1，组合数的两个性质是什么

C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)
先选其余的2个,然后3个全排列

组合数的两个性质是什么

2，组合数的性质是什么

组合数的性质：1、互补性质即从n个不同元素中取出m个元素的组合数＝从n个不同元素中取出（n-m)个元素的组合数。例如C(9，2)=C(9，7)，即从9个元素里选择2个元素的方法与从9个元素里选择7个元素的方法是相等的。规定：C(n，0)=1 C(n，n)=1 C(0，0)=1。2、组合恒等式若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式：C(n，m)=C(n，n-m)=C(n-1，m-1)+C(n-1，m)。组合数和排列数的区别：从排列与组合的定义可以知道，两者都是从n个不同元素中取出m个（m≤n，n，m∈N）元素，这是排列与组合的共同点。它们的不同点是：排列是把取出的元素再按顺序排列成一列，它与元素的顺序有关系，而组合只要把元素取出来就可以，取出的元素与顺序无关，只有元素相同且顺序也相同的两个排列才是相同的排列，否则就不相同。而对于组合，只要两个组合的元素相同，不论元素的顺序如何，都是相同的组合，如a，b与b，a是两个不同的排列，但却是同一个组合。

组合数的性质是什么

3，组合数性质证明

(1+1)^n展开就是上式
左边=（1+1）的n次方=右边
(1+1)^n 把1看成是球球就利用组合数的方法就可以证明了
题目有错吧。。少了个c（n，0）（1+x）^n= c(n,0)*1^n*x^0 +c(n,1)*1^(n-1)*x^1 +c(n,2)*1^(n-2)*x^2+...+ c(n,n)*1^0*x^n将x=1代入即可得到所要的证明。
左边=（1+1）的n次方=右边
(1+1)^n展开就是上式

组合数性质证明

4，组合数的性质公式

组合数的性质公式：1、组合数恒等式：若表示在n个物品中选取m个物品，则如存在下述公式: C(n,m)= C(n,n-m)= C(n-1,m-1)+C(n-1,m)；2、互补性质：从m个不同元素中取出n个元素的组合数=从m个不同元素中取出(m-n)个元素的组合数。 组合数概念：从n个不同元素中，任取m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。在线性写法中被写作C(m,n)。 组合数递推公式：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n-1,m)。等式左边表示从n个元素中选取m个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择n中的某个备选元素为特殊元素，从n中选m个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即m个被选择元素包含了特殊元素和m个被选择元素不包含该特殊元素。前者相当于从n-1个元素中选出m-1个元素的组合，即c(n-1,m-1);后者相当于从n-1个元素中选出m个元素的组合，即c(n-1,m)。

5，解释一个组合数性质

n+1个元素中取m个数的情况分为两种1）含有第n+1个元素这种情况为n个元素中取m-1个数所构成的组合数2）不含有第n+1个元素这种情况为n个元素中取m个数所构成的组合数所以n+1个元素中取m个数所构成的组合数等于n个元素中取m个数所构成的组合数加n个元素中取m-1个数所构成的组合数
就是说从n中选m个元素，任选一个元素作为考察对象，不妨设其为a，1.若m个元素中存在a，就只需从剩下n-1个元素中再选m-1个元素；2.若m个元素中不存在a，就只需从剩下n-1个元素中再选m个元素。把1.和2.两种情况一加和从n中选m个等效，所以等式c(n,m)= c(n-1,m-1)+c(n-1,m)成立，这是著名的算两次，即一个事物用不同角度去做但得到的结果应该是一样的，从而两种计算结果相等

6，高二组合数性质证明 难啊

先说明：C(n.m)表示从n个元素中任意取m个的组合数即n是右下标，m是右上标。解：运用组合数公式： C(m,m)＝C(m+1,m+1)＝1…………① C(n-1,m)＋C(n-1.m＋1)＝C(n,m+1)…………②原式右边调整顺序为：C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)使用公式①把C(m,m)换成C(m+1,m+1)得到： [C(m+1,m+1)＋C(m+1,m)]＋C(m+2,m)＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)＝[C(m+2,m+1)＋C(m+2,m)]＋C(m+3,m)＋…＋C(n-1,m)＝[C(m+3,m+1)＋C(m+3,m)]＋…＋C(n-1,m) …… （依此类推，反复使用公式②）＝C(n-1,m+1)＋C(n-1,m)＝C(n,m+1)因此， C(m,m)＋C(m+1,m)＋C(m+2,m)＋…＋C(n-1,m)＝C(n,m+1)．
CMM=C(M+1)(M+1) 然后公式就是那个组合数单元书上唯一给的公式再看看别人怎么说的。

7，组合数公式的性质

首先 3<x<13 隐含条件 然后由组合公式 :C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 可将C[x 13]<C[x-3 13] 化简成关于x的不等式 在解 即 13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!] 化简 1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!] 在化简 1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)] 由隐含条件 得 x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)另外 你可以尝试去证明 C(n,m)=n!/[m!(n-m)!] 的单调性和单调区尖来做做
首先3<x<13隐含条件然后由组合公式:C(n,m)=n!可将C[x13]<C[x-313]化简成关于x的不等式在解即13!/[x!(13-x)!]<13!/[(x-3)!(16-x)!]化简1/x!(13-x)!]<1/[(x-3)!(16-x)!]在化简1/[x.(x-1).(x-2)]<1/[(16-x)(15-x)(14-x)]由隐含条件得x.(x-1).(x-2)>(16-x)(15-x)(14-x)另外你可以尝试去证明C(n,m)=n!/[m!(n-m)!]的单调性和单调区尖来做做

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