1，数学的逻辑思维

数学的逻辑推理，抽象到一般的模式或概念上来。我的理解。希望对你有帮助。 谢谢
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数学的逻辑思维

2，数学逻辑思维是什么

逻辑思维能力是指正确、合理思考的能力。即对事物进行观察、比较、分析、综合、抽象、概括、判断、推理的能力，采用科学的逻辑方法，准确而有条理地表达自己思维过程的能力。它与形象思维能力截然不同．逻辑思维能力不仅是学好数学必须具备的能力，也是学好其他学科，处理日常生活问题所必须的能力。数学是用数量关系（包括空间形式）反映客观世界的一门学科，逻辑性很强、很严密。

数学逻辑思维是什么

3，如何培养良好的数学逻辑推理思维

培养学生的推理思维习惯是形成数学直觉，发展数学思维，获得数学发现的基本素质，教师在课堂教学中既要强调思维的严密性，结果的正确性，也要重视思维的直觉探索性和发现性，充分发挥课堂教学的作用，通过几何、数与代数、概率与统计、实践与综合应用等教学活动来训练：第一，创设情境，引导学生观察。推理并非盲目的、漫无边际的胡乱猜想，它是以数学中某些已知事实为基础，通过选择恰当的复习结构材料创设情境，引导学生观察。欧拉曾说过：“数学这门学科，需要观察，还需要实验。”观察是人们认识客观世界的门户，观察可以调动学生的各种感官，在已有知识的基础上产生联想，通过观察还可以减少猜想的盲目性。同时，观察力也是人的一种重要能力，所以在教学中要给学生必要的时间和空间进行观察，培养良好的观察习惯，提高观察力。第二，精心设计实验，激发学生的思维。高斯曾提到过，他的许多定理都是靠实验、归纳发现的，证明只是补充的手段。在数学教学中，正确地恰到好处地应用数学实验，也是当前实施素质教育的需要。著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面是欧几里德式的严谨科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但是另一方面，在创造过程中的数学更像是一门实验性的归纳科学，”从这一点上讲，数学实验对激发学生的创新思维有着不可低估的作用。数学理论的抽象性，通常都有某种“直观”的想法为背景。作为教师，就应该通过实验，把这种直观的背景显现出来，帮助学生抓住其本质，了解它的变形和发展及其它问题的联系。数学实验是帮助学生理解和巩固数学知识的一种有效方法。学生在实验时要将课本知识与眼前现实结合起来，将实验中获得的感性认识，通过抽象思维得到对概念、定理的深入理解。第三，仔细设计问题，激发学生猜想。数学猜想是数学研究中合情的推理，是数学证明的前提。只有对数学问题的猜想，才会激发学生解决问题的兴趣，启迪学生的创造思维，从而发现问题、解决问题。数学猜想是在已有数学知识和数学事实的基础上，对求知量及其规律做出的似真判断，是科学假说在数学的体现，它一旦得到论证便上升为数学理论。牛顿有一句名言：“没有大胆的猜想，就做不出伟大的发现。”数学家通过“提出问题——分析问题——检验证明”，开拓新领域，创立新理论。在中学数学教学中，许多命题的发现、性质的得出、思路的形成和方法的创造，都可以通过数学猜想而得到。通过猜想不仅有利于学生牢固地掌握知识，也有利于培养他们的推理能力。第四，利用类比探讨，加深知识理解。类比推理是思维过程中由特殊到特殊的推理，是合情推理的主要形式之一，类比是对知识进行理线串点的一种手法。对于相互有联系的命题进行类比分析，有利于学生对问题的更深层次的认识，更有利于学生对问题规律的探寻。以问题和条件，题型结构或题设结论为思维起点，应用类比的方法，分析其与已有的认知结构中具有的相似特征，然后猜想其解题思维上的类似之处，从而解决问题。第五，利用数学归纳，巩固从特殊到一般的思维。归纳推理是思维过程中从特殊到一般的推理，也是合情推理的主要形式之一。勾股定理的发现都是应用归纳推理的典型例证。在学习运用归纳的过程中，学生才不断地体会到“分析”、“假设”、“结论”等多种数学环节。此外，用数学归纳法来证题，也有助于训练学生用数学符号表达自己的数学思想。第六，利用演绎证明，揭露蕴涵性质。演绎推理又称论证推理，是思维过程中从一般到特殊的推理，其前提和结论间具有蕴涵关系，是必然性推理。它的每一步推理都是可靠的、无可置疑和终决的，因而可以用来肯定数学知识，建立严格的数学体系。把一般结果应用到特殊中，能为归纳、类比等得到的猜想加以证实，从而培养学生的推理能力。逻辑推理和合情推理是数学思维的两翼，两者相辅相成，互相补充，缺一不可。从功能上来看，逻辑推理是论证的手段，合情推理是“发现”的工具；从阶段上来看，合情推理是逻辑推理的前奏，逻辑推理是合情推理的升华；逻辑推理能力越强，合情推理就越活跃，推理结果也越可靠，因此也可以说逻辑推理是合情推理的基础。正如数学教育大师玻利亚所说：“我们靠论证推理来肯定我们的数学知识，而靠合情推理来为我们的猜想提供依据。”演绎法被广泛用来建立定理命题和证明推论的正确性，先前已证明的结论、事先做出的假设或设定的概念等都可以直接用来推证新的结论。应当指出培养学生的演绎推理能力不仅要注意层次性，而且要关注学生的差异性。并不是每个学生在教师的引导下都能够总结出规律的。

