1，二次函数的所有知识点

一般式Y=ax2+bx+c(a不等于0)a的作用,决定二次函数开口方向和开口大小b的作用,和a一起决定二次函数的对称轴c的作用,决定截距对称轴x=-b/2a顶点坐标[-b/2a,(4ac-b2)/4a]顶点式:y=a(x-k)2+h两根式:y=a(x-x1)(x-x2)

二次函数的所有知识点

2，二次函数知识有哪些帮忙归纳一下谢谢

式　　y=ax^2(上标)+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为(-b/2a，(4ac-b^2/4a) ；顶点式　　y=a(x+h)^2+k(a≠0,a、m、k为常数)或y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数)，顶点坐标为（-h，k）或（h,k）对称轴为x=-h或x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数ｙ＝ax&sup2;的图像相同，有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式；交点式　　y=a(x-x1)(x-x2) [仅限于与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）的抛物线] ；　　重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a>0时，开口方向向上；a<0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小,a的绝对值越小开口就越大。牛顿插值公式（已知三点求函数解析式）　　y=(y3(x-x1)(x-x2))/((x3-x1)(x3-x2)+(y2(x-x1)(x-x3))/((x2-x1)(x2-x3)+(y1(x-x2)(x-x3))/((x1-x2)(x1-x3) 。由此可引导出交点式的系数a=y1/(x1*x2) (y1为截距) 求根公式二次函数表达式的右边通常为二次三项式。求根公式　　x是自变量，y是x的二次函数　　x1,x2=[-b±(√(b^2-4ac))]/2a　　(即一元二次方程求根公式）（如右图）　　　求根的方法还有因式分解法和配方法　　二次函数与X轴交点的情况　　当△b^2-4ac>0时, 函数图像与x轴有两个交点。　　当△b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点。　　当△b^2-4ac<0时,函数图像与x轴没有交点

