等差数列定义，等差数列定义

1，等差数列定义

等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示如果d=0的话那么这个就是常数函数了不是等差数列了！

等差数列的定义是从第二项起，每一项和前一项的差都等于同一个常数上面你给出的是等差数列通项公式的推广式。其中m,n都必须是正整数

等差数列定义

2，等差数列什么 意思内涵

如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列是常见数列的一种，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，而这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。例如：1,3,5,7,9……1+2(n-1)。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2。注意：以上n均属于正整数。

同问。。。

等差数列什么意思内涵

3，等差数列的概念

设这个数列的第n项为an,则前一项为a(n-1)，（n≥2）那么根据定义可得：an-a(n-1)=sa(n-1)-a(n-2)=sa(n-2)-a(n-3)=sa(n-3)-a(n-4)=s……a4-a3=sa3-a2=sa2-a1=s把上述(n-1)个式子左右分别相加即：an-a(n-1)+a(n-1)-a(n-2)+a(n-2)-a(n-3)a(n-3)-a(n-4)+……+a4-a3+a3-a2+a2-a1=（n-1）san-a1=(n-1)san=a1+(n-1)s这就是等差数列的通项公式我们把a1叫做等差数列的首项，s叫做等差数列的公差（也常用字母d来表示）也把这样将多个递推式相加求通项的方法称之为“叠加法”（迭加法，累加法，累和法）若LZ还有什么不明白的地方可追问希望我的回答对你有帮助

等差数列的概念

4，等差数列是什么 生活中的等差数列有没有啊

等差数列是一串数字，后项-前项都相等。所以称为“等差”数列。在生活中的等差数列有很多。比如，仑库码货，木头摆放成△。上层比相邻下层少1。在计算数量时很方便。

等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1) 前n项和公式为：sn=na1+n(n-1)d/2或sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数。等差中项：一般设为ar，am+an=2ar,所以ar为am，an的等差中项，且为数列的平均数。任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 若m，n，p，q∈n*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，sm-1=(2n-1)an，s2n+1=(2n+1)an+1，sk，s2k-sk，s3k-s2k，…，snk-s(n-1)k…或等差数列，等等。和＝（首项＋末项）×项数÷2 项数＝（末项-首项）÷公差＋1 首项=2和÷项数-末项末项=2和÷项数-首项末项=首项+（项数-1）×公差

5，什么是等差数列

相邻两项之间的差为常数的一类数列或者任意相邻两项的差相等的数列.等差数列的递推公式an=a(n-1)+d d为公差 an为第n项 a(n-1)为第n-1项通项公式an=a1+(n-1)d前n项和S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2 等差数列前n项和公式S 的基本性质　　⑴数列为等差数列的重要条件是：数列的前n项和S 可以写成S = an^2 + bn的形式(其中a、b为常数)．　　⑵在等差数列中,当项数为2n (n∈ N+)时, S偶－S奇 = nd, S奇÷S偶=an÷a（n+1）；当项数为(2n－1）(n∈ N+)时,S奇—S偶=a中 ,S奇÷S偶 =n÷（n-1）．　　⑶若数列为等差数列,则S n,S2n －Sn ,S3n －S 2n,…仍然成等差数列,公差为k^2d ．　　⑷若两个等差数列、的前n项和分别是S 、T (n为奇数),则 = ．　　⑸在等差数列中,S = a,S = b (n>m),则S = (a－b)．　　⑹等差数列中, 是n的一次函数,且点（n, ）均在直线y = x + (a － )上．　　⑺记等差数列的前n项和为S ．①若a >0,公差d

an是数列的第n项,sn是数列的前n项之和,a1是数列的第1项,d是数列的公差(公差就是每相邻2项之间,后项-前项得到的一个差,由于每2项之间都这个差都相等,是同一个常数,所以是公共的差,就叫公差) 有关公式第n项求法:an=a1+(n-1)d 前n项和公式 : sn=[(a1+an) x n] /2 或者 sn=n倍a1 + [n(n-1)]/2 其他还有些特征还可以自己推出.

