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1，数理统计 点估计

好吧 先明确几个概念点估计的思想是用样本矩去估计总体矩 打个比方就好比用有限样本的均值去估计总体的期望上图中u1是总体一阶原点矩 u2为总体二阶原点矩 A1为样本一阶原点矩 A2为样本二阶原点矩点估计就是分别求出这些矩 并对应让它们一阶对一阶 二阶对二阶相等我觉得你的书上求解思路不好 画线部分应该理解为用样本的二阶中心矩去估计总体二阶中心矩你看等式的最左边是总体二阶中心矩（的估计） 最右边是未经自由度调整的样本中心矩他们是可以直接相等的 如果让我做我就直接最左边等于最右边 我可以很权威告诉你这样是没问题的 最右边有时也可写作S^2 这样的目的是让sigma2的估计无偏要是按照你书上的思路就是用原点矩去估计 所以中间就是均值的平方加样本二阶原点矩的平方排版太麻烦我就不写了 真不难 就是展开加起来就好那个8/9是在调整自由度 因为样本是9个而S^2是经过自由度调整的 现在用8/9把自由度再调回去s^2=((X1-u)^2+(X2-u)^2+...)/(n-1) 用(n-1)/n去调整以便将分母变成n唉 总不能手把手教吧 概率统计多下点功夫还是挺有用的，平时多看书啊。。。

数理统计 点估计

2，参数估计的点估计

点估计是依据样本估计总体分布中所含的未知参数或未知参数的函数。通常它们是总体的某个特征值，如数学期望、方差和相关系数等。点估计问题就是要构造一个只依赖于样本的量，作为未知参数或未知参数的函数的估计值。例如，设一批产品的废品率为θ。为估计θ，从这批产品中随机地抽出n个作检查，以X记其中的废品个数，用X/n估计θ，这就是一个点估计。构造点估计常用的方法是：①矩估计法。用样本矩估计总体矩，如用样本均值估计总体均值。②最大似然估计法。于1912年由英国统计学家R.A.费希尔提出，利用样本分布密度构造似然函数来求出参数的最大似然估计。③最小二乘法。主要用于线性统计模型中的参数估计问题。④贝叶斯估计法。基于贝叶斯学派（见贝叶斯统计）的观点而提出的估计法。可以用来估计未知参数的估计量很多，于是产生了怎样选择一个优良估计量的问题。首先必须对优良性定出准则，这种准则是不唯一的，可以根据实际问题和理论研究的方便进行选择。优良性准则有两大类：一类是小样本准则，即在样本大小固定时的优良性准则；另一类是大样本准则，即在样本大小趋于无穷时的优良性准则。最重要的小样本优良性准则是无偏性及与此相关的一致最小方差无偏估计，其次有容许性准则，最小化最大准则，最优同变准则等。大样本优良性准则有相合性、最优渐近正态估计和渐近有效估计等。

