圆锥曲线知识点总结，高中数学圆锥曲线部分要掌握哪些知识点
来源：整理 编辑：好学习 2022-12-20 14:35:15
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1，高中数学圆锥曲线部分要掌握哪些知识点
解题思路：把直线方程和圆锥曲线方程联立，利用韦达定理和一元二次方程的根的判别式和题目要求来做，这就是必须的。
难点：联立方程时常常要人的很多耐心
知识点：椭圆，双曲线，抛物线。自己梳理
2，圆锥曲线的知识点总结
圆锥曲线知识点小结
http://wenku.baidu.com/view/8dd3681bff00bed5b9f31d0c.html
圆锥曲线知识点回顾
http://wenku.baidu.com/view/1f03a1717fd5360cba1adba7.html转化方式：点差方法，设而不求，弦长公式，判别式，韦达定理，点到直线距离公式，勾股定理，正弦定理，余弦定理，面积公式，焦点三角形，定义，打不下 
3，圆锥曲线知识点总结
x^2/a^2+y^2/b^2=1或y^2/a^2+x^2/b^2=1(椭圆标准方程）
x^2/a^2-y^2/b^2=1或y^2/a^2-x^2/b^2=1（双曲线标准方程）
以下是抛物线：
y^2=2px,在x轴正半轴上，焦点为（0,p/2）,准线方程为（x=-p/2）
y^2=-2px,在x轴负半轴上，焦点为（0,-p/2）,准线方程为（x=p/2）
x^2=2py,在y轴正半轴上，焦点为（p/2,0）,准线方程为（y=p/2）
x^2=-2py,在y轴正负轴上，焦点为（-p/2,0）,准线方程为（y=-p/2）
4，求圆锥曲线知识详解
我最近专攻了几天数学，发现几点心得；难题主要是直线与圆锥曲线相交的问题。如果有三角形面积，就用 xy,(x+y)平方，（x-y)平方代换。若果是有两个交点，一般要用直线方程中的x表示y，再带到双曲线方程中去，这样直线斜率k就在分子上。不过也有特殊情况，就是k在分母上，此时用y表示x。选准这一点后面就好做了。再者就是要记住它的第1，2定义。求轨迹时一般要设所求点坐标为（x,y)。然后用k，x表示y，再找出关于x，y的关系式，二者结合即可。至于基础的东西，最好找个细心女生的笔记看看，其实东西很少，几分钟就能看完。一切ok了。祝你考试顺利
5，圆锥曲线知识点有哪些
圆锥曲线知识点包括椭圆的定义、椭圆的标准方程、椭圆的性质、双曲线的定义、双曲线的标准方程、双曲线的性质、抛物线的定义、抛物线的标准方程。圆锥曲线的统一定义：到定点的距离与到定直线的距离的商是常数e的点的轨迹。椭圆平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数2a(大于| F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆。即|PF1|+|PF2|=2a。这两个定点叫做椭圆的焦点(F1、F2)，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。A1、A2为长轴的两个端点，长轴长为|A1A2|=2a，长半轴长即为aB1、B2为短轴的两个端点，短轴长为|B1B2|=2b，短半轴长即为b在椭圆中a，b，c的关系为：a2=b2+c2。椭圆标准方程：x^2/a^2+y^2/b^2=1，交点在x轴上y^2/a^2+x^2/b^2=1，交点在y轴上范围：x的范围为：-a≤x≤ay的范围为：-b≤y≤b对称性：椭圆的图像关于x轴，y轴和原点对称顶点：A1点坐标(-a,0), A2点坐标(a,0), B1点坐标(0,b), B2点坐标(-0,-b)焦半径公式：设P点的坐标是(x0,y0)|PF1|=a+ex0|PF2|=a-ex0参数方程：x=acosαy=bsinα双曲线定义:平面内与两个定点F1，F2的距离的差的绝对值等于一个常数（常数为2a，小于|F1F2|）的轨迹称为双曲线，平面内到两定点的距离差的绝对值为定长的点的轨迹叫做双曲线。