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1,最小值的求值方法

求函数最小值的方法一般有基本不等式和求导两种方法。判断是使yi的残差平方和RSS(residual sum of square)极小,即各测量点到拟合直线距离平方和最小。

最小值的求值方法

2,怎样求最小值

如何求函数的最小值 00:00 / 03:5170% 快捷键说明 空格: 播放 / 暂停Esc: 退出全屏 ↑: 音量提高10% ↓: 音量降低10% →: 单次快进5秒 ←: 单次快退5秒按住此处可拖拽 不再出现 可在播放器设置中重新打开小窗播放快捷键说明

怎样求最小值

3,如何求一个一元二次函数的最小值

y=ax^2+bx+c,当a﹥0时,有最小值当x=(-b/2a)时,Y=(4ac-b^2)/4a),为最小值.
用配方法求最小值 y=x2-2x+3 =x2-2x+1-1+3 =(x-1)2+2 因为(x-1)2≥0 所以y的最小值等于2

如何求一个一元二次函数的最小值

4,怎么求最小值

解:①先探讨其周期性y=2/sinθ-cotθ为两个周期函数的差,前一个周期函数的最小正周期为2π,后一个最小正周期为π,则和函数的最小正周期不超2π,因此可以在长度不超过2π的区间上求其最值。②先区间(0,2π)上,根据定义域,被划分为(0,π)和(π,2π)两个区间(i)在(0,π)区间上θ→0,y→+∞;θ→π,y→+∞;求其导函数为y=(1-2cosθ)/(sinθ)^2在θ=π/3为极小值点开区间两边无穷大极值点为最小值,带入为最小值为√3(ii)在(π,2π)区间上θ→0,y→-∞;θ→π,y→-∞;求其导函数为y=(1-2cosθ)/(sinθ)^2在θ=5π/3为极大值点开区间两边无穷大极值点为最大值,带入为最大值为-√3函数图像
原理:均值不等式定理 ∵(x+y)(1/x+a/y)≥9 ∴1+a+y/x+ax/y≥1+a+2√(y/x*ax/y)=1+a+2√a ∴tmin=(x+y)(1/x+a/y)=1+a+2√a≥9 ∴(√a+1)^2≥9 ∴√a+1≥3,∴√a≥2 ∴a的最小值为4
如图

5,求面积的最小值

参数法:直线方程为x=P+t*cosαy=Q+t*sinα可得|PB|=|P/cosα|, |PA|=|Q/sinα|△ABO面积=|PA||PB|/2=|(P/cosα)*(Q/sinα)|/2=|PQ/(cosα*sinα)|/2=|2PQ/sin2α|/2=|PQ/sin2α|当sin2α=1时最小,最小为PQ补充知识点:这道题用到倍角公式sin2a=sin(a+a)=sinacosa+cosasina=2sinacosa
先在纸上画草图,设原点为O 设过点A(1,1)且斜率为-m(m>0)的直线L方程为 Y=-mX+b 代入A点坐标得 b=m=1 则过点A(1281)且斜率为-m(m>0)的直线L方程为 Y=-mX+m+1 令X=0得 Q点坐标(0,m+1) 令Y=0得 P点坐标[(m+1/m),0] 则过Q点做直线2X+Y=0的垂线方程为 Y=X/2+m+1 则过P点做直线2X+Y=0的垂线方程为 Y=X/2-(m+1)/(2m) 将两方程分别与2X+Y=0联立解得 S点横坐标:-2/(5m+5) R点纵坐标:-2(m+1)/(5m) 将总面积分为三角形POR 三角形PQO 三角形QSO S三角形POR用R点纵坐标的绝对值和P点横坐标求 S三角形PQO用Q点纵坐标和P点横坐标求 S三角形QSO用Q点纵坐标和S点横坐标的绝对值求 (不好打4062自己从上边找吧0注意2个绝对值) 因此可以用m一个未知量表示S: S=(m+1)^2/2m +(m+1)^2/5 +(m+1)^2/(5m^2) 将分子中的(m+1)^2展开并除以分母 得S=m/2+1+1/(2m)+m^2/5+2m/5+1/5+1/5+2/(5m)+1/(5m^2) =7/5+m/2+1/(2m)+m^2/5+1/(5m^2)+2m/5+2/5m 除了常数就是三对均值不等式 由此可得m=1时取得S的最小值 18/5 注意m的定义域为m>0 解得S最小=18/5
设直线方程为:y=kx+b由于M(p,q)在第一象限且直线与x轴,y轴正半轴分别交于A,B两点所以q=pk+b,k<0,b>0x=0,y=b=q-pk>0B(0,q-pk) ,|OB|=q-pky=0,x=-b/k=-(q-pk)/kA(-(q-pk)/k,0),|OA|=-(q-pk)/k所以三角形面积为|OA||OB|/2S=-(q-pk)(q-pk)/k/2=(-q2+2pqk-p2k2)/2k=-q2/2k+pq-p2k/2S≥pq+2√(q2p2)/4=2pq所以最小值为2pq

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