二次函数知识有哪些帮忙归纳一下谢谢

3，二次函数基本概念全部

形如y＝x2的样子，为二次函数。a＝1和k＝0
给你了 记得采纳哦 二次函数知识点汇总 1.定义：一般地，如果 y = ax + bx + c( a, b, c 是常数， a ≠ 0) ，那么 y 叫做 x 的二次函数. 2 2.二次函数 y = ax 的性质 2 (1)抛物线 y = ax （a ≠ 0） 的顶点是坐标原点，对称轴是 y 轴.(2)函数 y = ax 的图像与 a 的符号关系. ①当 a > 0 时 ? 抛物线开口向上 ? 顶点为其最低点；②当 a < 0 时 ? 抛物线开口向下 ? 顶点为其最高点 2 2 3.二次函数 y = ax + bx + c 的图像是对称轴平行于(包括重合) y 轴的抛物线. 2 2 2 b 4 ac ? b 2 . ，k = 4.二次函数 y = ax + bx + c 用配方法可化成： y = a( x ? h ) + k 的形式，其中 h = ? 2a 4a ① y = ax ；② y = ax + k ；③ y = a ( x ? h ) ；④ y = a ( x ? h ) + k ；⑤ y = ax + bx + c . 6.抛物线的三要素：开口方向、对称轴、顶点. ① a 决定抛物线的开口方向： 2 2 2 2 5.二次函数由特殊到一般，可分为以下几种形式： 2 当 a > 0 时，开口向上；当 a < 0 时，开口向下； a 相等，抛物线的开口大小、形状相同. ②平行于 y 轴(或重合)的直线记作 x = h .特别地， y 轴记作直线 x = 0 . 7.顶点决定抛物线的位置.几个不同的二次函数，如果二次项系数 a 相同，那么抛物线的开口方向、开口 大小完全相同，只是顶点的位置不同. 8.求抛物线的顶点、对称轴的方法 b 4ac? b2 b ? 4ac ? b 2 b ? （ ） ，∴顶点是 ? ， ，对称轴是直线 x = ? . (1)公式法： y = ax + bx + c = a? x + ? + 2a 4a 4a 2a ? 2a ? 2 (2)配方法：运用配方法将抛物线的解析式化为 y = a(x ? h) + k 的形式，得到顶点为( h , k )，对称轴是 x = h . 2 2 (3)运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，所以对称轴的连线的垂直平分线是 抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是顶点. ★用配方法求得的顶点，再用公式法或对称性进行验证，才能做到万无一失★ 9.抛物线 y = ax 2 + bx + c 中， a , b, c 的作用 (1) a 决定开口方向及开口大小，这与 y = ax 2 中的 a 完全一样. 2 (2) b 和 a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线 y = ax + bx+ c 的对称轴是直线 x = ? b ,故： ① b = 0 时，对称轴为 y 轴；② b > 0 (即 a 、 b 同号)时,对称轴在 y 轴左侧； a 2a ③ b < 0 (即 a 、 b 异号)时,对称轴在 y 轴右侧. a (3) c 的大小决定抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴交点的位置. 当 x = 0 时， y = c ，∴抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 y 轴有且只有一个交点(0， c )： ① c = 0 ，抛物线经过原点; ② c > 0 ,与 y 轴交于正半轴；③ c < 0 ,与 y 轴交于负半轴. 以上三点中，当结论和条件互换时，仍成立.如抛物线的对称轴在 y 轴右侧，则 b < 0 . a 10.几种特殊的二次函数的图像特征如下： 函数解析式 开口方向 对称轴 顶点坐标 2 x = 0 ( y 轴) (0,0) y = ax y = a(x ? h ) + k 2 y = a(x ? h ) y = ax 2 + k 2 当a > 0时 开口向上 当 a < 0时 开口向下 x = 0 ( y 轴) x=h x=h x=? b 2a (0, k ) ( h ,0) (h,k ) (? y = ax 2 + bx + c b 4ac ? b 2 ， ) 2a 4a 第- 1 -页 共 2 页 11.用待定系数法求二次函数的解析式 (2)顶点式： y = a ( x ? h ) + k .