6，数学等差数列是什么意思

等差数列是多项式数列的一次形式b(0)+b(1)*n，在这里把多项式数列的一次形式简称为（一次数列）。　　一次数列的通项公式为：p(n)=b(0)+b(1)*n；前n项和的公式为：S(n)=[n,n^2]*[1,1/2;0,1/2]*[b(0);b(1)]　　。　　等差数列的通项公式为：a(n)=a(1)+(n-1)*d(1)　　前n项和公式为：S(n)=n*a(1)+n*(n-1)*d/2或S(n)=n*(a(1)+a(n))/2(2)　　以上n均属于正整数。

等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。

就是一组数，每个数之间相差相同的数比如：2 4 6 8 10 ...都相差 2 我说的够明白了吧，理解不？

等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数

等差数列，如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1)前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 以上n均属于正整数。 1.日常生活中，人们常常用到等差数列如：在给各种产品的尺寸划分级别时，当其中的最大尺寸与最小尺寸相差不大时，常按照等差数列进行分级。若为等差数列，且有ap=q,aq=p.则a(p+q)＝－（p+q)。若为等差数列，且有an=m,am=n.则a(m+n)＝0。 2.按揭货款中的数列问题随着中央推行积极的财政政策，购置房地产按揭货款（公积金贷款）制度的推出，极大地刺激了人们的消费欲望，扩大了内需，有效地拉动了经济增长。众所周知，按揭货款（公积金贷款）中都实行按月等额还本付息。这个等额数是如何得来的，此外若干月后，还应归还银行多少本金，这些人们往往很难做到心中有数。下面就来寻求这一问题的解决办法。若贷款数额a0元,贷款月利率为p,还款方式每月等额还本付息a元.设第n月还款后的本金为an,那么有: a1=a0(1+p)-a, a2=a1(1+p)-a, a3=a2(1+p)-a, ...... an+1=an(1+p)-a,.........................(*) 将（*）变形，得（an+1-a/p）/（an-a/p）=1+p. 由此可见，{an-a/p}是一个以a1-a/p为首项，1+p为公比的等比数列。日常生活中一切有关按揭货款的问题，均可根据此式计算。

7，什么是等差数列

An是数列的第n项,Sn是数列的前n项之和,A1是数列的第1项,d是数列的公差(公差就是每相邻2项之间,后项-前项得到的一个差,由于每2项之间都这个差都相等,是同一个常数,所以是公共的差,就叫公差) 有关公式第n项求法:An=A1+(n-1)d 前n项和公式 : Sn=[(A1+An) X n] /2 或者 Sn=n倍A1 + [n(n-1)]/2 其他还有些特征还可以自己推出.

等差数列　　如果一个数列从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差常用字母d表示。　　等差数列的通项公式为：an=a1+(n-1)d (1) 　　前n项和公式为：Sn=na1+n(n-1)d/2或Sn=n(a1+an)/2 (2) 　　以上n均属于正整数。　　从(1)式可以看出，an是n的一次函数(d≠0)或常数函数(d=0)，(n，an)排在一条直线上，由(2)式知，Sn是n的二次函数(d≠0)或一次函数(d=0，a1≠0)，且常数项为0。　　在等差数列中，等差中项：一般设为Ar，Am+An=2Ar,所以Ar为Am，An的等差中项，且为数列的平均数。　　且任意两项am，an的关系为：an=am+(n-m)d 　　它可以看作等差数列广义的通项公式。　　从等差数列的定义、通项公式，前n项和公式还可推出：a1+an=a2+an-1=a3+an-2=…=ak+an-k+1，k∈{1,2,…,n} 　　若m，n，p，q∈N*，且m+n=p+q，则有am+an=ap+aq，Sm-1=(2n-1)an，S2n+1=(2n+1)an+1，Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k…或等差数列，等等。　　和＝（首项＋末项）×项数÷2 　　项数＝（末项-首项）÷公差＋1 　　首项=2和÷项数-末项　　末项=2和÷项数-首项　　末项=首项+（项数-1）×公差