即：||PF1|-|PF2||=2a。双曲线标准方程:焦点在x轴上时为：x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)焦点在y轴上时为：y^2/a^2-x^2/b^2=1(a>0,b>0)其中：||PF1|-|PF2||=2a，b2=c2-a2，|F1F2|=2c。双曲线焦点:定义中的两个定点称为该双曲线的焦点，双曲线有两个焦点，焦点的横（纵）坐标满足c2=a2+b2。双曲线准线:平面内，到给定一点及一直线的距离之比为常数e（e>1，即为双曲线的离心率；定点不在定直线上）的点的轨迹称为双曲线。定点叫双曲线的焦点，定直线叫双曲线的准线。离心率:定点与给定直线的距离之比，称为该双曲线的离心率。离心率e=c/a。抛物线概念：平面内与一定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线(定点F不在定直线l上)。即|PF|=|PM|，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线。抛物线标准方程：y2=2px 交点在x轴正半轴上y2=-2px 交点在x轴负半轴上x2=2px 交点在y轴正半轴上x2=-2px 交点在y轴负半轴上抛物线的范围：x的范围：x≥0y的范围：y∈R对称性：关于x轴对称顶点：顶点坐标(0,0)焦点及准线：焦点为（p/2，0）准线方程x=-p/2通径：|AB|=2p焦半径公式：M点在抛物线上，且坐标为(x0,y0)
6，关于圆锥曲线知识点总结
解析几何的基本问题之一：如何求曲线（点的轨迹）方程。它一般分为两类基本题型：一是已知轨迹类型求其方程，常用待定系数法，如求直线及圆的方程就是典型例题；二是未知轨迹类型，此时除了用代入法、交轨法、参数法等求轨迹的方法外，通常设法利用已知轨迹的定义解题，化归为求已知轨迹类型的轨迹方程。因此在求动点轨迹方程的过程中，一是寻找与动点坐标有关的方程（等量关系），侧重于数的运算，一是寻找与动点有关的几何条件，侧重于形，重视图形几何性质的运用。在基本轨迹中，除了直线、圆外，还有三种圆锥曲线：椭圆、双曲线、抛物线。1、三种圆锥曲线的研究 （1）统一定义，三种圆锥曲线均可看成是这样的点集： ，其中F为定点，d为P到定直线的l距离，F l，如图。因为三者有统一定义，所以，它们的一些性质，研究它们的一些方法都具有规律性。当0<e<1时，点P轨迹是椭圆；当e>1时，点P轨迹是双曲线；当e=1时，点P轨迹是抛物线。 （2）椭圆及双曲线几何定义：椭圆： （3）圆锥曲线的几何性质：几何性质是圆锥曲线内在的，固有的性质，不因为位置的改变而改变。①定性：焦点在与准线垂直的对称轴上椭圆及双曲线中：中心为两焦点中点，两准线关于中心对称；椭圆及双曲线关于长轴、短轴或实轴、虚轴成轴对称，关于中心成中心对称。②定量：椭 圆双 曲 线抛 物 线焦 距2c长轴长2a——实轴长——2a短轴长2b焦点到对应准线距离P=2 p通径长2· 2p离心率1基本量关系a2=b2+c2C2=a2+b2????? （4）圆锥曲线的标准方程及解析量（随坐标改变而变）举焦点在x轴上的方程如下：椭 圆双 曲 线抛 物 线标准方程（a>b>0）（a>0，b>0）y2=2px（p>0）顶 点（±a，0） （0，±b）（±a，0）（0，0）焦 点（±c，0）（ ，0）准 线X=± x= 中 心（0，0）有界性|x|≤a|y|≤b|x|≥ax≥0焦半径P(x0，y0)为圆锥曲线上一点，F1、F2分别为左、右焦点 |PF1|=a+ex0 |PF2|=a-ex0P在右支时： |PF1|=a+ex0 |PF2|=-a+ex0P在左支时： |PF1|=-a-ex0 |PF2|=a-ex0|PF|=x0+ 总之研究圆锥曲线，一要重视定义，这是学好圆锥曲线最重要的思想方法，二要数形结合，既熟练掌握方程组理论，又关注图形的几何性质，以简化运算。2、直线和圆锥曲线位置关系（1）位置关系判断：△法（△适用对象是二次方程，二次项系数不为0）。