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1，垂心的性质

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垂心的性质

2，垂心的性质

三角形的三条高交于一点。该点叫做三角形的垂心。其性质包括：三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6个四点圆。垂心外心重心三心共线，这条线叫欧拉线。垂心到三角形一顶点距离为此三角形外心到此顶点对边距离的2倍。垂心的定义： 垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。 锐角三角形垂心在三角形内部。 直角三角形垂心在三角形直角顶点。 钝角三角形垂心在三角形外部。 三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。 口诀： 三角形上作三高，三高必于垂心交。 高线分割三角形，出现直角三对整， 直角三角有十二，构成九对相似形， 四点共圆图中有，细心分析可找清。

垂心的性质

3，三角形垂心的性质

三角形垂心性质：设△ABC的三条高为AD、BE、CF，其中D、E、F为垂足，垂心为H，角A、B、 C的对边分别为a、b、c，p=(a+b+c)/2 。1、锐角三角形的垂心在三角形内；直角三角形的垂心在直角顶点上；钝角三角形的垂心在三角形外。2、三角形的垂心是它垂足三角形的内心；或者说，三角形的内心是它旁心三角形的垂心；3、垂心H关于三边的对称点，均在△ABC的外接圆上。4、△ABC中，有六组四点共圆，有三组(每组四个)相似的直角三角形，且AH·HD=BH·HE=CH·HF。5、H、A、B、C四点中任一点是其余三点为顶点的三角形的垂心(并称这样的四点为一—垂心组)。三角形垂心定义垂心是从三角形的各个顶点向其对边所作的三条垂线的交点。锐角三角形垂心在三角形内部。直角三角形垂心在三角形直角顶点。钝角三角形垂心在三角形外部。三角形三个顶点，三个垂足，垂心这7个点可以得到6组四点共圆。

三角形垂心的性质


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