1．概念性质，系统掌握。｛an｝是等差数列 an－an-1＝d（n≥2，n∈N+d为同一常数）。从逻辑的角度看上述命题是一个“且”命题,即：a2－a1 ＝ a3－a2＝…＝an－an-1＝d（n个等号同时成立），如：1，3，a，b，c是等差数列,则a＝5且b＝7且c＝9；1，3，a，7，c不是等差数列则a≠5或c≠9。此外｛an ｝是等差数列 an＝pn＋q（p、q为常数，n∈N+ 以下脚马同） 2an+1＝an＋an+2 Sn＝An2＋Bn（A、B为常数）；｛an｝,｛bn｝为等差数列｛pan＋q bn｝为等差数列（p、q为常数）通项公式：an＝a1＋（n－1）d以及求和公式：Sn＝（a1＋an）n／2 、Sn＝n a1＋n（n－1）d／2＝dn2／2＋（a1－d/2）n＝A n2＋Bn，不仅要理解公式的内涵、能熟练运用，而且要从公式的推导过程中获取规律性的思维方法。 2．通法通则，烂熟于胸通项、求和公式中涉及五个量(a1 、d、an、n 、Sn)通过解方程“知三可以求二” ，事实上很多问题通过转化为a1 、d便迎刃而解。a1 、d是等差数列的两个基本量。例1：在等差数列｛an｝中, ap＝q , aq＝p , 求 a（p+q）？解：依题意得：a1＋（p－1）d＝q d＝－1 a1＋（q－1）d＝p ∴ a1＝p＋q－1 ∴a（p+q）＝0 3．交汇函数，认清本质（1）an＝f（n）＝pn＋q图象是直线上的离散点集，两条件（如 a5，a10）等差数列即可确定。（2）Sn＝dn2／2＋（a1－d/2）n的图象(d≠0时)是过原点的抛物线上的离散点集，由于过（0，0），只要给出两个条件（如 S5、， S10）就可确定等差数列。例2：等差数列｛an｝中，3 a5＝7 a10 且a1＜0，则前n项和Sn最小的是（）？（A）S7或S8（B）S13 （C）S12 （D）S15 解：3（a1＋4d）＝7（an＋9d） ∴d＝（-4 a1）/51＞0 Sn＝（-2 a1）n2/51＋（53 a1n）/51 对称轴＝53/4＝13.25∵|13-13.25| ＜|14-13.25| ∴ S13 最小 4．技巧方法，广泛迁移优良的思维品质表现为能用最明确最简单的方式，了解和解决问题。首先，减少运算量，掌握下列公式十分有益：（1）an＝am＋（n－m）d （2）若m＋n＝p＋q 则 an＋am＝ap＋aq （3）2 am ＝a1＋a2m－1 （4）Sm ，S2m －Sm ，S3m －S2m 成等差数列例3:｛an｝是等差数列，S11＝33，则a6＝？若a6＝3，则S11＝？解：S11＝33 11（a11＋a1）／2 ＝33 a11＋a1＝6 2 a6＝6 a6＝3 此外，还有思想方法的迁移,在公式的推导过程中隐含着下列思维方法：累差法倒序相加法迭代法 a2－a1＝d a3－a2＝d ……+ ）an－an-1＝d an－a1＝（n-1）d Sn＝ a1＋a2＋…＋an-1＋anSn＝ an＋an-1＋…＋a2＋a12 Sn＝n〔（a1＋an）＋…＋（an＋a1）〕Sn＝ n（a1＋an）／2 an ＝an-1＋d ＝an-2＋2d ＝an-3＋3d …… ＝a1＋（n-1）d 例4：已知数列｛an｝的首项a1＝0，an+1＝an＋（2n+1）求｛an｝的通项公式。解： ∵a2－a1 ＝2×1＋1＝3，a3－a2 ＝2×2＋1＝5， a4－a3 ＝2×3＋1＝7，… ， an－an-1 ＝2×（n－1）＋1＝2n－1 ∴ an－a1 ＝n2－1 又∵a1 ＝0 ∴an ＝n2－1 此数列虽不是等差数列，但相邻两项的差却是等差数列（奇数列）,类比等差数列求和时使用的累差法便可求出通项公式

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