如何培养良好的数学逻辑推理思维

4，如何培养数学逻辑思维

1、 充分发挥学生的主体作用，培养学生独立思维的习惯 教育心理学家认为，思维总是从问题开始的，有题才会有问，有问才会有思。教师应有目的地提问学生一些待探究的问题，让他们自己揭开疑团，发现规律引起兴趣。 例如：在教“三角形全等的判定（边角边）公理”时，我引导学生按以下程序操作：（1）画如图所示三角形，（2）思考并尝试：同桌的两位同学所画的两个三角形全等吗？剪下来两个三角形能够完全重合吗？（3）归纳总结：哪位同学能叙述一下从上述过程中能得到什么结论？（4）建模：请同学们把公理的文字，几何符号及图形语言对译内化。（5）应用举例（略）。这样在教学中交给学生一些感性材料提出探索要求，并适当进行点拨，激起学生产生独立思考的渴望，然后通过学生自己分析、研究、归纳、整理得出正确结论。 2、 鼓励大胆质疑、释疑，培养学生敢于思维的习惯 例如：在学习一元二次方程根的判别式时，我出了一道题是k为何值时，方程 有两个不相等的实根？ 有的学生是这样解的：△= 即 k< 虽然解题思路是正确的，但由于忽略了已知条件中的k≠0这一隐含条件使得k范围扩大产生了错误。这时，我没有马上纠正这个错误，而是让学生自己再仔细看一看已知条件，仔细思考一下k范围。 这样，通过自己的努力，学生得出了正确的答案，纠正了错误，其高兴程度是不言而喻的。同时学生对概念、定理等有了更全面、透彻、深刻地理解，又能使学生透过表面现象，抓住问题实质，使思考符合逻辑，推理严密准确，而且老师也充分保护了学生思维的积极性，使学生敢于质疑，敢于思维，培养了学生思维的深刻性。 3 重视训练，引导发现，培养学生思维的创造性。 思维的创造性是指能独立思考，创造出有一定价值，并且新颖，独特成分的成果的思维品质，为了使学生从特殊中寻找一般规律，寻找解决知己所未发现和所未解决的问题，教师应在教学中注意设计情境，有意识地提供定型材料或隐藏着某种规律性的材料，引寻学生去探究，从而培养学生思维的创造性。 例如：已知三个方程 ，至少有一个方程有实数根，求m的取值范围。 分析：如果从正面入手进行思考，会碰到许多情况，如从反面着手，题设的反面是三个方程都没有实数根。这样正难则反促使学生突破常规的思考方法，独辟蹊径，创造性的解决问题，从而培养学生思维的创造性。 例如：AD切⊙O于A点，BD过圆心O，AE⊥BD于E，根据图形写出10个以上线段成比例的式子。这是一道开放题，学生会要直接找到10个以上不重复的比例式并不容易，所以 鼓励学生会结合图形特征，从不同角度进行分析，发掘隐含条件：（1）∠OAD=90°（2）∠BAC=90°；（3）AC、AB分别为的内、外角平分线，由此开拓思路，利用隐含条件从原图中分离出四个基本图形，再在每个基本图形上应用有关知识，可以分别写出不同的比例式。使学生得到成功的喜悦，激起学生大胆创新的欲望，从而培养学生思维的创造性。 思维能力这几个方面是互相联系，互相促进的，所以结合教材，培养学生的思维能力应从这几个方面出发，以学生为主体，教师为主导，长期持久的进行，才能达到提高思维能力的目的。
1．训练学生的数学思维要给材料 。 要根据学生的思维特点、数学本身的性质向学生提供丰富的感性材料，以形成具体生动的表象和概念。随着年级的升高，具体形象的成分逐渐减少，抽象成分不断增加。概念、法则、性质、公式等理性材料日益积累，构成思维的素材，成为构建相应的数学认识模式的知识基础。如学生形成数的概念，构建四则运算系列的模式，掌握几何形体知识的结构大都需要丰富的材料。总的是遵循具体形象──形象抽象—逻辑抽象的规律，并带有某种创造性的萌芽。例如立方体概念的教学中，教师可以提供学生动手操作的素材，让学生动手实践，掌握概念。为使学生认识立方体有12条棱这一概念，教师可分别将11根、13根以及刚好是12根的小棒分别发给学生，要学生动手搭建立方体。学生通过实验发现：搭建一个立方体刚好需要12根小棒，从而让学生掌握立方体是有12条棱组成的这一概念。