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1，维尔斯特拉斯定理

不会

维尔斯特拉斯定理

2，魏尔斯特拉斯函数 Weierstrass function

虽然我很聪明，但这么说真的难到我了

魏尔斯特拉斯函数 Weierstrass function

3，对数是不是超越数

显然不是 如 lg10=1，lg100=2
对数是不是超越数？ 悬赏分：0 - 离问题结束还有 14 天 23 小时 比如lg2,lg5,lg19......等等 这种对数算代数数还是超越数？回答：一般对数都是超越数，比如你举的例子，lg p,p为素数，一定是超越数超越数是不能满足任何整系数代数方程的数。这即是超越数是代数数的相反，也即是说若 x 是一个超越数，那麼对於任何整数 都符合：超越数的例子包括：【1】刘维尔 (Liouville) 常数：它是第一个确认为超越数的数，是於 1844年刘维尔发现的。 【2】e 【3】e^a，其中 a 是代数数。 【4】π（林德曼-魏尔斯特拉斯定理，1882年） 【5】e^π 更一般地，若 a 为零和一以外的任何代数数及 b 为无理代数数则 ab 必为超越数。这就是格尔丰德-施奈德定理。 sin 1 ln a，其中 a 为非一正有理数。 Γ (1/3) 、 Γ(1/4) 及 Γ (1/6)（参见伽傌函数）。 所有超越数构成的集是一个不可数集。这暗示超越数远多於代数数。可是，现今发现的超越数极少，甚至连π + e是不是超越数也不知道，因为要证明一个数是超越数或代数数是十分困难的。超越数的发现令一些古代尺规作图问题的不可能性得以证明。这包括著名的化圆为方问题，因 π 是超越数而被确定为不可能的了。

对数是不是超越数

4，如何用区间套定理证明波尔查诺魏尔斯特拉斯定理

你把有界闭集一分为二，其中一个肯定有无限个点，否则就变成有限集了；再在刚分出来的那个有无限点的子集上作二分法，其中至少一个仍有无限点；就这么不断一分为二，分出的子集中总有一个有无限点，否则有限步骤就把有界集分割完了，那它肯定没有无限个点；分割过程中，不断得到的无限子集就形成一个闭区间套，因为我用二分法一直做下来的，就是 (闭区间右端点 - 闭区间左端点) / (2^n)，n->∞时这个数列收敛到0；也就是说，这个分法能得到一个极限点，以这个极限点为中心、任意半径做球，球中都会有无限点，否则前面那个二分法数列会在有限步内得到空集，所给的集合不是无限集。
(1)引理的证明：我们来构造这个子列设有实数列，定义集合集合中的每个元素，都比其后的所有元素都大。如果x中有无限个元素，在其中取下标递增的一个数列，那么这个数列是的子列，并且单调递减，构造完毕。如果x中元素个数有限，那么如果设n为其中最大的下标，对任意的an，它之后至少会有一个元素大于它。于是取k0 = n + 1， 为第一个大于的元素的下标，为第一个大于的元素的下标，依此类推，就可以得到的一个子列，它是单调递增的，构造完毕。综上可得，有界的实数列必然包含单调的子列。(2)定理的证明：先考虑n = 1的情况。对于一个有界闭集中的实数列，取它的一个单调子列。不妨设这个子列单调递增，由于数列有上界，这个子列必然收敛。又因为集合是闭集，收敛的极限必然在集合中，于是我们找到了收敛的子列，因此集合是序列紧致的。对于，证明的思路是取多次子列。设为一个有界序列，则n个实数列都是有界数列。于是存在的子列使得收敛。但是仍是有界数列，因而存在子列使得也收敛（注意这里必然是收敛的）。在进行类似的n次操作后，我们就可以得到一个子列，使得都收敛，也就是说存在子列收敛。由于集合是闭集，收敛的极限必然在集合中，因此集合是序列紧致的，证毕。

