α+4α+5α=360°， ∴α=30°3α=90° 4α=120° 5α=150° 故三角形三个角度数为∠C=180°-90°=90°,∠B=180°-120°=60°,∠A=180°-150°=30°,∴ΔABC为含30°的直角三角形。 ∴AB=2BC（直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半） 填 AB=2BC 评注：本题应用勾股定理可以找到三边的关系，若已知一条边的长，可以求其余两边长。 例2.如图3-180，ΔABC中∠B=90°，两直角边AB=7，BC=24，在三角形内有一点P到各边的距离相等，则这个距离是（ ） A. 1 B.3 C.6 D. 非以上答案 分析：因为P点到各边的距离都相等，因此可以考虑用面积法求这个距离，由∠B=90°，AB=7，BC=24，由勾股定理可以求出AC的长，所以用面积公式可以求出P点到各边的距离，为此要连结PA、PB、PC。 图3-180 解：由勾股定理得，AC2=AB2+BC2=72+242=252, ∴AC=25，设P点到各边的距离为r，连结PA、PB、PC，依三角形的面积关系有SΔABP+SΔBCP+SΔACP=SΔABC 即 得（7+24+25）r=7×24，∴r=3 评注：涉及到垂线段的问题，常可联系到某一三角形的高，从而根据面积关系和面积公式得到关于垂线段的方程，通过解方程，求垂线段的长。用面积法求直角三角形中有关线段的长是各地中考命题的热点。 例3.如图在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，∠A=60°,∠B=∠D=90°，求四边形ABCD的面积。 分析：要求四边形的面积可以将四边形转化为三角形通过先求三角形的面积，再求四边形的面积，为了便于利用已知边和角，在作辅助线时，尽量保持已知边和已知角，为此连结四边形的对角线的方法和作AB、DC的延长线均不可取，作BC的延长线与AD的延长线相交于点E，即保留了已知边和已知角，又得到了两个含30°角的直角三角形，使问题变得简单易解。 解：作BC的延长线交AD的延长线于点E ∵∠B=90°，∠A=60°，∴∠E=30° 在RtΔCDE中，∠CDE=90°，CD=1 ∴CE=2， 在RtΔABE中，∠ABE=90°，AB=2，∠A=60° ∴AE=4， 又∵S四边形ABCD=SΔABE-SΔCDE 评注：本题解答的关键是构造特殊的直线三角形，并且这些特殊三角形以已知线段为边。 五、错例剖析 [例1]已知等腰三角形的底角等于15°，腰长等于2a，求腰上的高。 已知如图3-189，ΔABC中，AB=AC=2a，∠ABC=∠ACB=15°，BD是高，求BD的长。 错解：∵∠BAB=∠ABC+∠ACB ∴∠DAB=15°+15°=30° 又∵BD是高，∴在RtΔABD中，AD=AB=a 图3-189 由勾股定理得： 剖析：解析几何问题时，画图很重要，画得准确、规范，可以利用图形的直观，对解题有帮助作用，画得不准则容易造成错觉，本题就是由于作图的不准，误认为∠DBA=30° 改正：如图3-190 ∵∠DAB=∠ABC+∠C，∴DAB=15°×2=30° ∵BD是高，∴RtΔABD中，BD=AB=a 图3-190 [例2]若直角在角形的两条边长为6cm，8cm，则第三边长为_____cm。 错解：设第三边长为xcm，由勾股定理得： 62+82=x2,即第三边长为10cm。 剖析：题目中没有已知第三边是斜边还是直角边，需要讨论，这里误认为是斜边，所以，解答不完全。 改正：设第三边长为xcm 若第三边长为斜边，由勾股定理得 若第三边长为直角边，则8cm长的边必是斜边，由勾股定理得 [例3]已知在ΔABC中，三条边长分别为a, b, c，且a=n，,（n为大于2的偶数）， 求证：ΔABC是直角三角形。 错误：由勾股定理，得a2+b2=c2 a2+b2= ∴ABC是直角三角形。 剖析：根据三角形的边的关系，判定是否直角三角形，可以用勾股定理的逆定理来解决，这里错误地应用了勾股定理，首先就把ΔABC当成了直角三角形。 改正：a2+b2= ∴ΔABC是直角三角形（勾股定理的逆定理） [例4]在ΔABC中，已知∠C=90°,AB=10,∠A=45°,求BC的长。 错解：∵∠C=90°,∠A=45°∴∠B=90°,∠A=45° ∴∠A=∠B ∴BC=AC（等角对等边） 在RtΔABC中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2,即2BC2=AB2 ∴2BC=10,∴BC=5 部析：上述解答中，“将2BC2=AB2”中的指数约去，这一步显然是错误的。 改正：∵∠C=90°，∠A=45°，∴∠B=90°-45°=45° ∴∠A=∠B，AC=BC（等角对等边） 在RtΔABC中，由勾股定理，得AC2+BC2=AB2，即2BC2=AB2，
如果直角三角形的两条直角边为A,B斜边长为C，那么A2+B2=c2
勾股定理∶在直角三角形中，两直角边的平方 和等於斜边的平方。 勾股定理是初等几何中的一个基本定理。这个 定理有十分悠久的历史，几乎所有文明古国（希腊、中国、埃及、巴比伦、印度等）对此定理都有所 研究，希腊著名数学家毕达哥拉斯（前580至568- 前501至500）曾对本定理有所研究，故西方国家均 称此定理为毕达哥拉斯定理，据说毕达哥拉斯十分喜爱这个定理，当他在公元前550前年左右发现这 个定理时，宰杀了百头牛羊以谢神的默示。但毕达哥拉斯对勾股定理的证明方法已经失传。著名的希 腊数学家欧几里得（前330-前275）在巨著《几何原本》（第ⅰ卷，命题47）中给出一个很好的证明 （如图1）：分别以直角三角形的直角边ab，ac及斜边bc向外作正方形，abfh，agkc及bced，连fc， bk，作al⊥de。则欧几里得通过△bcf及△bck为媒介。证明了正方形abfh与矩形bdlm及正方形ackg与 矩形mlec等积，於是推得ab2+ac2=bc2。 在我国，这个定理的叙述最早见於《周髀算经 》（大约成书於公元前一世纪前的西汉时期），书中有一段商高（约前1120）答周公问中有「勾广三 ，股修四，经隅五」的话，意即直角三角形的两条直角边是3及4、则斜边是5。书中还记载了陈子（ 前716）答荣方问∶「若求邪至日者，以日下为勾，日高为股，勾股各自乘，并而开方除之、得邪至 日」，古汉语中邪作斜解，因此这一句话明确陈述了勾股定理的内容。至三国的赵爽（约3世纪）， 在他的数学文献《勾股圆方图》中（作为《周髀算经》的注文，而被保留於该书之中）。运用弦图， 巧妙的证明了勾股定理，如图2。他把三角形涂成红色，其面积叫「朱实」，中间正方形涂成黄色叫 做「中黄实」，也叫「差实」。他写道∶「按弦图，又可勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股 之差相乘为中黄实，加差实，亦称弦实」。若用现在的符号，分别用a、b、c记勾、股、弦之长，赵 爽所述即 2ab+(a-b)2=c2，化简之得a2+b2=c2。

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