再如要让学生掌握立方体的12条棱都相等这一概念，教师可在分发12根小棒的小组中有意放一些12根小棒不相等的，让学生在“失败”的经验中认识立方体的12条棱必须相等。这样，学生根据教师提供的教学素材，经历着从展开的、物质的、外部的活动，逐步压缩、省略思维活动的具体环节直至内化为最简单的形式──立方体的概念。 2．训练学生的数学思维要有方向 。 小学生学习数学的思维方向明显特点是单向直进，即顺着一个方向前进，对周围的其他因素“视而不见”。而皮亚杰认为思维水平的区分标志是“守恒”和“可逆性”。这里在所谓“守恒”就是当一个运算发生变化时，仍有某些因素保持不变，这不变的恒量称为守恒。而“可逆性”是指一种运算能用逆运算作补偿。学生要能进行“运算”，这个运算应当是具有可逆性的内化了的动作。因此，教师在教学中既要注重定向集中思维，又要注重多向发散思维。前者是利用已有的信息积累和记忆模式，集中向一个目标进行分析推理，全力找到唯一的合理的答案。后者是重组眼前或记忆系统中的信息，产生新的信息。解答者可以从不同角度，朝不同方向进行思索，探求多种答案。在对培养学生创造能力越来越强烈的今天，我们必须十分注重学生数学思维的方向性，要利用一切教材中的有利因素，训练学生一题多解、一题多变、一题多用的思维方法。 3．训练学生的数学思维应有系统 。 散乱无序的思维是不能正确反映客观世界的整体性的。“所谓智力的发展不是别的，只是很好组织起来的知识体系”，要使数学知识在考虑数学知识本身的逻辑系统和学生认知规律的相互作用下，能上下、左右、前后各个方向整合成一个纵向不断分化，横向综合贯通，联系密切的知识网络，使数、形、式各部分知识纵横联系，相互促进，广中求深。实践证明，知识联系越紧密，智力背景就愈广阔，迁移能力也就越强，创造性思维就越有可能。一个多方向、多层次的整体结构，对知识的理解、掌握、储存、检索和应用愈有利。但由于小学身心发展的自身规律决定了教师在教学中不可能将知识一下子整体传授给学生，而是在教学时具有一定的等级层次性、阶段性，不同的层次、不同的阶段反映不同的思维水平和不同的思维品质。如小学数学中整数计算的四次循环，分数、小数的两次循环。而三角形知识的两次教学等。教师在教学时应从整体的、系统的观点出发，明确每一层次、每一阶段对学生思维训练的要求，恰到好处地进行训练。 4．训练学生的数学思维应有规律 。 数学思维中的规律包括形式逻辑规律和辩证逻辑规律以及数学本身的特殊规律。它们之间又是相互联系的。存在着形式和内容、具体与抽象、特殊与一般的关系。要使学生学习富有成效，必须揭示知识的内在的联系与规律。如整数、小数、分数、百分数概念之间的联系；四则计算中的五大运算定律，是数系运算根据的通性公式；和、差、倍、分四种基本数量关系是各种应用题的基础等等。规律揭示得愈基本、愈概括，则学生的理解愈容易，愈方便，教学的效果也越好。因此，教师在新知识教学时，要充分利用迁移的功能，让学生用已有的知识和思维方法，去解决新的问题。如我们在教了“5乘以几”的乘法口诀后，可以让学生用这种思考方法去推导其他乘法口诀；学了“加法交换律”的推导后，可以同样的方法学习乘法交换律；学了“三角形的面积公式”推导后，可以同样的方法学习梯形的面积公式推导等等。 总之，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内容是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辩证的。层次的，才能发展学生思维的整体性，并使思维具有灵活性、深刻性、批判性、目的性、敏捷性甚至创造性，才有利于培养创造型人才。同时，也只有抓住了在数学课堂教学中根据教材内容，训练学生数学思维这条主线，才能培养21世纪对祖国建设有用的创造型人才！

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