参数估计的点估计

3，什么叫点估计和区间估计

点估计（point estimation）是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计和区间估计属于总体参数估计问题。区间估计（interval estimate）是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。由样本数据估计总体分布所含未知参数的真值，所得到的值，称为估计值。点估计的精确程度用置信区间表示。区间估计，是参数估计的一种形式。1934年，由统计学家J.奈曼所创立的一种严格的区间估计理论。置信系数是这个理论中最为基本的概念。通过从总体中抽取的样本，根据一定的正确度与精确度的要求，构造出适当的区间，以作为总体的分布参数(或参数的函数)的真值所在范围的估计。扩展资料:点估计的估计法（1）最大似然估计法设样本X=(X1,X2,…,Xn)的分布密度为L(X，θ)，若固定X而将L视为θ的函数，则称为似然函数，当X是简单随机样本时，它等于?(X1，θ）?(X2，θ）…?(Xn，θ），其中，?(X，θ）是总体分布的密度函数或概率函数（见概率分布）。 中的参数μ和 而提出的估计量和2，就是μ和 的最大似然估计。 （2）最小二乘估计法这个重要的估计方法是由德国数学家C.F.高斯在1799～1809年和法国数学家A.-M.勒让德在1806年提出，并由俄国数学家Α.Α.马尔可夫在1900年加以发展。它主要用于线性统计模型中的参数估计问题。贝叶斯估计法是基于“贝叶斯学派”的观点而提出的估计法（见贝叶斯统计）。区间估计的置信区间对所考虑的置信区间（或上、下限）加上某种一般性限制，在这个前提下寻找最优者。无偏性是经常用的限制之一，如果一个置信区间（上、下限）包含真值θ的概总不小于包含任何假值θ┡的概率，则称该置信区间（上、下限）是无偏的。同变性（见统计决策理论）也是一个常用的限制。参考资料来源：搜狗百科 区间估计参考资料来源：搜狗百科 点估计
点估计（point estimation）是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。区间估计（interval estimate）是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。点估计和区间估计是抽样推断的两种方法。点估计是在抽样推断中不考虑抽样误差，直接以抽样指标代替全及指标的一种推断方法。因为个别样本的抽样指标不等于全部指标，所以，用抽样指标直接代替全及指标，不可避免的会有误差。区间估计是抽样推断中根据抽样指标和抽样误差去估计全及指标的可能范围的一种推断方法。在从抽样指标推断全及指标时，用一定概率保证误差不超出某一给定范围。扩展资料在统计中，进行点估计的方法有多种，例如矩估计法、最小二乘法、极大似然法，其中极大似然估计又有很多改进的形式，比如限制极大似然等。SAS/STAT的PROC步中允许用户在进行参数估计的时候指定不同的参数估计方法。点估计的矩估计法是由皮尔逊（Pearson）提出的，它直观、简便，是用样本矩作为总体相关矩的估计，特别是在不知道总体分布的情况下，也可以对总体数学期望和方差进行估计。只要知道总体随机变量的一些矩存在，就可以做相应的矩估计。但是，当总体的参数不能表示成矩的函数时，就不能用矩估计；此外，矩估计常常没有利用总体分布函数所提供的信息，因此也很难保证它有优良的性质。点估计方法：极大似然估计1、极大似然估计的基本思想是，以使样本的出现获得最大概率的参数值作为未知参数的估计值。例如，如果某事件发生的概率为p，且p只能取0.01或0.9，现在，在连续两次实验中该事件都发生了，那么显然认为p=0.9是合理的.又如，两人向同一目标各发射一枪，一人击中目标，另一人没击中目标，认为击中目标者比没有击中目标者的射击技术好也是合理的。2、极大似然法可以简单的理解为在所有可能的选择中选择“看起来最像的”的值作为参数的估计，是参数估计用得最多的方法，最早是由高斯在1821年提出的，但现在一般将其归功于R.A.Fisher，因为Fisher在1922年再次提出了这种想法，并证明了它的一些性质，从而使得极大似然法得到了广泛应用。既然对于一个未知参数，可以提出不同的估计量，那么自然也就会涉及比较估计量好坏的问题。这样一来，就需要给出评定估计量好坏的标准了。无偏性、有效性和相合性是衡量一个参数估计好坏的三个基本标准。3、从理论上讲，当一个估计量的数学期望等于被估计参数的真实值时，我们说，这个估计量是无偏的；简单地讲，一个无偏的估计量是指，当反复抽取样本的次数足够大时，由这些样本计算出来的该估计量的均值可以无限接近被估计参数的真实值。无偏估计的实际意义就说无系统误差。对估计量来说，除了要求它无偏、方差较小外，还要求它当样本容量n增大时，它将越来越接近于被估计参数的真实值，这个要求是很自然的，因为当n越大时，得到的关于总体的信息就越多。这个标准叫做相合性，也叫做一致性。相合性是对一个估计量的基本要求，若估计量不具有相合性，那么不论将样本容量n如何扩大，都不能将参数估计得足够准确，这样的估计量是不可取的。在大样本场合下，极大似然法一般都具备这三个性质。参考资料来源：搜狗百科-区间估计参考资料来源：搜狗百科-点估计
点估计是利用样本数据对未知参数进行估计得到的是一个具体的数据而区间估计是通过样本数据估计未知参数在置信度下的最可能的存在区间得到的结果是一个区间
点估计（point estimation）是用样本统计量来估计总体参数，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。点估计和区间估计属于总体参数估计问题。区间估计（interval estimate）是在点估计的基础上，给出总体参数估计的一个区间范围，该区间通常由样本统计量加减估计误差得到。与点估计不同，进行区间估计时，根据样本统计量的抽样分布可以对样本统计量与总体参数的接近程度给出一个概率度量。扩展资料常见形式简介区间估计，区间估计的区间上、下界通常形式为：“点估计±误差”“总体均值”的区间估计符号假设总体均值：μ总体方差：σ样本均值：x* =(1/n）×Σ（Xi)样本方差：s* =(1/(n-1））×Σ（Xi-x*)^2置信水平：1-α参考资料：搜狗百科 区间估计搜狗百科 点估计
这些都是数理统计中的术语。对于一个随机变量，可以进行这两种估计。点估计，即是给出该变量可能取的一个值。区间估计就是说给出该变量可能取值的一个区间

什么叫点估计和区间估计


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