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1,平面向量解题技巧

注意体会课本上的知识,其实每一道题都是用书上的基本知识来解答的。另外还要锻炼自己的空间想象力,对每道题型行总结。建立属于自己的知识体系。
基本的原则就是方程的思想,可以选取一组基底表示一对共线向量,解方程;也可以用(1-λ)oA+λoB=op 两组解方程 (均表示向量)

平面向量解题技巧

2,平面向量基本定理

向量OP=ON+NP= ON +mNB(因为向量NP与向量NB共线,所以存在唯一实数m,使得NP =mNB)=3a/4+m(OB-ON)=3a/4+m(b-3a/4)=(3/4-3m/4)a+mb.另一方面,因为向量OP与向量OM共线,所以存在唯一实数n,使得OP =nOM,向量OP =nOM=n(OA+AM)= n(OA+2AB/3)= n(OA+2/3(OB-OA))= n(1/3OA+2/3OB)=n/3a+2n/3b.综上可知:向量OP=(3/4-3m/4)a+mb=n/3a+2n/3b.所以3/4-3m/4=n/3,m=2n/3,解得m=3/5,n=9/10.∴向量OP= n/3a+2n/3b=3/10a+3/5b.

平面向量基本定理

3,数学关于向量的问题思路步骤呦

1)ab=(x-1)(x-m)-y=0, ∴y=(x-1)(x-m)=x^2-(m+1)x+m 2)∵ABC为锐角三角形, ∴tana>0,tanb>0,tanc>0 tana,tanb为方程x^2-(m+1)x+m+4=0两根 方程有根△=(m+1)^2-4(m+4)=m^2-2m-15=(m+3)(m-5)>=0, m>=5或m<=-3① ∴tana+tanb=m+1>0,tanatanb=m+4>0 ∴m>-1② tanc=tan(180-a-b)=-tan(a+b)=-(tana+tanb)/(1-tanatanb)=-(m+1)/(1-(m+4))>0, m>-1或m<-3③ 由①②③得 m>=5 3)条件等价于 对任意x若1<=x<=3则有f(x)<=0恒成立 f(x)=(x-1)(x-m) ∴m一定要>1, f(x)<=0的解为 1<=x<=m, 要使1<=x<=3包含其中 ∴m>=3

数学关于向量的问题思路步骤呦

4,平面向量的所有公式

1、加法向量加法的三角形法则,已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。2、减法AB-AC=CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则,简记为:共起点、连中点、指被减。-(-a)=a、a+(-a)=(-a)+a=0、a-b=a+(-b)。3、数乘实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa。当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa=0。用坐标表示的情况下有:λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)。4、数量积已知两个非零向量a、b,那么a·b=|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积,记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。5、向量积向量a与向量b的夹角:已知两个非零向量,过O点做向量OA=a,向量OB=b,向量积示意图则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角,记作<a,b>。已知两个非零向量a、b,那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积,即S=|a×b|。6、混合积给定空间三向量a、b、c,向量a、b的向量积a×b,再和向量c作数量积(a×b)·c,所得的数叫做三向量a、b、c的混合积,记作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c。扩展资料物理学中的速度与力的平行四边形概念是向量理论的一个重要起源之一。18世纪中叶之后,欧拉、拉格朗日、拉普拉斯和柯西等的工作,直接导致了在19世纪中叶向量力学的建立。同时,向量概念是近代数学中重要和基本的概念之一,有着深刻的几何背景。它始于莱布尼兹的位置几何。现代向量理论是在复数的几何表示这条线索上发展起来的。18世纪,由于在一些数学的推导中用到复数,复数的几何表示成为人们探讨的热点。哈密顿在做3维复数的模拟物的过程中发现了四元数。随后,吉布斯和亥维赛在四元数基础上创造了向量分析系统,最终被广为接受。参考资料来源:搜狗百科-平面向量