其中直线和曲线只有一个公共点，包括直线和双曲线相切及直线与双曲线渐近线平行两种情形；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。直线和抛物线只有一个公共点包括直线和抛物线相切及直线与抛物线对称轴平行等两种情况；后一种情形下，消元后关于x或y方程的二次项系数为0。（2）直线和圆锥曲线相交时，交点坐标就是方程组的解。 当涉及到弦的中点时，通常有两种处理方法：一是韦达定理；二是点差法。 4、圆锥曲线中参数取值范围问题通常从两个途径思考，一是建立函数，用求值域的方法求范围；二是建立不等式，通过解不等式求范围。一为切入点：从头，顺序。从尾倒序。从中间，上连下挂。二为转化方式：点差方法，设而不求，弦长公式，判别式，韦达定理，点到直线距离公式，勾股定理，正弦定理，余弦定理，面积公式，焦点三角形，定义，打不下圆锥曲线知识点小结 <br><a href="http://wenwen.soso.com/z/urlalertpage.e?sp=shttp%3a%2f%2fwenku.baidu.com%2fview%2f8dd3681bff00bed5b9f31d0c.html" target="_blank">http://wenku.baidu.com/view/8dd3681bff00bed5b9f31d0c.html</a><br>圆锥曲线知识点回顾 <br><a href="http://wenwen.soso.com/z/urlalertpage.e?sp=shttp%3a%2f%2fwenku.baidu.com%2fview%2f1f03a1717fd5360cba1adba7.html" target="_blank">http://wenku.baidu.com/view/1f03a1717fd5360cba1adba7.html</a>
7，我想知道圆锥曲线的知识点总结平时最容易考到的题的总结等
椭圆 一、知识表格 项目 内容 第一定义 平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫椭圆。 第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫椭圆。 图形 标准方程 几 何 性 质 范围 顶点与长短轴的长 焦点焦距 准线方程 焦半径 左 下 焦准距 离心率 （越小，椭圆越近似于圆） 准线间距 对称性 椭圆都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称 通径 焦点三角形 椭圆上一点与椭圆的两个焦点组成的三角形，其周长为，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算 焦点弦三角形 椭圆的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形，其周长为。 参数方程 为参数） 为参数） 注意： 1、椭圆按向量平移后的方程为：或，平移不改变点与点之间的相对位置关系（即椭圆的焦准距等距离不变）和离心率。 2、弦长公式： 已知直线：与曲线交于两点，则 或 3、中点弦问题的方法：①方程组法，②代点作差法。两种方法总体都体现高而不求的数学思想。 双曲线 项目 内容 第一定义 平面内与两个定点的距离之差等于常数（小于）的点的轨迹叫双曲线。 第二定义 平面内到定点与到定直线的距离之比为常数的点的轨迹叫双曲线。 图形 标准方程 几 何 性 质 范围 顶点与实虚轴的长 焦点焦距 准线方程 焦半径 当在右支上时 左 当在左支上时 左 当在上支上时 下 当在下支上时 下 渐近线方程 焦准距 离心率 （越小，双曲线开口越小）,等轴双曲线的 准线间距 对称性 双曲线都是关于轴成轴对称，关于原点成中心对称 通径 焦点三角形 双曲线上一点与双曲线的两个焦点组成的三角形，解题中常用余弦定理和勾股定理来进行相关的计算 焦点弦三角形 双曲线的一焦点与过另一焦点的弦组成的三角形。 参数方程 为参数） 为参数） 项目 内容 定义 平面内到定点的距离等于到定直线距离的点的轨迹叫抛物线。 