已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式. 2 (1)一般式： y = ax + bx + c .已知图像上三点或三对 x 、 y 的值，通常选择一般式. 2 (3)交点式：已知图像与 x 轴的交点坐标 x1 、 x 2 ，通常选用交点式： y = a( x ? x1 )( x ? x 2 ) . 12.直线与抛物线的交点 (1) y 轴与抛物线 y = ax 2 + bx + c 得交点为( 0 , c ) (2)与 y 轴平行的直线 x = h 与抛物线 y = ax + bx + c 有且只有一个交点( h , ah (3)抛物线与 x 轴的交点 2 2 + bh + c ). 2 二次函数 y = ax + bx + c 的图像与 x 轴的两个交点的横坐标 x1 、 x 2 ，是对应一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个实数根.抛物线与 x 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定： ①有两个交点 ? ? > 0 ? 抛物线与 x 轴相交； ②有一个交点(顶点在 x 轴上) ? ? = 0 ? 抛物线与 x 轴相切； ③没有交点 ? ? < 0 ? 抛物线与 x 轴相离. (4)平行于 x 轴的直线与抛物线的交点同(3)一样可能有 0 个交点、1 个交点、2 个交点.当有 2 个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标 为 k ，则横坐标是 ax 2 + bx + c = k 的两个实数根. (5)一次函数 y = kx + n(k ≠ 0) 的图像 l 与二次函数 y = ax 2 + bx + c(a ≠ 0 ) 的图像 G 的交点，由方程组 ? y = kx + n 的解的数目来确定： ? 2 ? y = ax + bx + c (6)抛物线与 x 轴两交点之间的距离：若抛物线 y = ax 2 + bx + c 与 x 轴两交点为 A( x1，)，B( x 2，) ，由于 0 0 ①方程组有两组不同的解时 ? l 与 G 有两个交点; ②方程组只有一组解时 ? l 与 G 只有一个交点；③方程组无解时 ? l 与 G 没有交点. x1 、 x 2 是方程 ax 2 + bx + c = 0 的两个根，故 AB = x1 ? x2 = b c x1 + x2 = ? , x1 ? x2 = a a 2 (x1 ? x2 ) 2 = (x1 ? x2 ) 2 b 2 ? 4ac ? ? b ? 4c ? 4x1 x2 = ? ? ? ? = = a a a ? a? 13．二次函数与一元二次方程的关系： (1)一元二次方程 y = ax 2 + bx + c 就是二次函数 y = ax 2 + bx + c 当函数 y 的值为 0 时的情况． (2)二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴的交点有三种情况：有两个交点、有一个交点、没有交点； 当二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴有交点时，交点的横坐标就是当 y = 0 时自变量 x 的值， 即一元二次方程 ax + bx + c = 0 的根． 2 (3)当二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴有两个交点时，则一元二次方程 y = ax 2 + bx + c 有两个不 相 等 的 实 数 根 ； 当 二 次 函 数 y = ax 2 + bx + c 的 图 象 与 x 轴 有 一 个 交 点 时 ， 则 一 元 二 次 方 程 ax 2 + bx + c = 0 有两个相等的实数根；当二次函数 y = ax 2 + bx + c 的图象与 x 轴没有交点时，则一元二次方程 ax + bx + c = 0 没有实数根 14.二次函数的应用： (1)二次函数常用来解决最优化问题，这类问题实际上就是求函数的最大(小)值； (2)二次函数的应用包括以下方面：分析和表示不同背景下实际问题中变量之间的二次函数关系； 运用二次函数的知识解决实际问题中的最大(小)值． 15.解决实际问题时的基本思路：(1)理解问题；(2)分析问题中的变量和常量；(3)用函数表达式表示出它 们之间的关系；(4)利用二次函数的有关性质进行求解；(5)检验结果的合理性，对问题加以拓展等． 拓展等．