5,空间向量的重点难点以及扩展知道点

问题   立体几何的计算和证明常常涉及到二大问题:一是位置关系,它主要包括线线垂直,线面垂直,线线平行,线面平行;二是度量问题,它主要包括点到线、点到面的距离,线线、线面所成角,面面所成角等。这里比较多的主要是用向量证明线线、线面垂直及计算线线角,而如何用向量证明线面平行,计算点到平面的距离、线面角及面面角的例题不多,起到一个抛砖引玉的作用。  以下用向量法求解的简单常识:   1、空间一点P位于平面MAB的充要条件是存在唯一的有序实数对x、y,使得PM=xPA+yPB(其中PM等为向量,由于图不方便做就如此代替,下同)    2、对空间任一点O和不共线的三点A,B,C,若:OP=xOA+yOB+zOC (其中x+y+z=1),则四点P、A、B、C共面.    3、利用向量证a‖b,就是分别在a,b上取向量 (k∈R).  4、利用向量证,就是分别在a,b上取向量 .    5、利用向量求两直线a与b的夹角,就是分别在a,b上取 ,求: 的问题.    6、利用向量求距离就是转化成求向量的模问题: .    7、利用坐标法研究线面关系或求角和距离,关键是建立正确的空间直角坐标系,正确表达已知点的坐标. 编辑本段计算  首先该图形能建坐标系   如果能建   则先要会求面的法向量    求面的法向量的方法是    1。尽量在空中找到与面垂直的向量    2。如果找不到,那么就设n=(x,y,z)   然后因为法向量垂直于面   所以n垂直于面内两相交直线   可列出两个方程   两个方程,三个未知数   然后根据计算方便   取z(或x或y)等于一个数   然后就求出面的一个法向量了    会求法向量后    1。二面角的求法就是求出两个平面的法向量   可以求出两个法向量的夹角为两向量的数量积除以两向量模的乘积 :cos<a,b>=|n·n1|/|n|   如过在两面的同一边可以看到两向量的箭头或箭尾相交   那么二面角就是上面求的两法向量的夹角的补角    2。点到平面的距离就是求出该面的法向量 在平面上任取(除被求点在该平面的射影外)一点,   求出平面外那点和你所取的那点所构成的向量记为n1   点到平面的距离就是法向量与n1的数量积的绝对值除以法向量的模即得所求   设直线l,m的方向向量分别为a,b,平面α,β的法向量分别为μ,ν 则    线线平行 l∥m <=> a∥b <=> a=kb;   线面平行 l∥α <=> a⊥μ <=> a·μ=0;    面面平行 α∥β <=> μ∥ν <=> μ=kν    线线垂直 l⊥m <=> a⊥b <=>a·b=0;    线面垂直 l⊥α <=> a∥μ <=> a=kμ;    面面垂直 α⊥β <=> μ⊥ν <=> μ·ν=0