图形 标准方程 几 何 性 质 范围 开口方向 向右 向左 向上 向下 焦准距 顶点坐标 坐标原点（0，0） 焦点坐标 准线方程 对称轴 轴 轴 轴 轴 离心率 通径长 焦半径 抛物线 一、焦点弦的结论：（针对抛物线：其中），为过焦点的弦，则 1、焦点弦长公式： 2、通径是焦点弦中最短的弦其长为 3、，， 4、以焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切 5、已知、在准线上的射影分别为、，则三点、、共线，同时 、、三点也共线 6、已知、在准线上的射影分别为、，则 7、 二、顶点直角三角形：直角顶点在抛物线顶点的三角形与其对称轴交于一个定点 ，反之，过定点的弦所对的顶点角为直角。 三、从抛物线的焦点出发的光线经抛物线反射后与抛物线的对称轴平行。 椭圆基础练习题 椭圆（一） 1.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则P到另一个焦点的距离为（ ） A.5 B.6 C.4 D.10 2.椭圆的焦点坐标是（ ） A.(±5，0) B.(0，±5) C.(0，±12) D.(±12，0) 3.已知椭圆的方程为，焦点在x轴上，则其焦距为（ ） A.2 B.2 C.2 D. 4.,焦点在y轴上的椭圆的标准方程是 .5.方程表示椭圆，则α的取值范围是（ ） A. B. C.∈Z） D. ∈Z） 椭圆(二) 1.设F1、F2为定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则动点M的轨迹是 （ ） A.椭圆 B.直线 C.圆 D.线段 2.椭圆的左右焦点为F1、F2，一直线过F1交椭圆于A、B两点，则△ABF2的周长为 （ ） A.32 B.16 C.8 D.4 3.设α∈(0,)，方程表示焦点在x轴上的椭圆，则α∈ （） A.(0, B.(,) C.(0,) D.〔,) 4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是______. 5.方程表示焦点在y轴上的椭圆，则m的取值范围是______. 6.在△ABC中，BC=24，AC、AB的两条中线之和为39,求△ABC的重心轨迹方程. 椭圆(三) 1.选择题 （1）已知椭圆上一点P到椭圆的一个焦点的距离为3，则P到另一个焦点的距离是 （ ）A.2 B.3 C.5 D.7 （2）已知椭圆方程为,那么它的焦距是 （ ） A.6 B.3 C.3 D. （3）如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是 （ ） A.（0，+∞） B.(0,2) C.(1,+∞) D.(0,1) (4)已知椭圆的两个焦点坐标是F1（-2，0），F2（2，0），并且经过点P（），则椭圆标准方程是______. （5）过点A（-1，-2）且与椭圆的两个焦点相同的椭圆标准方程是______. （6）过点P（，-2），Q（-2，1）两点的椭圆标准方程是______. 椭圆(四) 1.设0≤α＜2π,若方程x2sinα-y2cosα=1表示焦点在y轴上的椭圆，则a的取值范围是 （ ） A.(, ) B.(, ) C.(,) D.(,π) 2.方程(a＞b＞0,k＞0且k≠1)，与方程(a＞b＞0)表示的椭圆 （ ） A.有等长的短轴、长轴 B.有共同的焦点 C.有公共的准线 D.有相同的离心率 3.中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于6，离心率等于，则此椭圆的方程是（ ） A. B. C. D. 4.若方程表示焦点在y轴上的椭圆，则实数m的取值范围是( ) A.-16＜m＜25 B.＜m＜25知识点总结：你去买一本高中数理化公式速查速记。平常最有容易考题总结：你把金考卷第四期上三份卷做做，就行了。
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