本文目录一览

1，二次函数的所有知识点

一般式Y=ax2+bx+c(a不等于0)a的作用,决定二次函数开口方向和开口大小b的作用,和a一起决定二次函数的对称轴c的作用,决定截距对称轴x=-b/2a顶点坐标[-b/2a,(4ac-b2)/4a]顶点式:y=a(x-k)2+h两根式:y=a(x-x1)(x-x2)

二次函数的所有知识点

2，数学二次函数的内容 知识要点谁能帮我总结一下 OO谢谢

反复看书上例题,举一反三
首先应该掌握图像，这是最重要的，其次就是顶点坐标，这个结合图像很容易理解，图像中什么都能反映出来。在次，就是二次函数与二元一次方程的关系，顶点坐标的推倒。在一个就是最值。当开口向上，则最小值，结合图像，反之，则最大值。

数学二次函数的内容 知识要点谁能帮我总结一下 OO谢谢

3，关于二次函数的知识点

二次函数知识点总结大全一 二次函数知识点： 1．二次函数的概念：一般地，形如 （是常数，）的函数，叫做二次函数。 这里需要强调：和一元二次方程类似，二次项系数，而可以为零．二次函数的定义域是全体实数． 2. 二次函数的结构特征： ⑴ 等号左边是函数，右边是关于自变量的二次式，的最高次数是2． ⑵ 是常数，是二次项系数，是一次项系数，是常数项． 二次函数的基本形式 1. 二次函数基本形式：的性质： 结论：a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。 总结： 的符号 开口方向 顶点坐标 对称轴 性质 向上 轴 时，随的增大而增大；时，随的增大而减小；时，有最小值． 向下 轴 时，随的增大而减小；时，随的增大而增大；时，有最大值．

关于二次函数的知识点

4，二次函数知识有哪些帮忙归纳一下谢谢

式　　y=ax^2(上标)+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a) ；顶点式　　y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax&sup2;的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式　　y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式　　x是自变量，y是x的二次函数　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a　　(即一元二次方程求根公式）（如右图）　　　求根的方法还有因式分解法和配方法　　二次函数与X轴交点的情况　　当△b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。　　当△b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。　　当△b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点

5，二次函数的知识点归纳

二次函数 I.定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下,IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大.） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 II.二次函数的三种表达式 一般式：y=ax^2;+bx+c（a，b，c为常数，a≠0） 顶点式：y=a(x-h)^2;+k [抛物线的顶点P（h，k）] 交点式：y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] 注：在3种形式的互相转化中，有如下关系: h=-b/2a k=(4ac-b^2;)/4a x1,x2=(-b±√b^2;-4ac)/2a III.二次函数的图像 在平面直角坐标系中作出二次函数y=x2的图像， 可以看出，二次函数的图像是一条抛物线。 IV.抛物线的性质 1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。 对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0） 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，(4ac-b^2;)/4a ]。 当-b/2a=0时，P在y轴上；当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。 当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。 4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于（0，c） 6.抛物线与x轴交点个数 Δ= b^2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点。 V.二次函数与一元二次方程 特别地，二次函数（以下称函数）y=ax^2;+bx+c， 当y=0时，二次函数为关于x的一元二次方程（以下称方程）， 即ax^2;+bx+c=0 此时，函数图像与x轴有无交点即方程有无实数根。 函数与x轴交点的横坐标即为方程的根。 答案补充 画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点 答案补充 如果图像经过原点，并且对称轴是y轴，则设y=ax^2；如果对称轴是y轴，但不过原点，则设y=ax^2+k定义与定义表达式 一般地，自变量x和因变量y之间存在如下关系： y=ax^2+bx+c （a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向，a>0时，开口方向向上，a<0时，开口方向向下。IaI还可以决定开口大小,IaI越大开口就越小,IaI越小开口就越大。） 则称y为x的二次函数。 二次函数表达式的右边通常为二次三项式。 x是自变量，y是x的函数 二次函数的三种表达式 ①一般式：y=ax^2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0) ②顶点式[抛物线的顶点 P(h，k) ]：y=a(x-h)^2+k ③交点式[仅限于与x轴有交点 A(x1,0) 和 B(x2,0) 的抛物线]：y=a(x-x1)(x-x2) 以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系 对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)，即 h=-b/2a=(x1+x2)/2 k=(4ac-b^2)/4a ②一般式和交点式的关系 x1,x2=[-b±√(b^2-4ac)]/2a(即一元二次方程求根公式)