二次函数基本概念全部

4，二次函数的知识点有哪些

二次函数的知识点1.二次函数的定义:y=ax^2+bx+c(a≠0)2.图像和性质:二次函数y=ax^2(a>0)的图像和性质;二次函数y=ax^2(a<0)的图像和性质;二次函数y=ax^2+bx+c(a>0)的图像和性质;二次函数y=ax^2+bx+c(a<0)的图像和性质.图像:列对应值描点作图法; 根据对称性作图法.图像的开口方向,顶点坐标,与坐标轴的交点坐标.性质:对称性,对称轴及方程; 单调性,单调区间;最大值,最小值.3.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)三种形式及应用:一般式:y=ax^2+bx+c(a≠0)顶点式:y=a(x-r)^2+h两点式:y=a(x-x1)(x-x2)4.二次函数y=ax^2+bx+c(a≠0)的平移变换5.常用方法:配方法.待定系数法.........
我们把形如y=ax^2+bx+c（七种a,b,c是常数,a≠0）的函数叫做二次函数（quadraticfunction）,称a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项.一般的,形如y=ax^2+bx+c（a≠0）的函数叫二次函数.自变量（通常为x）和因变量（通常为y）.右边是整式,且自变量的最高次数是2.注意,“变量”不同于“未知数”,不能说“二次函数是指未知数的最高次数为二次的多项式函数”.未知数只是一个数（具体值未知,但是只取一个值）,变量可在一定范围内任意取值.在方程中适用“未知数”的概念（函数方程、微分方程中是未知函数,但不论是未知数还是未知函数,一般都表示一个数或函数——也会遇到特殊情况）,但是函数中的字母表示的是变量,意义已经有所不同.从函数的定义也可看出二者的差别.二次函数的解法　　二次函数的通式是y=ax^2+bx+c如果知道三个点将三个点的坐标带入也就是说三个方程解三个未知数如题方程一8=a2+b2+c化简8=c也就是说c就是函数与Y轴的交点方程二7=a×62+b×6+c化简7=36a+6b+c方程三7=a×(-6)2+b×(-6)+c化简7=36a-6b+c解出a,b,c就可以了上边这种是老老实实的解法对(6,7)(-6,7)这两个坐标可以求出一个对称轴也就是X=0通过对称轴公式x=-b/2a也可以算如果知道过x轴的两个坐标(y=0的两个坐标的值叫做这个方程的两个根)也可以用对称轴公式x=-b/2a算或者使用韦达定理一元二次方程ax+bx+c=0(a≠0且△=b^2-4ac≥0)中设两个根为X1和X2则X1+X2=-b/aX1·X2=c/a一般式　　y=ax^2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数),顶点坐标为（-b/2a,4ac-b^2;/4a)顶点式　　y=a(x-h)^2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为（h,k）对称轴为x=h,顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax^2的图像相同,有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式交点式　　y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)[仅限于与x轴即y=0有交点A（x1,0）和B（x2,0）的抛物线,即b^2-4ac≥0]由一般式变为交点式的步骤：∵X1+x2=-b/ax1·x2=c/a∴y=ax^2+bx+c=a（x^2+b/ax+c/a）=a[﹙x2-(x1+x2)x+x1x2]=a(x-x1)(x-x2)重要概念：a,b,c为常数,a≠0,且a决定函数的开口方向.a>0时,开口方向向上；a0时,函数图像与x轴有两个交点.当△=b^2-4ac=0时,函数图像与x轴有一个交点.当△=b^2-4ac
二次函数：y=ax^2+bx+c （a,b,c是常数，且a不等于0） a>0开口向上 a<0开口向下 a,b同号，对称轴在y轴左侧，反之，再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b^2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0,c) b^2-4ac>0，ax^2+bx+c=0有两个不相等的实根 b^2-4ac<0，ax^2+bx+c=0无实根 b^2-4ac=0，ax^2+bx+c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 顶点式y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a 函数向左移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a+d)^2+(4ac-b^2)/4a,向右就是减 函数向上移动d(d>0)个单位，解析式为y=a(x+b/2a)^2+(4ac-b^2)/4a+d,向下就是减 当a＞0时，开口向上，抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上)，并向上无限延伸；当a＜0时，开口向下，抛物线在x轴下方(顶点在x轴上)，并向下无限延伸。｜a｜越大，开口越小；｜a｜越小，开口越大. 4.画抛物线y＝ax2时，应先列表，再描点，最后连线。