布洛赫定理,布洛赫波包存在晶格周期性解ψ

扩展数据属性:布洛赫波是一个平面波乘以一个周期函数得到的(布洛赫波包),当势场具有晶格周期性时，其中粒子所满足的波动方程的解ψ存在:这个结论称为布洛赫定理(布洛赫理论)，其中是晶格周期性向量,布洛赫定理来源于晶体的平移对称性，周期结构中的所有波都应具有布洛赫函数的形式。

1、 布洛赫 定理的 定理内容

对于周期势场，即取Blavy晶格的所有晶格矢量，单电子薛定谔方程的本征函数是按Blavy晶格周期调幅的平面波，即取Blavy晶格的所有晶格矢量。布洛赫 定理来源于晶体的平移对称性，周期结构中的所有波都应具有布洛赫函数的形式。扩展数据属性:布洛赫波是一个平面波乘以一个周期函数得到的(布洛赫波包)。其具有与势场相同周期性。布洛赫 wave的具体形式为:其中k为波矢。用上述公式表示的波函数称为布洛赫 function。当势场具有晶格周期性时，其中粒子所满足的波动方程的解ψ存在:这个结论称为布洛赫定理(布洛赫理论)，其中是晶格周期性向量。可以看出，具有上式性质的波函数可以写成布洛赫 function。

2、 布洛赫 定理的物理意义

平面波矢k(又称“布洛赫波矢”，其与约化普朗克常数的乘积为粒子的晶体动量)表示不同原胞间电子波函数的相变，其大小只满足与倒易晶格矢内波函数一一对应，所以通常只考虑第一布里渊区的波矢。对于给定的波矢和势场分布，电子运动的薛定谔方程有一系列解，称为电子的能带，通常用波函数的下标n来区分。这些能带的能量在k的每个单值边界处都有一个有限的间隙，称为能隙。第一布里渊区中所有能量本征态的集合构成了电子的能带结构。在单电子近似的框架下，可以根据能带结构和相应的波函数来计算周期势场中电子运动的宏观性质。

3、 布洛赫 定理的发展历史

布洛赫波的概念是Felix布洛赫在1928年研究结晶固体的电导率时首次提出的，但其数学基础曾由georgewilliamlhill(1877)和GastonFloquet (1877)提出。因此，相似性质的概念在各个领域有不同的叫法:在常微分方程理论中，称为弗罗凯理论(有人称之为“李亚普诺夫-弗罗凯定理”)；一维周期波动方程有时被称为希尔方程。

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