6，二次函数基本概念全部

形如y＝x2的样子，为二次函数。a＝1和k＝0
给你了 记得采纳哦 二次函数知识点汇总 1.定义：一般地，如果 y = ax + bx + c( a, b, c 是常数， a ≠ 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数. 2 2.二次函数 y = ax 的性质 2 (1)抛物线 y = ax （a ≠ 0） 的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴.(2)函数 y = ax 的图像与 a 的符号关系. ①当 a > 0 时 ? 抛物线开口向上 ? 顶点为其最低点；②当 a < 0 时 ? 抛物线开口向下 ? 顶点为其最高点 2 2 3.二次函数 y = ax + bx + c 的图像是对称轴平行于(包括重合) y 轴的抛物线. 2 2 2 b 4 ac ? b 2 . ，k = 4.二次函数 y = ax + bx + c 用配方法可化成： y = a( x ? h ) + k 的形式，其中 h = ? 2a 4a ① y = ax ；② y = ax + k ；③ y = a ( x ? h ) ；④ y = a ( x ? h ) + k ；⑤ y = ax + bx + c . 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① a 决定抛物线的开口方向： 2 2 2 2 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 2 当 a > 0 时，开口向上；当 a < 0 时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 y 轴(或重合)的直线记作 x = h .特别地， y 轴记作直线 x = 0 . 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口 大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 b 4ac? b2 b ? 4ac ? b 2 b ? （ ） ，∴顶点是 ? ， ，对称轴是直线 x = ? . (1)公式法： y = ax + bx + c = a? x + ? + 2a 4a 4a 2a ? 2a ? 2 (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为 y = a(x ? h) + k 的形式，得到顶点为( h , k )，对称轴是 x = h . 2 2 (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是 抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. ★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★ 9.抛物线 y = ax 2 + bx + c 中， a , b, c 的作用 (1) a 决定开口方向及开口大小，这与 y = ax 2 中的 a 完全一样. 2 (2) b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y = ax + bx+ c 的对称轴是直线 x = ? b ,故： ① b = 0 时，对称轴为 y 轴；② b > 0 (即 a 、 b 同号)时,对称轴在 y 轴左侧； a 2a ③ b < 0 (即 a 、 b 异号)时,对称轴在 y 轴右侧. a (3) c 的大小决定抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴交点的位置. 当 x = 0 时， y = c ，∴抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴有且只有一个交点(0， c )： ① c = 0 ，抛物线经过原点; ② c > 0 ,与 y 轴交于正半轴；③ c < 0 ,与 y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 b < 0 . a 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 x = 0 ( y 轴) (0,0) y = ax y = a(x ? h ) + k 2 y = a(x ? h ) y = ax 2 + k 2 当a > 0时 开口向上 当 a < 0时 开口向下 x = 0 ( y 轴) x=h x=h x=? b 2a (0, k ) ( h ,0) (h,k ) (? y = ax 2 + bx + c b 4ac ? b 2 ， ) 2a 4a 第- 1 -页 共 2 页 11.用待定系数法求二次函数的解析式 (2)顶点式： y = a ( x ? h ) + k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 2 (1)一般式： y = ax + bx + c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式. 2 (3)交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x 2 ，通常选用交点式： y = a( x ? x1 )( x ? x 2 ) . 12.直线与抛物线的交点 (1) y 轴与抛物线 y = ax 2 + bx + c 得交点为( 0 , c ) (2)与 y 轴平行的直线 x = h 与抛物线 y = ax + bx + c 有且只有一个交点( h , ah (3)抛物线与 x 轴的交点 2 2 + bh + c ). 2 二次函数 y = ax + bx + c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x 2 ，是对应一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 ? ? > 0 ? 抛物线与 x 轴相交； ②有一个交点(顶点在 x 轴上) ? ? = 0 ? 抛物线与 x 轴相切； ③没有交点 ? ? < 0 ? 抛物线与 x 轴相离. (4)平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标 为 k ，则横坐标是 ax 2 + bx + c = k 的两个实数根. (5)一次函数 y = kx + n(k ≠ 0) 的图像 l 与二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0 ) 的图像 G 的交点，由方程组 ? y = kx + n 的解的数目来确定： ? 2 ? y = ax + bx + c (6)抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴两交点为 A( x1，)，B( x 2，) ，由于 0 0 ①方程组有两组不同的解时 ? l 与 G 有两个交点; ②方程组只有一组解时 ? l 与 G 只有一个交点；③方程组无解时 ? l 与 G 没有交点. x1 、 x 2 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根，故 AB = x1 ? x2 = b c x1 + x2 = ? , x1 ? x2 = a a 2 (x1 ? x2 ) 2 = (x1 ? x2 ) 2 b 2 ? 4ac ? ? b ? 4c ? 4x1 x2 = ? ? ? ? = = a a a ? a? 13．二次函数与一元二次方程的关系： (1)一元二次方程 y = ax 2 + bx + c 就是二次函数 y = ax 2 + bx + c 当函数 y 的值为 0 时的情况． (2)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点； 当二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y = 0 时自变量 x 的值， 即一元二次方程 ax + bx + c = 0 的根． 2 (3)当二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程 y = ax 2 + bx + c 有两个不 相 等 的 实 数 根 ； 当 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 的 图 象 与 x 轴 有 一 个 交 点 时 ， 则 一 元 二 次 方 程 ax 2 + bx + c = 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程 ax + bx + c = 0 没有实数根 14.二次函数的应用： (1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值； (2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系； 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它 们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等． 拓展等．

文章TAG：二次函数  知识  知识点  总结  二次函数知识点总结  
下一篇