列表选取自变量x值时常以0为中心，选取便于计算、描点的整数值，描点连线时一定要用光滑曲线连接，并注意变化趋势。 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式：y＝ax2+bx+c (a,b,c为常数，a≠0). (2)顶点式：y＝a(x-h)2+k(a,h,k为常数，a≠0). (3)两根式：y＝a(x-x1)(x-x2)，其中x1,x2是抛物线与x轴的交点的横坐标，即一元二次方程ax2+bx+c＝0的两个根，a≠0. 说明：(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y＝a(x-h)2+k，抛物线的顶点坐标是(h,k)，h＝0时，抛物线y＝ax2+k的顶点在y轴上；当k＝0时，抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上；当h＝0且k＝0时，抛物线y＝ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y＝ax2+bx+c与x轴有交点时，即对应二次方程ax2+bx+c＝0有实数根x1和 x2存在时，根据二次三项式的分解公式ax2+bx+c＝a(x-x1)(x-x2),二次函数y＝ax2+bx+c可转化为两根式y＝a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点、对称轴、最值的方法 ①配方法：将解析式化为y＝a(x-h)2+k的形式，顶点坐标(h,k)，对称轴为直线x＝h，若a＞0，y有最小值，当x＝h时，y最小值＝k，若a＜0，y有最大值，当x＝h时，y最大值＝k. ②公式法：直接利用顶点坐标公式(- , ),求其顶点；对称轴是直线x＝- ,若a＞0，y有最小值，当x＝- 时，y最小值＝ ，若a＜0，y有最大值，当x＝- 时，y最大值＝ . 6.二次函数y＝ax2+bx+c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线，是轴对称图形，所以作图时常用简化的描点法和五点法，其步骤是： (1)先找出顶点坐标，画出对称轴； (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等)； (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.
二次函数:y=ax＾2 bx c (a.b.c是常数.且a不等于0) a＞0开口向上 a＜0开口向下 a.b同号.对称轴在y轴左侧.反之.再y轴右侧 |x1-x2|=根号下b＾2-4ac除以|a| 与y轴交点为(0.c) b＾2-4ac＞0.ax＾2 bx c=0有两个不相等的实根 b＾2-4ac＜0.ax＾2 bx c=0无实根 b＾2-4ac=0.ax＾2 bx c=0有两个相等的实根 对称轴x=-b/2a 顶点(-b/2a.(4ac-b＾2)/4a) 顶点式y=a(x b/2a)＾2 (4ac-b＾2)/4a 函数向左移动d(d＞0)个单位.解析式为y=a(x b/2a d)＾2 (4ac-b＾2)/4a.向右就是减 函数向上移动d(d＞0)个单位.解析式为y=a(x b/2a)＾2 (4ac-b＾2)/4a d.向下就是减 当a＞0时.开口向上.抛物线在y轴的上方(顶点在x轴上).并向上无限延伸,当a＜0时.开口向下.抛物线在x轴下方(顶点在x轴上).并向下无限延伸.|a|越大.开口越小,|a|越小.开口越大. 4.画抛物线y=ax2时.应先列表.再描点.最后连线.列表选取自变量x值时常以0为中心.选取便于计算.描点的整数值.描点连线时一定要用光滑曲线连接.并注意变化趋势. 二次函数解析式的几种形式 (1)一般式:y=ax2 bx c (a.b.c为常数.a≠0). (2)顶点式:y=a(x-h)2 k(a.h.k为常数.a≠0). (3)两根式:y=a(x-x1)(x-x2).其中x1.x2是抛物线与x轴的交点的横坐标.即一元二次方程ax2 bx c=0的两个根.a≠0. 说明:(1)任何一个二次函数通过配方都可以化为顶点式y=a(x-h)2 k.抛物线的顶点坐标是(h.k).h=0时.抛物线y=ax2 k的顶点在y轴上,当k=0时.抛物线a(x-h)2的顶点在x轴上,当h=0且k=0时.抛物线y=ax2的顶点在原点. (2)当抛物线y=ax2 bx c与x轴有交点时.即对应二次方程ax2 bx c=0有实数根x1和 x2存在时.根据二次三项式的分解公式ax2 bx c=a(x-x1)(x-x2).二次函数y=ax2 bx c可转化为两根式y=a(x-x1)(x-x2). 求抛物线的顶点.对称轴.最值的方法 ①配方法:将解析式化为y=a(x-h)2 k的形式.顶点坐标(h.k).对称轴为直线x=h.若a＞0.y有最小值.当x=h时.y最小值=k.若a＜0.y有最大值.当x=h时.y最大值=k. ②公式法:直接利用顶点坐标公式(- . ).求其顶点,对称轴是直线x=- .若a＞0.y有最小值.当x=- 时.y最小值= .若a＜0.y有最大值.当x=- 时.y最大值= . 6.二次函数y=ax2 bx c的图像的画法 因为二次函数的图像是抛物线.是轴对称图形.所以作图时常用简化的描点法和五点法.其步骤是: (1)先找出顶点坐标.画出对称轴, (2)找出抛物线上关于对称轴的四个点(如与坐标轴的交点等), (3)把上述五个点按从左到右的顺序用平滑曲线连结起来.

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