6,平面向量的基础知识具体点

亲爱的楼主:相关概念有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作或AB;向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|;零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作或0。(注意粗体格式,实数“0”和向量“0”是有区别的,书写时要在实数“0”上加箭头,以免混淆);相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行,即0//a;单位向量:模等于1个单位长度的向量叫做单位向量,通常用e表示,平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。相反向量:与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。[1]3表示方法几何表示具有方向的线段叫做有向线段,我们以A为起点、B为终点的有向线段记作,则向量可以相应地记作。但是,区别于有向线段,在一般的数学研究中,向量是可以平移的。[2]坐标表示在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得: 向量的坐标表示a=xi+yj,我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作:a=(x,y)。其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。根据定义,任取平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2),则向量AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标加法向量加法的三角形法则已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。用坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差三角形法则:AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则,简记为:首尾相连、连接首尾、指向终点。四边形法则:已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB,以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB,则以A为起点的对角线AD就是向量 向量加法的四边形法则AC、AB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则,简记为:共起点 对角连。对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。向量的加法满足所有的加法运算定律,如:交换律、结合律。减法AB-AC=CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则,简记为:共起点、连终点、方向指向被减向量。-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。[2]数乘实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa。当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa=0。用坐标表示的情况下有:λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)设λ、μ是实数,那么满足如下运算性质:(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(-λ)a=-(λa) = λ(-a)|λa|=|λ||a|[2]数量积已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积,记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2数量积具有以下性质:a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·(b+c)=a·b+a·ca·b=0<=>a⊥ba=kb<=>a//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量积向量a与向量b的夹角:已知两个非零向量,过O点做向量OA=a,向量OB=b, 向量积示意图则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角,记作<a,b>。已知两个非零向量a、b,那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积,即S=|a×b|。若a、b不共线,a×b是一个向量,其模是|a×b|=|a||b|sin<a,b>,a×b的方向为垂直于a和b,且a、b和a×b按次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0),则有:向量积具有如下性质:a×a=0a‖b<=>a×b=0a×b=-b×a(λa)×b=λ(a×b)=a×(λb)(a+b)×c=a×c+b×c[3]混合积给定空间三向量a、b、c,向量a、b的向量积a×b,再和向量c作数量积(a×b)·c,所得的数叫做三向量a、b、c的混合积,记作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c混合积具有下列性质:三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V,并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数;当a、b、c构成左手系时,混合积是负数,即(abc)=εV(当a、b、c构成右手系时ε=1;当a、b、c构成左手系时ε=-1)上条性质的推论:三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0(abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[祝您步步高升期望你的采纳,谢谢
亲爱的楼主:相关概念有向线段:具有方向的线段叫做有向线段,以A为起点,B为终点的有向线段记作或AB;向量的模:有向线段AB的长度叫做向量的模,记作|AB|;零向量:长度等于0的向量叫做零向量,记作或0。(注意粗体格式,实数“0”和向量“0”是有区别的,书写时要在实数“0”上加箭头,以免混淆);相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;平行向量(共线向量):两个方向相同或相反的非零向量叫做平行向量或共线向量,零向量与任意向量平行,即0//a;单位向量:模等于1个单位长度的向量叫做单位向量,通常用e表示,平行于坐标轴的单位向量习惯上分别用i、j表示。相反向量:与a长度相等,方向相反的向量,叫做a的相反向量,-(-a)=a,零向量的相反向量仍然是零向量。[1]3表示方法几何表示具有方向的线段叫做有向线段,我们以A为起点、B为终点的有向线段记作,则向量可以相应地记作。但是,区别于有向线段,在一般的数学研究中,向量是可以平移的。[2]坐标表示在直角坐标系内,我们分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底。任作一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x、y,使得: 向量的坐标表示a=xi+yj,我们把(x,y)叫做向量a的(直角)坐标,记作:a=(x,y)。其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标,上式叫做向量的坐标表示。在平面直角坐标系内,每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。根据定义,任取平面上两点A(x1,y1),B(x2,y2),则向量AB=(x2-x1,y2-y1),即一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标加法向量加法的三角形法则已知向量AB、BC,再作向量AC,则向量AC叫做AB、BC的和,记作AB+BC,即有:AB+BC=AC。用坐标表示时,显然有:AB+BC=(x2-x1,y2-y1)+(x3-x2,y3-y2)=(x2-x1+x3-x2,y2-y1+y3-y2)=(x3-x1,y3-y1)=AC。这就是说,两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差三角形法则:AB+BC=AC,这种计算法则叫做向量加法的三角形法则,简记为:首尾相连、连接首尾、指向终点。四边形法则:已知两个从同一点A出发的两个向量AC、AB,以AC、AB为邻边作平行四边形ACDB,则以A为起点的对角线AD就是向量 向量加法的四边形法则AC、AB的和,这种计算法则叫做向量加法的平行四边形法则,简记为:共起点 对角连。对于零向量和任意向量a,有:0+a=a+0=a。向量的加法满足所有的加法运算定律,如:交换律、结合律。减法AB-AC=CB,这种计算法则叫做向量减法的三角形法则,简记为:共起点、连终点、方向指向被减向量。-(-a)=a;a+(-a)=(-a)+a=0;a-b=a+(-b)。[2]数乘实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作λa。当λ>0时,λa的方向和a的方向相同,当λ<0时,λa的方向和a的方向相反,当λ = 0时,λa=0。用坐标表示的情况下有:λAB=λ(x2-x1,y2-y1)=(λx2-λx1,λy2-λy1)设λ、μ是实数,那么满足如下运算性质:(λμ)a= λ(μa)(λ + μ)a= λa+ μaλ(a±b) = λa± λb(-λ)a=-(λa) = λ(-a)|λa|=|λ||a|[2]数量积已知两个非零向量a、b,那么|a||b|cosθ(θ是a与b的夹角)叫做a与b的数量积或内积,记作a·b。零向量与任意向量的数量积为0。数量积a·b的几何意义是:a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos θ的乘积。两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和。即:若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则a·b=x1·x2+y1·y2数量积具有以下性质:a·a=|a|2≥0a·b=b·ak(a·b)=(ka)b=a(kb)a·(b+c)=a·b+a·ca·b=0<=>a⊥ba=kb<=>a//be1·e2=|e1||e2|cosθ[2]向量积向量a与向量b的夹角:已知两个非零向量,过O点做向量OA=a,向量OB=b, 向量积示意图则∠AOB=θ 叫做向量a与b的夹角,记作。已知两个非零向量a、b,那么a×b叫做a与b的向量积或外积。向量积几何意义是以a和b为边的平行四边形面积,即S=|a×b|。 若a、b不共线,a×b是一个向量,其模是|a×b|=|a||b|sin,a×b的方向为垂直于a和b,且a、b和a×b按次序构成右手系。若a、b共线,则a×b=0。 若a=(x1,y1,0),b=(x2,y2,0),则有: 向量积具有如下性质: a×a=0 a‖b<=>a×b=0 a×b=-b×a (λa)×b=λ(a×b)=a×(λb) (a+b)×c=a×c+b×c[3] 混合积 给定空间三向量a、b、c,向量a、b的向量积a×b,再和向量c作数量积(a×b)·c,所得的数叫做三向量a、b、c的混合积,记作(a,b,c)或(abc),即(abc)=(a,b,c)=(a×b)·c 混合积具有下列性质: 三个不共面向量a、b、c的混合积的绝对值等于以a、b、c为棱的平行六面体的体积V,并且当a、b、c构成右手系时混合积是正数;当a、b、c构成左手系时,混合积是负数,即(abc)=εV(当a、b、c构成右手系时ε=1;当a、b、c构成左手系时ε=-1) 上条性质的推论:三向量a、b、c共面的充要条件是(abc)=0 (abc) = (bca) = (cab) = - (bac) = - (cba) = - (acb)[ 祝您步步高升 期望你的采纳,谢谢

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