5，两个重要极限是什么公式什么

两个重要极限公式：第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。极限是微积分中的基础概念,它指的是变量在一定的变化过程中,从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的值(极限值)。极限的概念最终由柯西和魏尔斯特拉斯等人严格阐述。对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的影响趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。第一个重要极限公式是：lim((sinx)/x)=1(x->0)，第二个重要极限公式是：lim(1+(1/x))^x=e(x→∞)。极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法构思一个与它有关的变量，确认这变量通过无限过程的结果就是所求的未知量；最后用极限计算来得到这结果。极限思想是微积分的基本思想，数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科”。与一切科学的思想方法一样，极限思想也是社会实践的产物。极限的思想可以追溯到古代，刘徽的割圆术就是建立在直观基础上的一种原始的极限思想的应用；古希腊人的穷竭法也蕴含了极限思想，但由于希腊人“对无限的恐惧”，他们避免明显地“取极限”，而是借助于间接证法——归谬法来完成了有关的证明。到了16世纪，荷兰数学家斯泰文在考察三角形重心的过程中改进了古希腊人的穷竭法，他借助几何直观，大胆地运用极限思想思考问题，放弃了归缪法的证明。如此，他就在无意中“指出了把极限方法发展成为一个实用概念的方向”。

6，实数系几大基本定理都有什么

实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理，。一、上（下）确界原理非空有上（下）界数集必有上（下）确界。二、单调有界定理单调有界数列必有极限。具体来说：单调增（减）有上（下）界数列必收敛。三、闭区间套定理（柯西-康托尔定理）对于任何闭区间套，必存在属于所有闭区间的公共点。若区间长度趋于零，则该点是唯一公共点。四、有限覆盖定理（博雷尔-勒贝格定理，海涅-波雷尔定理）闭区间上的任意开覆盖，必有有限子覆盖。或者说：闭区间上的任意一个开覆盖，必可从中取出有限个开区间来覆盖这个闭区间。五、极限点定理（波尔查诺-魏尔斯特拉斯定理、聚点定理）有界无限点集必有聚点。或者说：每个无穷有界集至少有一个极限点。六、有界闭区间的序列紧性（致密性定理）有界数列必有收敛子列。七、完备性（柯西收敛准则）数列收敛的充要条件是其为柯西列。或者说：柯西列必收敛，收敛数列必为柯西列。扩展资料单调有界定理注意事项1、单调有界定理只能用于证明数列极限的存在性，如何求极限需用其他方法；2、数列从某一项开始单调有界的话，结论依然成立，这是因为增加或去掉数列有限项不改变数列的极限。参考资料来源：百度百科——单调有界定理参考资料来源：百度百科——实数公理
关于实数完备性的六个基本定理这六个定理是从不同角度描述了实数集的一个性质:实数集关于极限运算是封闭的,即实数的连续性.之间相互等价,均可作为公理.可以互相证明说明等价而不是循环论证。满意请采纳~\(≧▽≦)/~
实数四条公理可以表述为：（1）全体实数与实数的加法、乘法构成一个域，称为实数域；（2）实数集为一个全序集；（3）实数集满足阿基米德公理；（4）实数集有连续性，实数集是完备的，实数集中一切柯西数列均收敛。
实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是确界存在定理、单调有界定理、有限覆盖定理、聚点定理、致密性定理、闭区间套定理和柯西收敛准则，共7个定理。它们彼此等价，以不同的形式刻画了实数的连续性，它们同时也是解决数学分析中一些理论问题的重要工具，在微积分学的各个定理中处于基础的地位。7个基本定理的相互等价不能说明它们都成立，只能说明它们同时成立或同时不成立，这就需要有更基本的定理来证明其中之一成立，从而说明它们同时都成立，引进方式主要是承认戴德金公理，然后证明这7个基本定理与之等价，以此为出发点开始建立微积分学的一系列概念和定理。
有七个实数基本定理：对R的每一个分划A|B，都存在唯一的实数r，使它大于或等于下类A中的每一个实数，小于或等于上类B中的每一个实数。 确界定理:在实数系R内,非空的有上(下)界的数集必有上(下)确界存在。 单调有界原理:若数列区间套定理:设 紧致性定理：有界数列必有收敛子数列 柯西收敛定理：在实数系中，数列有极限存在的充分必要条件是：

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